注意事項：
1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2.答卷前將密封線左側的項目填寫清楚．
3.答案須用黑色字跡的簽字筆書寫．
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 4 的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】解：，則4的平方根是，
故選擇：C.
【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.
2. 圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．
【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心．
3. 下列二次根式中，能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．
【詳解】A. ，不能與合并，故該選項不符合題意；
B. ，不能與合并，故該選項不符合題意；
C. ，不能與合并，故該選項不符合題意；
D. ，能與合并，故該選項符合題意；．
故選：D．
【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．
4. 如圖，木桿斜靠在墻壁上，是的中點，當木桿的上端沿墻壁豎直下滑時，木桿的底端也隨之沿著射線方向滑動，則下滑過程中的長度變化情況是（ ）
A. 逐漸變大B. 不斷變小C. 不變D. 先變大再變小
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可判斷；
【詳解】解：∵是的中點，∠AOB=90°，
∴OP是Rt△AOB斜邊中線，
∴OP=AB，
∵AB的長固定，
∴OP的長度不變，
故選： C．
【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，掌握其性質是解題關鍵．
5. 若分式有意義，則的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即x+1≠0，解得x的取值范圍．
【詳解】解：要使分式有意義，
則x+1≠0，
解得：，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟記當分母不為0時，分式有意義，是解題的關鍵．
6. 某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設下，想在小區(qū)內修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在（ ）
A. 三條高線的交點處B. 三條中線的交點處
C. 三個角平分線的交點處D. 三條邊的垂直平分線的交點處
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質即可解答．
【詳解】解：∵電動車充電樁到三個出口的距離都相等，
∴充電樁應該在三條邊的垂直平分線的交點處．
故答案為D．
【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．
7. 下列變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質，即分式的分子和分母都乘以或除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的大小不變，逐項分析判斷即可即可求解．
【詳解】解： A．不一定與相等，因此選項A不符合題意；
B．不一定與相等，因此選項B不符合題意；
C．，因此選項C符合題意；
D．，即，因此選項D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．
8. 如圖，在中，，是的平分線，若，，則的長為( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點作于，根據(jù)角平分線的性質，三角形的面積公式，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于，

∵在中，，是的平分線，
∴，
∵，，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．
9. 的整數(shù)部分為2，則它的小數(shù)部分可以表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)小數(shù)部分為實數(shù)減去其整數(shù)部分即可求解．
【詳解】解：∵的整數(shù)部分為2，
∴它的小數(shù)部分為，
故選：B．
【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，設實數(shù)為a，a的整數(shù)部分A為不大于a的最大整數(shù)，小數(shù)部分B為實數(shù)a減去其整數(shù)部分，即．
10. 如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（ ）
A. 已知兩邊及夾角B. 已知三邊C. 已知兩角及夾邊D. 已知兩邊及一邊對角
【答案】C
【解析】
【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.
【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,
故已知條件為：兩角及夾邊，
故選C.
【點睛】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關知識.
11. 如圖，O為的中點，下列添加條件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意和各個選項中的條件結合全等三角形的判定定理，可以判斷是否使得，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得，，，
當添加條件時，，故選項A不符合題意；
當添加條件時，則“”無法判斷，故選項B符合題意；
當添加條件時，則，，故選項C不符合題意；
當添加條件時，，故選項D不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．
12. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加法和乘法以及二次根式的性質求解判斷即可．
【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
B、，計算錯誤，不符合題意；
C、，計算錯誤，不符合題意；
D、，計算正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了二次根式的加法和乘法計算，二次根式的化簡，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
13. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，以A點為圓心，以AC長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點E，則E點對應的數(shù)為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC長，得到AE的長度，進而得到點E表示的數(shù)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=，
∴AE=AC=，
∴E點對應的數(shù)為：-1，
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理的應用，實數(shù)與數(shù)軸，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．
14. 如圖，在中，點在邊上，，，則的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形外角的性質以及等腰三角形的性質，由可得，易求解．
【詳解】解：，，
，
由三角形外角與外角性質可得，
又，
．
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的性質．解題的關鍵是分析各角之間關系的能力，運用所學的三角形知識求解．
15. 如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)折疊性質和長方形的性質，結合，求出，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出，即可判斷A正確；在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理可得AD=3，即可判斷C錯誤；根據(jù)“AAS”證明，得出，AF=EF，設，則，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程即可得出BF=2，判斷B錯誤；根據(jù)，求出AF，即可得出EF=1，判斷D錯誤．
【詳解】解：∵ABCD為長方形，
∴，，，
根據(jù)折疊可知，，，，，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴，
∵在Rt△DBE中，，，
∴，故A正確．
在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理可得：
，
∵在△DEF和△BAF中，
∴，
∴，AF=EF，
設，則，
∵，
即，
解得：，
即BF=2，故B、C錯誤；
∵，
∴，故D錯誤．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質和勾股定理，三角形全等的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和直角三角形的性質，是解題的關鍵．
16. 如圖，已知線段AB＝20米，MA⊥AB于點A，MA＝6米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（ ）
A 5B. 5或10C. 10D. 6或10
【答案】A
【解析】
【分析】分兩種情況：當△CAP≌△PBQ時和當△CAP≌△QBP時，根據(jù)全等三角形的性質計算時間即可．
【詳解】解：由題意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，則分一些兩種情況：
當△CAP≌△PBQ時，AP=BQ，
則20﹣x=3x，
解得：x=5；
當△CAP≌△QBP時，AP=BP，
則：20﹣x=x，
解得：x=10，
當x=10時，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合題意，舍去，
綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，
故選：A．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質、解一元一次方程，熟練掌握全等三角形的性質，利用分類討論的方法解決問題是解答的關鍵．
二、填空題（本大題有3個小題，共11分．17小題3分；18，19小題有2個空，每空2分）
17. 若，則等于___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴a是8的立方根，
∵8的立方根是2，
∴a=2，
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了立方根，熟知立方根的定義是解題的關鍵．
18. 命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題是_____________；該逆命題是____________命題（填“真”或“假”）．
【答案】 ①. 等邊三角形的三個角都相等； ②. 真
【解析】
【分析】把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設與結論進行交換即可得逆命題，進而判斷真假命題即可．
【詳解】解：“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，逆命題是真命題．
故答案為：等邊三角形的三個角都相等；真．
【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．
19. 如圖，淇淇在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m．
（1）開始時，船距岸A的距離是____________m；
（2）若淇淇收繩5m后，船到達D處，則船向岸A移動____________m．
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】（1）在中，利用勾股定理計算出長；
（2）根據(jù)題意可得長，然后再次利用勾股定理計算出長，再利用 可得長．
【詳解】解：（1）在中，，，，
（m），
故答案為：；
（2）淇淇收繩m后，船到達處，
，
，
（m）．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形結合的思想的應用．
三、解答題（本大題有7個小題，共67分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. （1）計算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，二次根式的乘法進行計算即可求解．
（2）方程兩邊都乘，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗．
【詳解】（1）解：
．
（2）方程兩邊都乘，得，
解得
檢驗：當時，，
所以是原分式方程的解，
即原分式方程的解是．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解分式方程，熟練掌握二次根式的運算法則以及解分式方程的步驟是解題的關鍵．
21. 先化簡，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算法則是解題的關鍵．
22. 如圖，點A，B，C，D在一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先利用平行線的性質得出，，根據(jù)即可得出，進而得出解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質和三角形內角和解答即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
答：的度數(shù)為．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．根據(jù)已知得出是解題關鍵．
23. 已知a，b，c滿足．
（1）求a，b，c的值；
（2）試問：以a，b，c為三邊長能否構成三角形？如果能，判斷這個三角形是否是直角三角形；如果不能，請說明理由．
【答案】（1），，；
（2）以a，b，c為三邊長能構成三角形，也是直角三角形，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三邊關系判斷能夠組成三角形，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算即可得解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，，，
解得，，；
【小問2詳解】
解：以a，b，c為三邊長能構成三角形．
理由如下：
由（1），知，，．
∵，
且，
即，
∴以a，b，c為三邊長能構成三角形．
以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵，，
∴．
∴以a，b，c為邊長三角形是直角三角形．
【點睛】本題考查了絕對值，算術平方根和平方數(shù)的非負數(shù)性質，勾股定理及其逆定理，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．
24. 如圖，和△的頂點都在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，且和關于直線成軸對稱．

（1）直接寫出的面積為 ；
（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中作出對稱軸；
（3）請在線段的右側找一點，畫出，使．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)割補法求三角形的面積即可求解；
（2）連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點過的中點作直線，即可求解；
（3）根據(jù)軸對稱的性質作出，即可．
【小問1詳解】
的面積為－－－＝，
故答案為
【小問2詳解】
如圖，直線即為所求．
【小問3詳解】
如圖，即為所求．
【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，全等三角形的性質與判定，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
25. 【問題呈現(xiàn)】為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)420萬劑疫苗所用時間比原先生產(chǎn)380萬劑疫苗所用的時間少0.6天．問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗．
（1）【分析數(shù)據(jù)】某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內容補充完整：
（2）【建模解答】（請你完整解答本題）
【答案】（1）420；380；；（2）50
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意直接得到答案；
（2）根據(jù)時間=總量除以每天的生產(chǎn)量及現(xiàn)在生產(chǎn)420萬劑疫苗所用時間比原先生產(chǎn)380萬劑疫苗所用的時間少0.6天，列分式方程解答即可．
【詳解】解：（1）原先生產(chǎn)總量為420萬劑，現(xiàn)在生產(chǎn)總量為380萬劑，
設原先每天生產(chǎn)x萬劑，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬劑，
故答案依次為：420；380；；
（2）根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，
答：原先每天生產(chǎn)50萬劑疫苗．
【點睛】此題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意確定等量關系是解題的關鍵．
26. 如圖，已知在中，，，，點在線段上，且，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位長度的速度向右運動．設點的運動時間為秒，連接．

（1）當時，求的長度；
（2）當是以為腰的等腰三角形時，求的值；
（3）連接，在點的運動過程中，當平分時，直接寫出的值．
【答案】（1）
（2）4或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得，當時，，進而勾股定理即可求解；
（2）在中，，，勾股定理求得，若，則．若，則，在中，由勾股定理即可求解；
（3）分兩種情況討論，①點在線段上時，如圖，過點作于．②點P在線段的延長線上時，如圖2，過點D作于E，結合圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得
當時，
在中，，
由勾股定理，得．
【小問2詳解】
在中，，，
由勾股定理，得．
若，則．
在中，由勾股定理，得，
解得
若，則，解得．
綜上所述，當是以為腰的等腰三角形時，的值為或
【小問3詳解】
①點在線段上時，如圖，過點作于．

則．
．
平分，，，
，．
，
．
在中，由勾股定理，得，
解得
②點在線段的延長線上時，如圖，過點作于．

同①得，
，
，
在中，由勾股定理，得
解得
綜上所述，在點的運動過程中，當平分時，的值為或
【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，分類討論，數(shù)形結合是解題的關鍵．時間生產(chǎn)量
原先
現(xiàn)在
生產(chǎn)總量（單位：萬劑）
______
420
每天生產(chǎn)量（單位：萬劑）
______

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