蘇科版2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期末經(jīng)典數(shù)學(xué)練習(xí)卷二（含解析)

這是一份蘇科版2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期末經(jīng)典數(shù)學(xué)練習(xí)卷二（含解析)，共18頁。試卷主要包含了單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
2．已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外D．不能確定
3．用配方法解一元二次方程的部分步驟如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
4．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元．設(shè)平均每天票房增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．六B．四C．五D．三
6．如圖，在中，，的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．在一個(gè)不透明的袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．樣本數(shù)據(jù)2、、3、4的平均數(shù)是3，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三塊小正方形被涂黑色，其余均為白色，現(xiàn)任選一個(gè)白色的小正方形涂黑，使黑色部分所構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 ．
10．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，他們10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為，，則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．若是方程的其中一根，則的值為 ．
12．已知三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊的長(zhǎng)為方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 ．
13．若一組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
14．某花生種植基地原有花生品種每公頃產(chǎn)量為千克，出油率為．改用新品種之后，每公頃收獲的花生可加工得到花生油千克．已知新品種花生的每公頃產(chǎn)量和出油率都比原有品種有所增加，其中出油率增加是每公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率的一半，求出油率的增長(zhǎng)率．若設(shè)：出油率的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，可列方程為： ．
15．如圖，丁丁用一張半徑為的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面周長(zhǎng)為，那么這張扇形紙板的面積是 ．
16．如圖，在扇形中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦折疊后恰好與相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知，則的長(zhǎng)度為 ．
17．如圖，是的外接圓，，，則的半徑長(zhǎng)等于 ．
三、解答題
18．解方程
(1)
(2)．
19．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．
20．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”．已知是關(guān)于x的鳳凰方程，m是此方程的一個(gè)根，求m的值．
21．某校要從甲、乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100；
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98．
由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清．
(1)求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；
(2)當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差的大小說明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
22．我校準(zhǔn)備開設(shè)籃球、足球、排球、游泳等4項(xiàng)體育特色課程，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________．
(3)通過初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）順利進(jìn)入了游泳選拔賽，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到巴彥淖爾市參加新一輪比賽．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出到巴彥淖爾市參加比賽的兩人恰為一男一女的概率．
23．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過D作的切線，與交于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)若B是的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為______．
24．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，以為直徑作交于點(diǎn)，連接，且．求證：是的切線．
25．如圖，內(nèi)接于為直徑，I是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
(1)求證：；
(2)連結(jié)，，若，求的長(zhǎng)．
參考答案：
1．A
【分析】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，求出判別式與0的關(guān)系直接判斷即可得到答案．
【詳解】解：
由題意可得，，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，
故選：A．
2．A
【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．熟練掌握點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，即點(diǎn)在圓內(nèi)，
故選：A．
3．A
【分析】本題考查一元二次方程的解法、求代數(shù)式的值，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，
則，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故選：A．
4．A
【分析】根據(jù)“三天累計(jì)票房6.62億元”列一元二次方程即可；掌握一元二次方程的增長(zhǎng)率問題是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)平均每天票房增長(zhǎng)率為x，則第二票房收入，第三票房收入，
由題意可得：．
故選A．
5．B
【分析】本題考查的是正多邊形和圓，邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即邊心距等于邊長(zhǎng)的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是度，可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，
∵圓是正多邊形的內(nèi)切圓，
∴，，是邊長(zhǎng)的一半，
∵正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，，即正多邊形的中心角是，
∴它的邊數(shù)，
故選：．
6．C
【分析】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，根據(jù)定理解答即可，正確理解圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得：，
∵，
∴，
故選：C．
7．C
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．熟練掌握簡(jiǎn)單的概率公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為，
故選：C．
8．C
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出的值即可．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：2、、3、4的平均數(shù)是3，
，
，
故選：C．
9．/0.5
【分析】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．根據(jù)中心對(duì)稱圖形圖形的定義可知，符合條件的白色正方形有兩個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖：
白色小正方形有6個(gè)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知，與黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)，
故從白色小正方形中任意選取一個(gè)并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形的概率是．
故答案為：．
10．乙
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【詳解】解：他們10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為，，
，
射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，
故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．
11．9
【分析】本題考查的是一元二次方程的解．把一元二次方程的解代入方程，可以求出，即可．
【詳解】解：∵是方程的其中一根，
∴，即，
∴．
故答案為：9
12．
【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
解一元二次方程得，或，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊長(zhǎng)為4，然后求周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：，
，
解得或，
由題意知，第三邊的長(zhǎng)大于，小于，
∴第三邊長(zhǎng)為4，
∴該三角形的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
13．4
【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、4、4、4、9、6、6、5，再由眾數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)為2、4、4、4、9、6、6、5，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算公式、眾數(shù)的定義，熟練掌握方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)“出油率增加是每公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率的一半”可得公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率為，根據(jù)“原有花生品種每公頃產(chǎn)量為千克，出油率為．改用新品種之后，每公頃收獲的花生可加工得到花生油千克”即可列出關(guān)于的一元二次方程．
【詳解】解：出油率增長(zhǎng)率為，則公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率為，依題意有：
，
故答案為：．
15．
【分析】題目主要考查扇形的面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系，熟練掌握二者的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵扇形的半徑為，圓錐形帽子的底面周長(zhǎng)為，
∴
故答案為：．
16．
【分析】如圖，作，，與交于點(diǎn)，則，由折疊的性質(zhì)可知，扇形與扇形半徑相同，即，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，作，，與交于點(diǎn)，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，扇形與扇形半徑相同，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，弧長(zhǎng)等知識(shí)．熟練掌握折疊的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
17．5
【分析】本題考查的是三角形的外接圓，圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)，連接，得到．由，得到是等邊三角形，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接，
，
．
，
是等邊三角形，
，即的半徑長(zhǎng)為5，
故答案為：5．
18．(1)，．
(2)，．
【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法、直接開平方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
（1）直接利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解發(fā)求解即可．
【詳解】（1）解：，
，
∴，
∴，
解得：，．
（2）
，
即，
解得：，
19．且
【分析】本題考真了根的判別式∶一元二次方程的根與有如下關(guān)系∶當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的概念．根據(jù)根的判別式即可列不等式，計(jì)算即可得答案，注意．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，且，
∴且．
20．2或
【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義．根據(jù)“鳳凰方程”的定義知是一元二次方程的根，所以由一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系可求得m的值．
【詳解】解：根據(jù)“鳳凰方程”的定義知是一元二次方程的根；
①當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的鳳凰方程；
②當(dāng)時(shí)，
∵m是方程的一個(gè)根，
∴，
解得．
綜上所述，m的值是2或．
21．(1)
(2)甲
【詳解】解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為．
甲成績(jī)按從小到大的順序排列為88，92，92，95，96，98，99，100，
甲成績(jī)的中位數(shù)為．
（2）設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)字為（，為的整數(shù)），
則乙成績(jī)的平均數(shù)為．
當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，，解得，
甲成績(jī)的方差為；
乙成績(jī)的方差為．
，
甲成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
22．(1)40
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)參加足球的人數(shù)為8人，占總調(diào)查人數(shù)的，求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解；
（2）“排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為乘以排球所占的百分比，即可求解；
（3）根據(jù)題意，列出表格，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】（1）解：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），
故答案為：40；
（2）解：“排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
（3）解：記兩名男生分別為，兩名女生分別為，列表如下：
∵由列表可得共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取一男一女的結(jié)果有8種，
∴選取的兩人恰為一男一女的概率．
23．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形和扇形面積的計(jì)算．
（1）先證明，再由切線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；
（2）連接，證明是等邊三角形，求出和，進(jìn)而用梯形的面積-扇形的面積，即可得出陰影部分的面積．
【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：
，
，
，
，
又是的切線，
，
；
（2）解：連接，
，B是的中點(diǎn)，
，
，
，
是直徑，
，
，
，
，
，，
∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，，
，，
∴陰影的面積為：，
故答案為：．
24．證明見解析
【分析】本題考查了切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角是直角得，即可得到結(jié)論，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線．
25．(1)見解析
(2)4
【分析】（1）根據(jù)I是的內(nèi)心，以及圓周角定理可得，從而得到，即可求證；
（2）過O作于點(diǎn)H，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)三角形中位線定理可得，再證明是等腰直角三角形，可得，從而得到是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵I是的內(nèi)心，
∴，
∴，
∴；
（2）解：過O作于點(diǎn)H，
∴，
∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，
∴，
∵為直徑，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要查了圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心問題，三角形中位線定理等知識(shí)．