加速度
1．物理意義：加速度是描述物體速度變化快慢的物理量．
2．定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間之比，叫作加速度．
3．定義式：a＝eq \f(Δv,Δt).Δv表示速度的變化量，Δt表示發(fā)生這一變化所用的時間．
4．單位：在國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號是 m/s2或 m·s－2.
5．加速度的方向：加速度是矢(選填“矢”或“標”)量，加速度的方向與速度的變化量Δv的方向相同．
6．直線運動中，加速度方向與速度方向的關(guān)系
加速運動時，加速度的方向與初速度的方向相同；減速運動時，加速度的方向與初速度的方向相反．
速度、速度的變化量和加速度的對比
對加速度大小和方向的進一步理解
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物體做加速運動還是減速運動，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度的方向關(guān)系．
(1) a和v同向?加速直線運動?―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不變，v隨時間均勻增加,a增大，v增加得越來越快,a減小，v增加得越來越慢))
(2)a和v反向(減速直線運動)―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不變，v隨時間均勻減小?或反向增加?,a增大，v減小?或反向增加?得越來越快,a減小，v減小?或反向增加?得越來越慢))
典例1關(guān)于加速度的理解，下列說法錯誤的是( )
A．高速行駛的賽車，加速度可能為零
B．汽車啟動的一瞬間，加速度一定不為零
C．汽車啟動得越快，加速度越大
D．汽車的加速度為－5 m/s2，表明汽車在做減速運動
答案 D
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物體運動速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，加速度可能是零，也可能不是零，A正確，不符合題意；汽車啟動的一瞬間，汽車由靜止開始運動，汽車的速度一定產(chǎn)生變化，所以加速度一定不為零，B正確，不符合題意；汽車啟動得越快，說明汽車的速度變化越快，加速度越大，C正確，不符合題意；汽車的加速度為－5 m/s2，加速度中的正、負號表示加速度方向，若汽車運動方向與加速度方向相同，汽車做加速運動，若不同，汽車做減速運動，D錯誤，符合題意．
1．(多選)由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知( )
A．a(chǎn)與Δv成正比
B．物體加速度大小由Δv決定
C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同
D.eq \f(Δv,Δt)叫速度的變化率，就是加速度
答案 CD
解析 物體加速度大小不是由Δv決定，與Δv無關(guān)，A、B項錯誤；a的方向與Δv的方向相同，C項正確；a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定義式，反映的是速度變化快慢，即速度的變化率，D項正確．
2.下列說法正確的是( )
A．速度是矢量，速度的變化量是標量
B．甲物體的速度變化量為3 m/s，乙物體的速度變化量為－5 m/s，甲物體的速度變化量大
C．一小球以10 m/s的速度與墻相撞，彈回時速度大小也為10 m/s，小球的速度變化量的大小為20 m/s
D．一汽車以10 m/s的速度開始剎車，一段時間后速度變?yōu)? m/s，則汽車的速度變化量為8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的變化量都是矢量，正負號表示方向，所以乙物體的速度變化量大，A、B錯誤；小球速度變化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小為20 m/s，方向與初速度方向相反，C正確；汽車的速度變化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D錯誤．
3．(2022·桂林市高一檢測)關(guān)于速度、速度變化量、加速度，下列說法正確的是( )
A．物體運動的速度變化量越大，加速度一定越大
B．某時刻物體速度為零，其加速度可能很大
C．速度很大的物體，其加速度有可能很小，但不能為零
D．加速度很大時，運動物體的速度一定很大
答案 B
解析 根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)知，速度變化量大，加速度不一定大，故A項錯誤；某時刻速度為零，速度變化可能很快，即加速度可能很大，故B項正確；速度很大的物體，加速度可能為零，比如勻速直線運動的飛機，故C項錯誤；加速度很大的物體，速度變化很快，但是速度不一定大，故D項錯誤．
4．在下列幾種情景中，對情景的分析和判斷正確的是( )
A．點火后即將升空的火箭，因火箭還沒運動，所以加速度一定為零
B．高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車，因轎車緊急剎車時速度變化很快，所以加速度很大
C．高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宮一號”繞地球勻速轉(zhuǎn)動，其加速度為零
答案 B
解析 點火后即將升空的火箭的速度為零，但是加速度不為零，故A錯誤；轎車緊急剎車，速度變化很快，即加速度很大，故B正確；磁懸浮列車高速行駛，速度很大，若做勻速直線運動，加速度為零，故C錯誤；太空中的“天宮一號”繞地球勻速轉(zhuǎn)動，有向心加速度，其加速度不為零，故D錯誤．
5．(2022·邯鄲市高一期末)高速列車進站時在200 s內(nèi)速度由95 m/s減為0，羚羊起跑時在4 s內(nèi)速度能達到25 m/s，下列說法正確的是( )
A．因為羚羊用時較短，所以羚羊的加速度大
B．因為列車的速度變化量大，所以列車的加速度大
C．因為羚羊在單位時間內(nèi)速度變化量大，所以羚羊的加速度大
D．因為羚羊的速度在增加，所以羚羊的加速度大
答案 C
解析 加速度大小取決于速度的變化量和相對應的時間，只看時間長短或速度變化量無法確定加速度的大小，故A、B錯誤；單位時間內(nèi)速度變化量大，加速度才大，故羚羊的加速度更大，C正確；不能根據(jù)速度的增減確定加速度的大小，故D錯誤．
6．(多選)跳傘運動員做低空跳傘表演，假設(shè)當直升機離地面某一高度靜止于空中時，運動員離開直升機自由下落，運動一段時間后打開降落傘，打開降落傘后運動員保持5 m/s2的加速度減速下降，則在運動員減速下降的任意一秒內(nèi)( )
A．這一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．這一秒末的速度是前一秒末的速度的eq \f(1,5)
C．這一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．這一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
答案 CD
解析 運動員做加速度為5 m/s2的減速運動，表示每經(jīng)過1 s速度的大小減小5 m/s，故C選項正確；這一秒末和前一秒初的時間間隔為2 s，速度的大小減小10 m/s，故D選項正確．
7.如圖所示，汽車向右沿直線運動，原來的速度是v1，經(jīng)過一小段時間之后，速度變?yōu)関2，Δv表示速度的變化量．由圖中所示信息可知( )
A．汽車在做加速直線運動
B．汽車的加速度方向與v1的方向相同
C．汽車的加速度方向與v1的方向相反
D．汽車的加速度方向與Δv的方向相反
答案 C
解析 根據(jù)題圖，汽車的速度大小變小，做的是減速直線運動，選項A錯誤；汽車的加速度方向與Δv方向相同，所以與v1、v2的方向都相反，選項B、D錯誤，C正確．
8．如圖甲所示，火箭發(fā)射時，速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；如圖乙所示，汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5 s內(nèi)停下來，初速度的方向為正方向，下列說法中正確的是( )
A．10 s內(nèi)火箭的速度改變量為10 m/s
B．2.5 s內(nèi)汽車的速度改變量為－30 m/s
C．火箭的速度變化比汽車的快
D．火箭的加速度比汽車的加速度大
答案 B
解析 規(guī)定初速度的方向為正方向．火箭的速度改變量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A錯誤；汽車的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽車的速度改變量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正確；根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)得火箭的加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100,10) m/s2＝10 m/s2，汽車的加速度為a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽車的加速度小，火箭的速度變化比汽車的慢，故C、D錯誤．
9．(2022·廈門雙十中學高一階段練習)由于發(fā)射衛(wèi)星耗資巨大，還要耗費大量燃料推動沉重的金屬物體在地球大氣中飛行．科學家正在研發(fā)一種解決方案，利用一架噴氣式飛機搭載一個高效的小型推進系統(tǒng)，把衛(wèi)星送入近地軌道．已知衛(wèi)星速度必須達到8 000 m/s才能進入預定軌道，若發(fā)射時噴氣式飛機沿直線運行了16.7 min.則噴氣式飛機的加速度約為( )
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
答案 B
解析 噴氣式飛機的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(8 000,16.7×60)m/s2≈8 m/s2，故選B.
10.(2021·揚州市邗江區(qū)高一期中)東京奧運會蹦床女子決賽中，我國選手朱雪瑩勇奪冠軍．如圖所示，假設(shè)她從高處自由落下以大小為5 m/s的速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為7 m/s的速度彈回．已知朱雪瑩與網(wǎng)接觸的時間Δt＝1 s，那么朱雪瑩在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)的平均加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．12 m/s2
答案 D
解析 根據(jù)加速度的定義式有a＝eq \f(v2－v1,Δt)，取豎直向下為正方向，則有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入數(shù)據(jù)可得a＝eq \f(?－7?－5,1) m/s2＝－12 m/s2，則朱雪瑩在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正確，A、B、C錯誤．
11.在一次蹦床比賽中，運動員從高處自由落下，以大小為8 m/s的豎直速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為10 m/s的速度彈回，已知運動員與網(wǎng)接觸的時間Δt＝1.0 s，那么運動員在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)加速度的大小和方向分別為( )
A．2.0 m/s2，豎直向下
B．8.0 m/s2，豎直向上
C．10.0 m/s2，豎直向下
D．18 m/s2，豎直向上
答案 D
解析 規(guī)定豎直向下為正方向，v1方向與正方向相同，v2方向與正方向相反，根據(jù)加速度定義式得a＝eq \f(－10－8,1.0) m/s2＝－18 m/s2，負號表示與正方向相反，即加速度方向豎直向上．故選D.
12.(多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4 m/s,1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的可能運動情況為( )
A．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同
B．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反
C．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同
D．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反
答案 AD
解析 以初速度的方向為正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(10－4,1) m/s2＝6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，負號表示方向與初速度的方向相反，C錯誤，D正確．
13．(多選)(2021·北京市京源學校高一期中)一物體做加速度恒定的直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的( )
A．速度變化量的大小可能小于4 m/s
B．速度變化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某時刻速度的大小為4 m/s，設(shè)其方向為正方向，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，若方向與正方向相同，則速度變化量為Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向與正方向相反，則速度變化量為Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度變化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A錯誤，B正確；兩種情況下物體的加速度分別為a1＝eq \f(Δv1,Δt)＝6 m/s2，a2＝eq \f(Δv2,Δt)＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C錯誤，D正確．
14.(多選)一個做變速直線運動的物體，加速度逐漸減小到零，那么該物體的運動情況可能是( )
A．速度不斷增大，到加速度為零時，速度達到最大，而后做勻速直線運動
B．速度不斷減小，到加速度為零時，物體做勻減速直線運動，而后物體運動停止
C．速度不斷減小到零，然后向相反方向做加速運動，而后物體做勻速直線運動
D．速度不斷減小，到加速度為零時速度減小到最小，而后物體做勻速直線運動
答案 ACD
解析 如圖線①，如果物體的初速度與加速度方向相同，在加速度逐漸減小的過程中，物體速度不斷增大，當加速度為零時，速度達到最大，以后做勻速運動，選項A正確；如圖線②，如果物體的初速度與加速度反向，在加速度逐漸減小的過程中，物體速度也逐漸減小，當加速度為零時，物體的速度沒減速至零，則以后以較小的速度勻速運動；如圖線③，如果速度減為零，而加速度沒減為零，則物體將反向加速，加速度減為零后，做勻速直線運動．綜上所述，可知選項C、D正確，B錯誤．
15．某同學為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度(可視為恒定)，在滑塊上安裝了寬度d＝2 cm的遮光條，如圖所示．然后利用氣墊導軌和數(shù)字計時器記錄了遮光條通過光電門1所用的時間為Δt1＝0.1 s，通過光電門2所用的時間為Δt2＝0.05 s，遮光條從開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時間為t＝2 s，則滑塊的加速度大小為多大？
答案 0.1 m/s2
解析 設(shè)遮光條通過兩光電門的速度分別為v1、v2，
則v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(2×10－2,0.1) m/s＝0.2 m/s，
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(2×10－2,0.05) m/s＝0.4 m/s，
則滑塊運動的加速度大小為
a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(0.4－0.2,2) m/s2＝0.1 m/s2.
16.如圖所示，足球運動員在罰點球時，設(shè)腳與球作用時間為0.1 s，若球獲得30 m/s的速度并做勻速直線運動，又在空中飛行0.3 s后被守門員擋出，守門員雙手與球接觸時間為0.1 s，且球被擋出后以10 m/s的速度沿原路彈回，求：
(1)罰點球的瞬間，球的加速度的大?。?br>(2)守門員接觸球瞬間，球的加速度．
答案 見解析
解析 (1)規(guī)定罰點球后球獲得的速度的方向為正方向，
罰點球瞬間，球的加速度為：
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(30－0,0.1) m/s2＝300 m/s2.
(2)守門員接觸球瞬間，球的加速度為：
a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2，
即球的加速度的大小為400 m/s2，方向與球被踢出時的方向相反．
17．一輛以72 km/h的速度行駛的貨車與一輛以54 km/h的速度行駛的摩托車相向而行發(fā)生碰撞，
摩托車以與貨車相同的速度被撞飛，碰撞時間為2.1×10－3 s，(摩托車與貨車相撞瞬間，貨車速度幾乎不變，摩托車反向速度大小與貨車相同)
(1)計算摩托車被撞時的加速度大?。?br>(2)為了防止碰撞，兩車的駕駛員同時緊急剎車，貨車、摩托車急剎車后到完全靜止所需時間分別為4 s、3 s，貨車的加速度大小與摩托車的加速度大小之比為多少？
答案 (1)16 667 m/s2 (2)1∶1
解析 (1)兩車碰撞過程中，取摩托車的初速度方向為正方向，摩托車的速度變化量為Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，兩車相碰撞時摩托車的加速度為a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－35 m/s,2.1×10－3 s)≈－16 667 m/s2，負號表示與規(guī)定的正方向相反．
(2)設(shè)貨車、摩托車的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)加速度定義得a1＝eq \f(Δv1,Δt1)，a2＝eq \f(Δv2,Δt2)，所以a1∶a2＝eq \f(Δv1,Δt1)∶eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(20,4)∶eq \f(15,3)＝1∶1.
18.如圖所示，A、B為水平導軌上固定的豎直擋板，相距L＝4 m．一可視為質(zhì)點的小球自A板處開始，以v0＝4 m/s的速度沿導軌向B運動，它與A、B擋板碰撞后均以與碰前大小相等的速率反彈，且在導軌上做減速運動的加速度大小不變．如果小球最后停在AB的中點，則小球在導軌上運動時的加速度大小可能是( )
A.eq \f(4,7) m/s2 B．0.9 m/s2
C.eq \f(4,3) m/s2 D．1.5 m/s2
答案 AC
解析 小球最后停在AB的中點，可知小球的路程s＝nL＋eq \f(L,2)，根據(jù)速度與位移公式有v2－v02＝2as，代入數(shù)據(jù)解得a＝－eq \f(4,2n＋1) m/s2(n＝0,1,2，…)，當n＝0時，a＝－4 m/s2；當n＝1時，a＝－eq \f(4,3) m/s2；當n＝2時，a＝－eq \f(4,5) m/s2；當n＝3時，a＝－eq \f(4,7) m/s2，選項A、C正確，B、D錯誤．比較項目
速度
速度的變化量
加速度
物理意義
描述物體運動的快慢和方向
描述物體速度的改變
描述物體速度的變化快慢
公式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
決定因素
勻變速直線運動中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t決定
由Δv＝aΔt知Δv由a與Δt決定
由a＝eq \f(F,m)知，a由F、m決定，與v、Δv、Δt無關(guān)

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