第22講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（練習(xí)）（解析版）——備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)全面攻略

1．（2023·四川眉山·?？寄M預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)，他的實(shí)驗(yàn)操作是：在小球A、B處于同一高度時(shí)，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時(shí)B球被松開。
（1）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是，小球A、B （填“同時(shí)”或“先后”）落地；
（2）現(xiàn)將A、B球恢復(fù)初始狀態(tài)后，用比較大的力敲擊彈性金屬片，A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（填“變長(zhǎng)”“不變”或“變短”）；
（3）上述現(xiàn)象說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)；
（4）然后小明用圖乙所示方法記錄平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，由于沒(méi)有記錄拋出點(diǎn)，如圖丙所示，數(shù)據(jù)處理時(shí)選擇A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，丙圖中小方格的邊長(zhǎng)均為2cm，g取，則小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度的大小為。（結(jié)果可保留根號(hào)）
【答案】同時(shí) 不變自由落體
【詳解】（1）[1] 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是，小球A、B同時(shí)落地。
（2）[2]現(xiàn)將A、B球恢復(fù)初始狀態(tài)后，用比較大的力敲擊彈性金屬片，A球下落高度不變，A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變。
（3）[3]上述現(xiàn)象說(shuō)明A、B兩球在豎直方向有相同的運(yùn)動(dòng)情況，而B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。
（4）[4]由丙圖可知與過(guò)程所用時(shí)間相等，豎直方向根據(jù)更多課件教案視頻等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家威杏 MXSJ663
可得
水平方向有
聯(lián)立可得小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度的大小為
2．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）某實(shí)驗(yàn)小組做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。

（1）安裝器材時(shí)應(yīng)注意斜槽末端水平和平板豎直，檢測(cè)斜槽末端水平的方法是；
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)如果斜槽表面比較粗糙，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（填“有”或“沒(méi)有”）影響；
（3）如果用閃光相機(jī)拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，每閃光一次，得到的照片如圖乙所示，則小球經(jīng)過(guò)圖乙中C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量大小為；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（4）根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮? 。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】把小球輕放在斜槽末端，能保持靜止，即可說(shuō)明斜槽末端處于水平沒(méi)有 2.1 9.8
【詳解】（1）[1]把小球放在斜槽末端，能處于平衡狀態(tài)，即可說(shuō)明斜槽末端處于水平。
（2）[2]實(shí)驗(yàn)時(shí)小球從同一高度由靜止釋放，每次克服摩擦力做功相同，則小球離開斜槽末端的速度大小是相同的，可知斜槽表面是否粗糙對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響。
（3）[3]豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此點(diǎn)的豎直速度可由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得
（4）[4]豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由逐差法可得
解得
3．（2021·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有人對(duì)“利用頻閃照相研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”裝置進(jìn)行了改進(jìn)，在裝置兩側(cè)都裝上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色與黑色的兩個(gè)相同的小球都由斜槽某位置靜止開始釋放。實(shí)驗(yàn)后對(duì)照片做一定處理并建立直角坐標(biāo)系，得到如圖所示的部分小球位置示意圖，取g=10m/s2。
（1）根據(jù)部分小球位置示意圖，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和操作步驟下列說(shuō)法正確的是。
A．兩斜槽末端切線水平
B．兩斜槽必須光滑
C．兩小球必須同時(shí)釋放
D．兩小球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的
（2）根據(jù)部分小球位置示意圖，可知閃光頻率為 Hz，A球拋出點(diǎn)坐標(biāo) ，B球拋出點(diǎn)坐標(biāo) 。
（3）若兩球在實(shí)驗(yàn)中于圖中C位置發(fā)生碰撞，則可知兩小球釋放的時(shí)間差約為 s。
【答案】 AD 10 （0，0）（1.10m，0.35m） 0.1
【詳解】（1）[1]A.兩斜槽末端切線水平，以保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；
B.兩斜槽不一定必須光滑，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C.兩小球不一定要同時(shí)釋放，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D.兩小球在相同時(shí)間內(nèi)的水平位移都是3l，則做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是相同的，則兩球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的，選項(xiàng)D正確。
故選AD。
（2）[2][3][4]根據(jù)白色小球位置示意圖
可知閃光頻率為
對(duì)白球因豎直方向相鄰相等時(shí)間的位移之比為1:3:5…可知，O點(diǎn)是A球的拋出點(diǎn)，即A球拋出點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），B球三個(gè)黑點(diǎn)位置豎直方向位移之比為3:5，可知拋出點(diǎn)與最上面黑點(diǎn)位置的豎直距離為l，水平距離為3l，則B球拋出點(diǎn)坐標(biāo)（1.10m，0.35m）。
（3）[5]若兩球在實(shí)驗(yàn)中于圖中C位置發(fā)生碰撞，則白球下落的時(shí)間為4T，黑球下落的時(shí)間為3T，可知兩小球釋放的時(shí)間差為
?t=T=0.1s
4．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┤鐖D甲所示，小明將一小球從斜面頂端水平彈出使其做平拋運(yùn)動(dòng)，為了研究小球平行于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將頻閃相機(jī)正對(duì)斜面拍攝，得到小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的頻閃照片，并測(cè)算出小球沿平行斜面方向的運(yùn)動(dòng)距離如圖乙所示，已知頻閃相機(jī)的頻閃頻率為20Hz。
（1）頻閃照片中相鄰兩個(gè)位置的時(shí)間間隔為 s；
（2）小明由圖乙判斷小球平行斜面方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他作出該判斷的理由是：；
（3）由圖乙可計(jì)算出小球平行斜面方向的分運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
【答案】 0.05 在誤差允許的范圍內(nèi)，相同時(shí)間間隔內(nèi)相鄰的位移差為定值 1.30
【詳解】（1）頻閃相機(jī)的頻閃頻率為20Hz，根據(jù)頻率與周期的關(guān)系可得頻閃照片中相鄰兩個(gè)位置的時(shí)間間隔為
（2）根據(jù)圖乙可得各相鄰時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為
則各相鄰時(shí)間間隔內(nèi)的位移差分別為
在誤差允許的范圍內(nèi)，相同時(shí)間間隔內(nèi)相鄰的位移差為定值，故小球平行斜面方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移差公式可得小球平行斜面方向的分運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
5．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）某同學(xué)做“研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)。
（1）用圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。A、B為兩個(gè)完全相同的小球，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時(shí)B球自由下落。兩球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是。
A．A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較長(zhǎng)
B．兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)
C．只改變小錘的擊打力度，不會(huì)影響兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
D．只改變兩小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距地面的高度，不會(huì)影響兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）用頻閃照相的方法研究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。圖乙所示的頻閃照片中記錄了做平拋運(yùn)動(dòng)的小球每隔相等時(shí)間的位置。有同學(xué)認(rèn)為，小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其判斷依據(jù)是。
（3）圖丙是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，O為平拋的起點(diǎn)。在軌跡上取兩點(diǎn)A、B，測(cè)得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B兩點(diǎn)間的水平距離x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，則小球的初速度v0為 m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
（4）放學(xué)途中，有同學(xué)看見(jiàn)園林工人正在用手拿著噴水管為草地澆水。他觀察發(fā)現(xiàn)，水沿水平方向噴出，出水口的橫截面是圓形。他想利用所學(xué)的平拋知識(shí)估測(cè)水的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)出水口的水的體積）。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，請(qǐng)寫出他還需要測(cè)量哪些物理量，并推導(dǎo)出流量Q的計(jì)算公式（所需字母自行設(shè)定）。
【答案】 BC/CB 相鄰兩球水平方向的距離相等 2.0 見(jiàn)解析
【詳解】（1）[1]AB．本實(shí)驗(yàn)中A球做平拋運(yùn)動(dòng)，但在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，與B球的運(yùn)動(dòng)情況相同，所以兩球同時(shí)落地，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．若改變小錘的擊打力度，兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故C正確；
D．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
所以改變兩小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距地面的高度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間改變，但兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間始終相等，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（2）[2]頻閃照片中記錄了做平拋運(yùn)動(dòng)的小球每隔相等時(shí)間的位置，小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其判斷依據(jù)是相鄰兩球水平方向的距離相等。
（3）[3]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
代入數(shù)據(jù)解得
（4）[4]根據(jù)題意，出水口的流量為
所以
由此可知，需要測(cè)量的物理量為出水口的直徑d，出水口到落水點(diǎn)的水平距離x和豎直高度h。
6．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在斜槽軌道的末端安裝一個(gè)光電門，調(diào)節(jié)激光束與實(shí)驗(yàn)所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側(cè)正前方B處安裝頻閃攝像頭進(jìn)行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無(wú)初速度釋放，通過(guò)光電門后拋出，測(cè)得鋼球通過(guò)光電門的平均時(shí)間為，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點(diǎn)，P為運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)，g取10m/s2。
（1）用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑 mm，由此可知鋼球通過(guò)光電門的速度（此空結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（2）在圖丙中，B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為（選填“a”或“b”）．
（3）測(cè)得圖丙a中距離為59.10cm，b中距離為45.00cm，則鋼球平拋的初速度大小（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
（4）通過(guò)比較鋼球通過(guò)光電門的速度v與由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得的平拋初速度的關(guān)系，從而驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．
【答案】 4.20 2.0 b 1.97
【詳解】（1）[1] [2]由游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可知讀數(shù)為
，
由此可知鋼球通過(guò)光電門的速度
（2）[3]鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，
故B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為b．
（3）[4]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，豎直方向
代入數(shù)據(jù)得
t=0.3s
水平方向
代入數(shù)據(jù)得
7．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證向心力公式和平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個(gè)壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）讓小球靜止在圓弧底端，靜止時(shí)，傳感器示數(shù)為F0；
（2）讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過(guò)光電門的時(shí)間t，壓力傳感器示數(shù)F和落點(diǎn)與圓弧底端的水平位移x；
（3）改變釋放位置，重復(fù)（2）的步驟。
請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
①為完成實(shí)驗(yàn)，關(guān)于實(shí)驗(yàn)裝置及相關(guān)測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是( )
A．圓弧要保持光滑 B．小球要選擇體積小，密度大的
C．要測(cè)量小球到地面的豎直高度 D．要測(cè)量小球的質(zhì)量
②用游標(biāo)卡紙測(cè)量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為 mm；

③以（填“F”或“F-F0”）為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像，則說(shuō)明向心力大小與小球速度平方成正比；
④做x-y圖，若圖像成正比，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，其中y應(yīng)該為（填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到圖甲和圖乙，其中甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)的桌面高度比乙同學(xué)的（填“高”或“低”）。

【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一條過(guò)原點(diǎn)的直線高
【詳解】（3）[1] A．圓弧沒(méi)必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經(jīng)過(guò)光電門的速度不同，速度根據(jù)小球直徑和光電門測(cè)量的擋光時(shí)間測(cè)出。A錯(cuò)誤；
B．小球要選擇體積小，密度大的，減小阻力的影響；B正確；
C．沒(méi)有必要測(cè)量小球到地面的豎直高度，只要保證豎直高度相同，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，只需證明水平位移和水平速度成正比即可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)。C錯(cuò)誤；
D．小球在最低點(diǎn)
要驗(yàn)證向心力公式，需要測(cè)量小球的質(zhì)量。D正確。
故選BD。
[2]小球的直徑
[3] [4] 小球經(jīng)過(guò)光電門的速度
小球在最低點(diǎn)
以F-F0為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，，則說(shuō)明向心力大小與小球速度平方成正比；
[5]設(shè)桌面高度為，則
得平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間
水平位移
做x-y圖，若圖像成正比，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，其中y應(yīng)該為。
[6] 由
可知，甲乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到圖甲和圖乙，其中甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)的桌面高度比乙同學(xué)的高。
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）學(xué)校科研小組的同學(xué)想要測(cè)量本地的重力加速度。

（1）甲同學(xué)利用了手機(jī)的頻閃照相功能，在方格紙上記錄了平拋小球閃光照片的一部分，如左圖所示，圖中A點(diǎn) （填“是”或“不是”）平拋運(yùn)動(dòng)拋出點(diǎn)。若方格的實(shí)際邊長(zhǎng)為a，閃光周期為T，則重力加速度的表達(dá)式為。
（2）乙同學(xué)在家做了單擺實(shí)驗(yàn)，他將一端固定在房頂?shù)募?xì)線垂到自家窗沿下，在線的下端系了一小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如右圖所示。已測(cè)得窗上沿到房頂?shù)母叨葹?5m，擺動(dòng)中小球球心到窗上沿的距離為1m，小球擺動(dòng)的周期為5s，π取3.14，則重力加速度為 m/s2（保留三位有效數(shù)字）。
【答案】是 9.86
【詳解】（1）[1]由圖可知相鄰兩點(diǎn)間豎直方向的位移之比
因此圖中A點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)拋出點(diǎn)。
[2]豎直方向有
解得
（2）[3]]小擺周期
大擺周期
聯(lián)立有
得
g = π2 ≈ 9.86m/s2
9．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？家荒＃┬∶鲗W(xué)完平拋運(yùn)動(dòng)后，嘗試?yán)闷綊佭\(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)量家里的彈射器射出彈丸的速度。小明準(zhǔn)備了白紙、米尺、復(fù)寫紙、支架等材料。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將白紙和復(fù)寫紙固定在墻上，并用支架將彈射器固定好，裝置如圖甲所示。接著壓縮彈射器朝墻壁發(fā)射彈丸，彈丸通過(guò)碰撞復(fù)寫紙，在白紙上留下落點(diǎn)位置。隨后將彈射器沿垂直于墻面方向遠(yuǎn)離墻壁移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為0.2m。通過(guò)幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，挑了一張有4個(gè)連續(xù)落點(diǎn)痕跡的白紙，如圖乙所示。已知重力加速度。

（1）下列實(shí)驗(yàn)步驟必要的是。
A．在安裝時(shí)，必須確保彈射器水平放置 B．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用體積小密度大的彈丸
C．每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸 D．第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量彈射器開口到墻壁的距離
（2）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可知彈丸離開彈射器的速度大小為 m/s，彈丸打到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 m/s。（所有計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
【答案】 ABC 2.0 2.8
【詳解】（1）[1] A．要保證每次鋼珠都做平拋運(yùn)動(dòng)，則必須確保彈射器水平放置，故A符合題意；
B．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用體積小密度大的彈丸，故B符合題意；
C．為保證彈丸的初速度相同，每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸，故C符合題意；
D．第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要測(cè)量彈射器開口到墻壁的距離，故D不符合題意。
故選ABC。
（2）[2]由豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，則
解得點(diǎn)跡間的時(shí)間間隔為
彈丸離開彈射器的速度大小為
[3]鋼珠剛要打到C點(diǎn)時(shí)的豎直方向速度分量大小為
彈丸打到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為
10．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（1）楊同學(xué)在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量相鄰亮條紋間距，某次讀數(shù)為10.30mm，則測(cè)量頭上安裝的測(cè)量?jī)x器與以下哪種一致
A． B． C．
（2）用傳感器和計(jì)算機(jī)可以方便地描出平拋運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡，設(shè)計(jì)原理如圖1所示。從某點(diǎn)無(wú)初速釋放物體（圖中未畫出），使其做平拋運(yùn)動(dòng)。物體每隔20ms可向四周發(fā)射紅外脈沖，豎直平面內(nèi)安放著紅外接收裝置B，，兩個(gè)接收器各自測(cè)出收到紅外脈沖的時(shí)間，并由此算出與物體的距離，在計(jì)算機(jī)屏幕上確定點(diǎn)跡，以此描繪出物體的軌跡。下列判斷正確的是（單選）

A．物體應(yīng)選擇質(zhì)量大體積大的球
B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)一定在連線的正上方
C．計(jì)算機(jī)屏幕上記錄一個(gè)點(diǎn)跡，需釋放物體一次
D．屏幕上相鄰點(diǎn)跡間速度變化量相同
（3）伽利略利用如圖2的裝置研究小球做平拋運(yùn)動(dòng)的特性，小球從高為H的斜面無(wú)初速釋放，下落到底端做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為D，改變釋放高度，得到如表1的數(shù)據(jù)，圖3是伽利略的手稿，如果你是伽利略，關(guān)于小球釋放高度H與平拋水平距離D的關(guān)系，可得出怎樣的結(jié)論（寫出一條即可）
表1（單位∶punti）

【答案】 A D 隨著釋放高度增大，實(shí)驗(yàn)誤差越?。恍∏蚱綊佀椒较虻奈灰艱和小球在斜面上釋放點(diǎn)高度成正相關(guān)
【詳解】（1）A．該游標(biāo)卡尺的測(cè)量精度為，可以測(cè)出10.30mm的讀數(shù)，故A正確；
B．該游標(biāo)卡尺的測(cè)量精度為，測(cè)不出10.30mm的讀數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C．該螺旋測(cè)微器的測(cè)量精度為，可以測(cè)出10.30mm的讀數(shù)，但其粗大的測(cè)量頭不利于精確測(cè)量相鄰亮條紋間距，故C錯(cuò)誤。
故選A。
（2）A．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使用質(zhì)量大、體積小的球，故A錯(cuò)誤；
B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)一定經(jīng)過(guò)的連線，但是運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)不一定在連線的正上方，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的功能可知，只需要釋放物體一次，計(jì)算機(jī)屏幕上就可以記錄許多個(gè)個(gè)點(diǎn)跡，，故C錯(cuò)誤；
D．由于物體每隔固定時(shí)間就向四周發(fā)射紅外脈沖，所以計(jì)算機(jī)屏幕上記錄的點(diǎn)跡都是等時(shí)間間隔的，根據(jù)公式可知，屏幕上相鄰點(diǎn)跡間速度變化量相同，故D正確。
故選D。
（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著釋放高度的增大，實(shí)驗(yàn)誤差越來(lái)越??；計(jì)算結(jié)果顯示，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移D和小球在斜面上釋放點(diǎn)高度的算術(shù)平方根，即成正比。
二、全面刷真題
1．（2022·福建·高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將斜槽固定在貼有復(fù)寫紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系．然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡．上下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量各印跡中心點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的值。
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖（b）給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“”圖線。
（2）由圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成（填“線性”或“非線性”）關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
（3）由圖線求得斜率k，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）該實(shí)驗(yàn)得到的圖線常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可能的原因是。
【答案】見(jiàn)解析線性水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合
【詳解】（1）[1]根據(jù)上表數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“”圖線如圖所示
（2）[2]由圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成線性關(guān)系。
（3）[3]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
聯(lián)立可得
可知圖像的斜率為
解得小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
（4）[4]圖線是一條直線，但常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的y值偏大或偏小一個(gè)定值，這是小球的水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上方或下方所造成的。
2．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
（1）關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是（填選項(xiàng)前的字母）。
A．選擇體積小、質(zhì)量大的小球 B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀 D．水平拋出小球
（2）圖1所示的實(shí)驗(yàn)中，A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖2為某次實(shí)驗(yàn)的頻閃照片，在誤差允許范圍內(nèi)，根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做運(yùn)動(dòng)；根據(jù) ，可判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）某同學(xué)使小球從高度為的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運(yùn)動(dòng)（每秒頻閃25次），最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)的個(gè)位置。
（4）某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)忘了標(biāo)記重垂線方向，為解決此問(wèn)題，他在頻閃照片中，以某位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿任意兩個(gè)相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，并測(cè)量出另外兩個(gè)位置的坐標(biāo)值、，如圖3所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為。

【答案】 ABD 自由落體運(yùn)動(dòng) A球相鄰兩位置水平距離相等 10
【詳解】（1）[1]A．用頻閃照相記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，選擇體積小質(zhì)量大的小球可以減小空氣阻力的影響，A正確；
B．本實(shí)驗(yàn)需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；
CD．實(shí)驗(yàn)過(guò)程先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯(cuò)誤，D正確。
故選ABD。
（2）[2][3]根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；根據(jù)A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）[4]小球從高度為0.8m的桌面水平拋出，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，解得
頻閃儀每秒頻閃25次，頻閃周期
故最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)個(gè)數(shù)為
（4）[5]如圖、分別表示水平和豎直方向，設(shè)重垂線方向與y軸間的夾角為，建立坐標(biāo)系存在兩種情況，如圖所示

當(dāng)建立的坐標(biāo)系為、時(shí)，則x軸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)逐差法計(jì)算加速度有
y軸方向在
聯(lián)立解得
當(dāng)建立的坐標(biāo)系為、時(shí)，則x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)逐差法計(jì)算加速度有
y軸方向在
聯(lián)立解得
綜上所述，重垂線方向與y軸間夾角的正切值為
3．（2017·浙江·高考真題）在研究“平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，(1)圖1是橫擋條，卡住平拋小球，用鉛筆標(biāo)注小球最高點(diǎn)，確定平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的方法，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選小球在斜槽末端時(shí)的．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是．
A．斜槽軌道必須光滑 B．記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些
C．用光滑曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)D．y軸的方向根據(jù)重垂線確定
（2）圖2是利用圖1裝置拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片，由照片可以判斷實(shí)驗(yàn)操作錯(cuò)誤的是．
A．釋放小球時(shí)初速度不為零 B．釋放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切線不水平
（3）圖3是利用穩(wěn)定的細(xì)水柱顯示平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置，其中正確的是．
【答案】 B BD C B
【詳解】（1）題干中指出用鉛筆標(biāo)注小球的最高點(diǎn)作為小球軌跡的記錄點(diǎn).所以坐標(biāo)原點(diǎn)也應(yīng)選為球的最高點(diǎn)即球的上端.故選B;
斜槽軌道不必光滑，A錯(cuò).
記錄的點(diǎn)適當(dāng)多一點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確的描出平拋軌跡.；B對(duì).
為比較準(zhǔn)確地描出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡.將這些點(diǎn)平滑連接起來(lái)，C錯(cuò)，
用中垂線確定Y軸坐標(biāo)，D對(duì)．
故選BD
（2）由圖可知，小球做斜拋運(yùn)動(dòng).所以斜槽末端沒(méi)有水平放置，選C．
（3）豎直管內(nèi)與大氣相通，為外界大氣壓強(qiáng)，豎直管在水面下保證豎直管上出口處的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，因而另一出水管的上端口處壓強(qiáng)與豎直管上出水口處的壓強(qiáng)有恒定的壓強(qiáng)差，保證另一出水管出水壓強(qiáng)恒定，從而水速也恒定，如果豎直管上出口在水面上，則水面上為恒定大氣壓，因而隨水面下降，出水管上口壓強(qiáng)降低，出水速度減小，故選B
綜上所述本題答案是：(1). B (2). BD (3). C (4). B
【點(diǎn)睛】在做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)一定要保證斜槽末端水平，這樣才可以保證小球拋出時(shí)的速度是水平的，在描點(diǎn)連線時(shí)要注意用平滑的曲線把所有的點(diǎn)跡連接起來(lái)．
4．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個(gè)斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過(guò)碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。
①為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平
B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放
C．使斜面的底邊ab與桌邊重合
D．選擇對(duì)鋼球摩擦力盡可能小的斜面
②實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)，在白紙上記錄了鋼球的4個(gè)落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為、、，示意如圖2。重力加速度，鋼球平拋的初速度為 m/s。
③圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是。
【答案】 AB 2 方便調(diào)整木板保持在豎直平面上
【詳解】①[1]A．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；
B．為保證鋼球拋出時(shí)速度相同，每次應(yīng)使鋼球從同一位置靜止釋放，故B正確；
CD．實(shí)驗(yàn)只要每次鋼球拋出時(shí)速度相同即可，斜面底邊ab與桌面是否重合和鋼球與斜面間的摩擦力大小對(duì)于每次拋出的速度無(wú)影響，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。
故選AB。
②[2] 每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個(gè)落點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，剛球拋出后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為
剛球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球初速度為
③[3]懸掛鉛垂線的目的是方便調(diào)整木板保持在豎直平面上。
5．（2022·海南·高考真題）用如圖所示的裝置研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，擊打彈片時(shí)，A做平拋運(yùn)動(dòng)，B做自由落體。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地，則得到的結(jié)論是：。
以A的拋出點(diǎn)做為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)從，從，從的時(shí)間分別是、、，則這三個(gè)時(shí)間是否相等。（選填“相等”或“不相等”）
物體平拋的初速度是多少（用x、h、g表示）
【答案】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng) 相等
【詳解】[1]經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地，則得到的結(jié)論是：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)；
[2]在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，由圖可知，從、、水平方向位移相等，運(yùn)動(dòng)相同的距離所用時(shí)間相等；
[3]設(shè)相鄰兩點(diǎn)間時(shí)間為t，則
在豎直方向上，相鄰兩點(diǎn)間距離差為，有
得
所以
6．（2009·全國(guó)·高考真題）某同學(xué)利用圖1所示裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上描出了小球水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標(biāo)紙丟失了一部分，剩余部分如圖2所示．圖2中水平方向與豎直方向每小格的長(zhǎng)度均代表0.10m，P1、P2和P3是軌跡圖線上的3個(gè)點(diǎn)，P1和P2、P2和P3之間的水平距離相等．完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s2）
（1）設(shè)P1、P2和P3的橫坐標(biāo)分別為x1、x2和x3，縱坐標(biāo)分別為y1、y2和y3．從圖2中可讀出|y1-y2|= m，|y1-y3|= m，|x1-x2|= m（保留兩位小數(shù)）．
（2）若已測(cè)知拋出后小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．利用⑴中讀取的數(shù)據(jù)，求出小球從P1運(yùn)動(dòng)到P2所用的時(shí)間為 s，小球拋出后的水平速度為 m/s．（均可用根號(hào)表示）．
（3）已測(cè)得小球拋出前下滑的高度為0.50m，設(shè)E1和E2分別為開始下滑時(shí)和拋出時(shí)的機(jī)械能，則小球從開始下滑到拋出的過(guò)程中機(jī)械能的相對(duì)損失= %（保留兩位有效數(shù)字）．
【答案】 0.60 1.60 0.60 0.20 3.0 8.2
【詳解】由圖可知P1到P2兩點(diǎn)在豎直方向的間隔為6格, P1到P3兩點(diǎn)在豎直方向的間隔為16格所以有= P1到P2兩點(diǎn)在水平方向的距離為6個(gè)格.則有=0.60m.
(2)由水平方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知P1到P2與P2到P3的時(shí)間相等，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，解得時(shí)間，則有
(3)設(shè)拋出點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),則開始下滑時(shí)的機(jī)械能為E1=mgh=mg/2,拋出時(shí)的機(jī)械能為E2==4.5m,則根據(jù)0.082=8.2%序號(hào)
斜面釋放高度H
平拋水平距離D計(jì)算值
平拋水平距離D測(cè)量值
誤差
1
300
997
800
197
2
600
1131
1172
41
3
800
1306
1328
22
4
828
1330
1340
10
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5

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