1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。
2、理解二次函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
3、進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系
三、教學(xué)難點(diǎn)：
理解二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，關(guān)鍵能數(shù)形結(jié)合。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）思考與探索：二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0有怎樣的關(guān)系？
1、從關(guān)系式看二次函數(shù)y=x2-2x-3成為一元二次方程x2-2x-3=0的條件是什么？
2、反應(yīng)在圖像上：觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像，你能確定一元二次方程x2-2x-3=0的根嗎？
3、結(jié)論：
一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=x1、x=x2。反過(guò)來(lái)也成立。
4、觀察與思考：
觀察下列圖像：
（1）觀察函數(shù)y= x2-6x+9與y= x2-2x+3的圖像與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）判斷一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況；
（3）你能利用圖像解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？
（二）歸納提高：
一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：
1、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實(shí)數(shù)根x1= ,x2= .
2、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實(shí)數(shù)根x1=x2= .
3、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0
實(shí)數(shù)根.
反過(guò)來(lái)，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
當(dāng)Δ=>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸有 交點(diǎn)；
當(dāng)Δ==0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸有 交點(diǎn)；
當(dāng)Δ=

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.4 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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