教學(xué)目標(biāo):
體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值．
教學(xué)重點(diǎn):
本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型．
教學(xué)難點(diǎn):
本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同學(xué)們在平時(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識才會正確分析，正確解題．
教學(xué)方法:
在教師的引導(dǎo)下自主教學(xué)。
教學(xué)過程:
一、有關(guān)利潤問題：
某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?
二、做一做：
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.
⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?
⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?
三、舉例：
【例1】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求出日銷售利潤P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由．
②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍．
【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購進(jìn)價(jià)格為30元/kg，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明x的取值范圍．
（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x＋）2＋的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫出草圖．觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？
四、隨堂練習(xí)：
1．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元．用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？
五、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
課后作業(yè):
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
x
3
5
9
11
y[
18
14
6
2

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

5.5 用二次函數(shù)解決問題

版本： 蘇科版（2024）

年級： 九年級下冊

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