初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊4.4 兩個(gè)三角形相似的判定練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊4.4 兩個(gè)三角形相似的判定練習(xí)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1．下列兩個(gè)三角形不一定相似的是（ ）．
A．有一個(gè)內(nèi)角是的兩個(gè)直角三角形
B．有一個(gè)內(nèi)角是的兩個(gè)等腰三角形
C．兩條直角邊的比都是的兩個(gè)直角三角形
D．腰與底的比都是的兩個(gè)等腰三角形
2．如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ）
A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED
3．給出下列結(jié)論：
①任意兩個(gè)等邊三角形相似，②頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似，③兩條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①②③
4．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．D．
5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，交AC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有幾對（ ）
A．6對B．5對C．4對D．3對
6．如圖，在 中， ， ， ，將 沿圖示中的虛線 剪開，剪下的三角形與原三角形不相似的是（ ）
A． B． C．D．
7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點(diǎn)M，∠ACE＝∠B，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．△ACM∽△ABDB．△ACE∽△ABC
C．△AEM∽△CDMD．△AEM∽△ACD
8．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形．觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡，作法錯(cuò)誤的（ ）
A． B． C．D．
9．如圖，已知圓的內(nèi)接四邊形ABDC，邊DC與BA的延長線交于點(diǎn)Q，對角線AD與CB交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①△CPD∽△APB；②△APC∽△BPD；③△DCA∽△BAC；④△QCA∽△QBD，其中正確的是（ ）
A．②③④B．①③C．①②④D．②③
10．如圖，在由小正方形組成的方格紙中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使，則點(diǎn)所在的格點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，連接AE，下列相似三角形：①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA．成立的有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
二、填空題
12．如圖，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使△ADE∽△ACB．
13．在正方形網(wǎng)格中有三個(gè)三角形，分別是，，，其中與相似的是 ．
14．已知 ， ， ， 長為 時(shí)， 與 相似．
15．如圖，在等腰 中， 平分 ，點(diǎn)E在 的延長線上， 交 于點(diǎn)F，則圖中與 相似的三角形為 ； 的長為 .
三、解答題
16．如圖，在和中，、分別是、上一點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，求證：．
17．已知：如圖，在中，于D，E為直角邊的中點(diǎn)，過D，E作直線交的延長線于F．求證：．
18．已知：如圖，點(diǎn)D在三角形ABC的AB上，DE交AC于點(diǎn)E， ，點(diǎn)F在AD上，且 .求證：
（1） ；
（2） ∽ .
19．如圖，在 ABC中，AB=AC，∠A為銳角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD交BE于點(diǎn)F．
（1）寫出圖中所有與 ACD相似的三角形（全等除外）；
（2）連接DE，求證： ABF∽△EDF．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：A、有一個(gè)內(nèi)角是50°的直角三角形一定相似，故A不符合題意；
B、有一個(gè)頂角是50°的等腰三角形與有一個(gè)底角是50°的等腰三角形不相似，故B符合題意；
C、兩條直角邊的比都是2：3的兩個(gè)直角三角形一定相似，故C不符合題意；
D、腰與底的比都是2：3的兩個(gè)等腰三角形一定相似，故D不符合題意.
故答案為：B.
2．【答案】C
【解析】解：∵∠EAD=∠BAC，
當(dāng)，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)∠B=∠ADE時(shí)，△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)B不符合題意；
C選項(xiàng)中∠A不是成比例的兩邊的夾角，故選項(xiàng)C符合題意；
當(dāng)∠C=∠AED時(shí)，△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)D不符合題意.
故答案為：C．
3．【答案】C
【解析】解：①利用三邊對應(yīng)比相等的兩個(gè)三角形相似即可得到“任意兩個(gè)等邊三角形相似，”一定相似；②兩三角形的頂角相等，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理可得底角一定相等，則根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似，可得“ 頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相 ”正確；
③若直角三角形兩直角邊的比值等于一個(gè)直角三角形的直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊的比，則兩三角形不相似，可得③錯(cuò)誤.
故答案為：C.
4．【答案】C
【解析】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，
故答案為：C.
5．【答案】A
【解析】解：∵ED⊥BC，
∴∠CDE＝∠BDF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CDE，∠EAF＝90°，
∵∠C＝∠C，∠F＝∠F，∠B＝∠B，
∴△ABC∽△DEC，△AEF∽△DEC，△DBF∽△ABC，
∴△ABC∽△DEC∽△AEF∽△DBF，
故共有6對相似三角形.
故答案為：A.
6．【答案】C
【解析】解：A.∵ , ,
∴ ∽ ;
B.∵ , ,
∴ ∽ ;
D.∵ 在同一個(gè)圓上，
∴ ,
又∵ ,
∴ , ,
∴ ∽ ;
故剪下的三角形與原三角形不相似的是C.
故答案為：C.
7．【答案】C
【解析】解：∵∠ACE＝∠B，∠BAC＝∠CAE，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠AEC＝∠ACB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD＝∠CAM，
∴△AEM∽△ACD，△ACM∽△ABD；
∴不正確的選項(xiàng)為C；
故答案為：C.
8．【答案】B
【解析】解：A、由作圖可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA與△ABD相似，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、無法判斷△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由作圖可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由作圖可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；
故答案為：B．
9．【答案】C
【解析】解：∵，
∴∠CPD=∠ABP，∠DCP=∠BAP，
∴△CPD∽△APB，故①正確；
∵，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△APB，故②正確；
∵，
∴∠CDA=∠ABC，
∴△DCA和△BAC不一定相似，故③錯(cuò)誤；
∵四邊形ABDC是圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠QCA=∠QBD，
∵∠Q=∠Q，
∴△QCA∽△QBD，故④正確；
∴正確結(jié)論的序號為①②④.
故答案為：C
10．【答案】B
【解析】解：中，是正方形的對角線，
∴，且，，
即，
要使，
則，
觀察圖形，只有是正方形的對角線，即，
且，，
即，
∴點(diǎn)符合題意，
故答案為：B.
11．【答案】D
【解析】解：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴∠C=∠ABC=∠CAB=60°，∠EDB=∠DBE=∠DEB=60°，
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD，
∴∠CBD=∠ABE，
∴△BCD∽△BEO，
故①符合題意；
∵∠AOD=∠BOE，∠DAB=∠DEB=60°，
∴△AOD∽△EOB，
故②符合題意；
∵△AOD∽△EOB，
∴，
∵∠AOE=∠DOB，
∴△AOE∽△DOB，
故③符合題意；
∵∠DBA=∠DBO，∠DAB=∠ODB=60°，
∴△BOD∽△BDA，
故④符合題意，
所以，相似三角形成立的有4對．
故答案為：D．
12．【答案】∠D=∠C（答案不唯一）
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，
即∠DAE＝∠CAB，
∵△ADE∽△ACB
所以，添加的條件為∠D=∠C．
故答案為：∠D=∠C（答案不唯一）．
13．【答案】△DEB
【解析】解：∵△ABC的三邊之比是，
△EBC的三邊之比是
△CDB的三邊之比是，
△DEB的三邊之比是．
∴△DEB與△ABC相似，
故答案為：△DEB．
14．【答案】3或
【解析】解：∵AD=2，CD= ，
∴AC= = ．
要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：
（1）當(dāng)Rt△ABC∽Rt△ACD時(shí)，有 ＝ ，∴AB=3；
（2）當(dāng)Rt△ACB∽Rt△CDA時(shí)，有 ＝ ，∴AB=3 ．
即當(dāng)AB的長為3或3 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．
故答案為3或3 .
15．【答案】；
【解析】解：
∵
∴
，
，
，
，
如圖，作 交 于點(diǎn)G，
，
，
，
，
解得 ，
，
，解得 .
故答案為： .
16．【答案】證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】證明，
，
，
，即，
又∵E為的中點(diǎn)，，
，
，
又，
，
，
18．【答案】（1）證明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
（2）證明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
又 ，
∴ ∽ .
19．【答案】（1）解：與△ACD相似的三角形有：△AFE、△BCE、△BFD證明如下：
∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，
由∵BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEC＝∠AEB＝90°，
又∵∠EAF＝∠DAC，
∴△AFE∽△ACD；
又∵∠C＝∠C，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠DBE＝∠DAC，
又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴△BFD∽△ACD
（2）證明：∵△BFD∽△ACD，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠AFE＝∠BFD，
∴△AFE∽△BFD，
∴ ，
∴ ，
∵∠AFB＝∠EFD，∴ ABF∽△EDF