一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2.在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機出一個手勢，出“石頭”的概率是( )
A.B.C.D.
3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是( )
A.-1B.1C.2D.3
4.已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為( )
A.3B.C.4D.
5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.“讀萬卷書，行萬里路.”學(xué)校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，在半徑為2、圓心角為90°的扇形OAB中，，點D從點O出發(fā)，沿O→A的方向運動到點A停止.在點D運動的過程中，線段BD，CD與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為( )
A.B.C.D.
8.如圖，，是的弦，延長，相交于點P.已知，，則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
9.如圖，是的直徑，點E，C在上，點A是的中點，過點A作的切線，交的延長線于點D，連接.若，則的度數(shù)( )
A.B.C.D.
10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④；
⑤.其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
11.如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，，相交于點O，若點M、N分別為，的中點，則的長為( )
A.6B.C.8D.9
12.如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以為直徑作．下列結(jié)論：
①拋物線的對稱軸是直線；
②的面積為；
③拋物線上存在點E，使四邊形為平行四邊形；
④直線與相切．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.已知關(guān)于x的方程的兩根分別是，，則的值是_____.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線上運動，過點A作軸于點C，以為對角線作矩形，連接，則對角線的最小值為________.
15.如圖，經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸交點的圓與拋物線另交于點D，與y軸另交于點E，則________.
16.如圖，在扇形中，圓心角，，分別以，的中點E，F(xiàn)為圓心的長為半徑作半圓，兩個半圓相交于點C，則圖中陰影部分的周長為_____.
17.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的一點，連接AE，將點E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)使得E點的對應(yīng)點F落在CB的延長線上，連接AF，過點F作AE的垂線，交對角線AC于點G，若，則線段EF的長為_____.
三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件.設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變.
（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？
19.（8分）某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖：
(1)求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；
(2)補全折線統(tǒng)計圖；
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？
20.（8分）如圖，為的直徑，，垂足為F，，垂足為E，連接.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求圓O的半徑.
21.（10分）如圖，O是等邊內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接OD.
（1）求線段OD的長；
（2）求的度數(shù).
22.（12分）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BD.
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo).
23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線過A、B兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AC平行于x軸，拋物線于點C，點P為拋物線上一動點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D.問當(dāng)點P在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.
（3）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為2，求t的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形.
故選：B.
2.答案：C
解析：隨機出一個手勢，可以出“石頭、剪子、布”中任意一個，出“石頭”的概率是
3.答案：A
解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：，故A正確.
故選：A.
4.答案：A
解析：點與點關(guān)于原點對稱，
，，
故.
故選：A.
5.答案：C
解析：觀察二次函數(shù)的圖象得：，，
，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.
故選：C.
6.答案：B
解析：設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，
根據(jù)題意即可列出方程.
故選：B.
7.答案：B
解析：當(dāng)點D在線段OA上時，易得當(dāng)點D與點A重合時，陰影部分面積最小，連接OC、BC，過點C作于點H，如圖，
，
，
，
，
，
線段BD、CD與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為.故答案為：B.
8.答案：B
解析：如圖，連接，
，
，
，，
，
的度數(shù)是.
故選：B.
9.答案：B
解析：過點A作的切線，交的延長線于點D，
，
，
，
是的直徑，
，
，
點A是的中點，
，
.
故選：B.
10.答案：D
解析：拋物線開口向下，
，
對稱軸為，
，
拋物線與y軸的交點為2，
，
，故①錯誤；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
，
，
即，故②正確；
函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，
，
，故③正確；
對稱軸為，
即，
，
二次函數(shù)可改寫為，
當(dāng)時，，
，
，故④正確；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
，
即，
同理時，，，
，故⑤正確；
故正確的有②③④⑤，共4個.
故選：D.
11.答案：D
解析：連接，
在正六邊形中，，，
，
，
在正六邊形中，，，
是等邊三角形，
，
是含角的直角三角形，
又正六邊形的邊長為，即，
，
，
點M、N分別為，的中點，
是三角形的中位線，
.
故選：D.
12.答案：B
解析：在中，當(dāng)時，或，
點，
拋物線的對稱軸為，故①正確；
的直徑為，即半徑為5，
的面積為，故②錯誤；
在中，當(dāng)時，
點，當(dāng)時，，
解得，所以點，則，
，，
四邊形不是平行四邊形，故③錯誤；
，
點，
設(shè)直線解析式為，
將點、代入，
得，解得，
所以直線解析式為；
設(shè)直線解析式為，
將點代入，
得：，解得，
所以直線解析式為，
由知于點C，
直線與相切，故④正確；
故選：B．
13.答案：6
解析：的兩根分別是，，
.
故答案為：6.
14.答案：8
解析：，
拋物線的頂點坐標(biāo)為.
的最小值為8.
的最小值為8.
故答案為：8.
15.答案：45°
解析：連接AD，作于M，
在拋物線中，令，則，解得或，
，，
令，則，
，
拋物線的對稱軸為直線，
，
，
，，
，
，
.
故答案為45°.
16.答案：
解析：如圖所示，連接，，
由題意得，，
四邊形是菱形，
，
，
同理，
圖中陰影部分的周長為，
故答案為：.
17.答案：
解析：過點F作于H，
正方形ABCD的邊長為2，
，，，
，
，，
將點E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到點F位置，
，
又，
，，，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：.
18.答案：（1）二、三這兩個月的月平均增長率為
（2）當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元
解析：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）.
答：二、三這兩個月的月平均增長率為；
（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）.
答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元.
19.答案：(1)60人，詳見解析
(2)見解析
(3)，詳見解析.
解析：（1）由題意得，非常滿意人數(shù)為9人，占比為15%，
故總?cè)藬?shù)為：（人）；
（2）折線統(tǒng)計圖如圖所示，
（3）該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率為：.
20.答案：（1）
（2）8
解析：（1）如圖，
，過，
，
，
同理得：，
是等邊三角形
；
（2）是等邊三角形，
，
，，
，
，
在中，，
，
即圓O的半徑為8.
21.答案：（1）4
（2）150°
解析：（1）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
而，
為等邊三角形，
；
（2）為等邊三角形，
，，
繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
在中，，，，
，
為直角三角形，，
.
22.答案：（1）
（2）點P的坐標(biāo)為
解析：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，
，解得，
所求的拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）如圖，連接PC，PE.
拋物線的對稱軸為.
當(dāng)時，，
點D的坐標(biāo)為.
設(shè)直線BD的解析式為，
則，
解得.
直線BD的解析式為：，
設(shè)點P的坐標(biāo)為，又，，
則，，
，
，
解得，，
則，
點P的坐標(biāo)為.
23.答案：（1）
（2），有最大值為
（3）
解析：（1）直線中，時，，
當(dāng)時，，
，.
將，代入拋物線解析式得：，
解得：，.
拋物線的解析式為：；
（2）拋物線的對稱軸為：，
點C的坐標(biāo)為：.
設(shè)點P的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為.
，
.
.
當(dāng)時，有最大值.
當(dāng)時，.
此時.
（3），
，
時，的值最大，最大值為2，
時，函數(shù)的最大值為2，
，
.

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