一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 命題“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得答案.
【詳解】命題“”的否定是．
故選：C.
2. 已知函數(shù)可導(dǎo)，且，（ ）
A. -3B. 0C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的概念對進(jìn)行整理，可得結(jié)論.
【詳解】
.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.
3. 在等比數(shù)列中，若，，則
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.
【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，
解得，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知．選B.
【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.
4. 已知，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)，不改變不等號(hào)，可得答案.
【詳解】對于A，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；
對于B，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕?br>則，故正確；易知C，D錯(cuò)誤.
故選：B.
5. 已知，，若，則的最大值為（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求最大值．
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．
故選：A．
6. 已知函數(shù) f(x) 的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) f ?(x)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答
【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故
可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D
故選：D
7. 已知是遞增的等比數(shù)列，且，則其公比滿足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先確定,由得,根據(jù)的單調(diào)性確定的取值范圍.
【詳解】是等比數(shù)列，故，當(dāng)時(shí)， 各項(xiàng)正負(fù)項(xiàng)間隔,為擺動(dòng)數(shù)列,故,顯然，
由得，又是遞增的等比數(shù)列，故為遞減數(shù)列,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知.
故選:D
8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)焦半徑公式求出，從而可求得，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.
【詳解】解：由題意可得，解得，
則，
故.
故選：B.
9. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.
【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；
若，則或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
10. 若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）
A. 2B. 7C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)約束條件，作圖表示可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得答案.
【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如下圖所示:
平移直線，在可行解域內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，解二元一次方程組:的最大值為，
故選：B.
11. 2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，一般來說，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知中國空間站在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度約為351，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為385，地球半徑約為6400，則該軌道的離心率約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出即可求解.
【詳解】由題可知，，
，解得，
所以離心率為，
故選:A.
12. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列選項(xiàng)中沒有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個(gè)“巧點(diǎn)”，對四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行一一的判斷即可．
【詳解】對于A：，則，令，則，故有“巧值點(diǎn)”；
對于B，，則，令，故方程有解，故有“巧值點(diǎn)”；
對于C，，則，令，
則.
∴方程有解，故函數(shù)有“巧值點(diǎn)”．
對于D：定義域?yàn)?，則，而，
顯然無根，故沒有“巧值點(diǎn)”.
故選：D．
二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓方程可判斷焦點(diǎn)位置，并利用之間的關(guān)系直接求出，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】由知橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，
故焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，
故答案為：.
14. 寫出一個(gè)離心率為的雙曲線方程為___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得，即，假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸且，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，要求雙曲線的離心率，則，
若雙曲線的焦點(diǎn)在軸，令，則，，
則要求雙曲線的方程為，
故答案為： (其他符合的也對)
15. 已知命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】命題是假命題，
即命題，是真命題，
也即在上恒成立，
令，
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，
即，所以，
故答案為：.
16. 《墨經(jīng)·經(jīng)說下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫內(nèi)也.”這是中國古代對小孔成像現(xiàn)象第一次描述.如圖為一次小孔成像實(shí)驗(yàn)，若物距：像距，則像高為___________.
【答案】##1.5
【解析】
【分析】利用余弦定理求得，再根據(jù)物距∶像距,即可求得答案.
【詳解】由 ，則，
又，
則,
即，
又物距∶像距，
則，即像高為，
故答案為：．
三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17. 設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，
（2）由題意列不等式組求解，
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，即，
即，解得或，
所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，解集為，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，由，解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
18. 已知是等差數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（2）若等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件列出方程求出公差即可得解；
（2）根據(jù)條件列出方程求出公比，即可得出通項(xiàng)公式.
【小問1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則.
∴，
.
【小問2詳解】
設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由，，可得，
∴的通項(xiàng)公式為.
19. 已知函數(shù)在處有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求得的值，可得答案.
（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得答案.
【小問1詳解】
，
，
解得，
則，
若，則；若，則或,
即函數(shù)在處有極大值且極大值為，符合題意，
故：
【小問2詳解】
由（1）知，，
，
若，則；若，則或,
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,
又，
.
20. 在三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，
（1）求；
（2）若為銳角，，BC邊上的中線長，求三角形的面積．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】⑴利用正弦定理進(jìn)行邊角互換，再結(jié)合求出；
⑵在三角形中利用余弦定理求出邊，再利用三角形的面積公式求面積.
【小問1詳解】
在△ABC中，因?yàn)?，由正弦定理得?br>所以，即，又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以或．
【小問2詳解】
因?yàn)闉殇J角，所以，△ABC為等腰三角形，，在△ABC中，設(shè)AC＝BC＝2x，
在△ADC中，由余弦定理得，
解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，
所以三角形的面積為．
21. 已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得？若存在，求的面積，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，面積為
【解析】
【分析】(1)根據(jù)橢圓中的關(guān)系求解；
(2)根據(jù)可得，聯(lián)立可求出，進(jìn)而可求面積.
【小問1詳解】
橢圓的離心率為，
，解得.
橢圓的方程為.
【小問2詳解】
由（1）知，
假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)，使得，
則，
即，
聯(lián)立解得.
橢圓上存在點(diǎn)使得.
.
22. 已知函數(shù).
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若，證明：在上只有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）通過求導(dǎo)求得曲線在處的切線斜率，再求切點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)斜式求得切線方程即可；
（2）將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，通過求導(dǎo)判斷在單調(diào)，證明其在上只有一個(gè)零點(diǎn).
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
.
.
所求切線方程，
即.
【小問2詳解】
證明：由，變形可得，
當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，
可得，
又由，則，
即在上單調(diào)遞增，
又，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn).

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