用二次函數(shù)解決問題
教學(xué)目標(biāo)
1．會運用二次函數(shù)的有關(guān)知識求面積問題中的最大值或最小值；
2．在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點．
教學(xué)重點
列出關(guān)系式，運用二次函數(shù)求面積問題中的最大值或最小值．
教學(xué)難點
分析題意，將現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，列出關(guān)系式．
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
情境
用16m長的籬笆圍成矩形的養(yǎng)兔場飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大？
進入狀態(tài)，興致盎然．在老師的引導(dǎo)下思考并完成．
給學(xué)生展現(xiàn)一個感興趣的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．
問題一
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?
分析：商品的利潤=賣出商品的件數(shù)×每件商品的利潤
設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式，從而可以求出最大利潤。
1．獨立思考后嘗試解答，并各組派代表展示．
2．用二次函數(shù)求實際問題的最值一般要經(jīng)歷哪些步驟？
讓學(xué)生獨立經(jīng)歷如何把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系式，讓他們在解答過程中體會解決過程．
問題二
如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
A
B
C
D
(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。
1．獨立解答后分組交流．
2．全班交流．
3．解題過程中有什么困難，解決得如何？
讓學(xué)生獨立經(jīng)歷如何把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系式，讓他們在解答過程中體會解決過程．
練一練
1．某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為10米．求當(dāng)x等于多少米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？
2．某商品的進價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函數(shù)的大致圖像．
在老師的引導(dǎo)下思考：
1．總利潤＝單利?數(shù)量
2．單利＝售價－進價
通過學(xué)生獨立解答，相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣．
課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)來解決現(xiàn)實問題中出現(xiàn)的一些最優(yōu)化的問題，如求最好、最近、最多等．解決此類問題的關(guān)鍵在于把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)，也就是根據(jù)題意寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后運用配方法或者公式法來解出函數(shù)的最大值或最小值．
說說這節(jié)課主要的學(xué)習(xí)思路．
總結(jié)用二次函數(shù)解決實際問題的一般思路，為以后解決類似問題打下伏筆．

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5.5 用二次函數(shù)解決問題

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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