好題與新題
1．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考一模）某學(xué)習(xí)小組利用如圖（a）所示的實驗裝置測量圓形橡皮筋的彈性模量，在彈性限度內(nèi)，橡皮筋像彈簧一樣，彈力大小F與伸長量x成正比，即，k值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關(guān)，理論與實踐都表明，其中Y在材料力學(xué)上稱之為彈性模量。

（1）在國際單位制中，彈性模量Y的單位應(yīng)該是 。
A．N B．m C．N/m D．
（2）先利用刻度尺測量圓形橡皮筋的原長L=20.00cm，再利用螺旋測微器測量橡皮筋處于原長時的直徑D，如圖（b）所示，則 mm。
（3）作出橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的圖像，如圖（c）所示，則該橡皮筋的k值為 N/m，由通過計算得出該橡皮筋的彈性模量 （保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】 D 2.150 312.5
【詳解】（1）[1]根據(jù)表達式，可得
已知k的單位是N/m，L的單位m，S的單位是，所以Y的單位是。
故選D。
（2）[2] 由圖（b）可知，螺旋測微器的讀數(shù)為
更多課件 教案 視頻 等優(yōu)質(zhì)滋源請 家 威杏 MXSJ663 則橡皮筋處于原長時的直徑為2.150mm。
（3）[3][4] 根據(jù)可知，圖像的斜率大小等于勁度系數(shù)大小，由圖像求出勁度系數(shù)為
根據(jù)，可得
2．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）某同學(xué)制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好的滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。
（1）該彈簧的勁度系數(shù)k= N/m；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）該“豎直加速度測量儀”可較準確測量的豎直向上的加速度的最大值為 m/s2；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）在實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動，為了能讓指示針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強磁鐵，并在強磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加鋁塊相比，此種情況下測得的加速度值 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測量儀可較準確測量的豎直向上的加速度的最大值 （選填“越大”、“越小”或“不變”）。
【答案】 98 12.3 不變 越小
【詳解】（1）[1]由圖可知刻度尺的讀數(shù)為
x1=4.50cm
根據(jù)胡克定律
（2）[2]當(dāng)彈簧的伸長量最大時，測得的加速度為最大，根據(jù)牛頓第二定律
其中
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得
（3）[3]當(dāng)磁鐵上下振動時，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，鋁塊和鐵塊之間會有作用力，當(dāng)測加速度時磁鐵處于穩(wěn)定狀態(tài)，磁鐵和鋁塊之間沒有作用力，所以對實驗結(jié)果沒有影響；
（4）[4] 彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，根據(jù)牛頓第二定律
其中
可知鉤碼質(zhì)量越大，測得的最大加速度就越小。
3．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，在右端水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量X，通過拉力傳感器可以讀出F，多次測量F、X做出F-X圖像如圖乙所示，回答下列問題：
（1）伸長量達到某個點后圖像變彎曲，原因可能是 ；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為 ；
（3）彈簧的伸長量分別為X2和X1時，拉力傳感器的示數(shù)之差為 。
【答案】 彈簧超過了最大彈性限度
【詳解】（1）[1]當(dāng)彈力增大，圖像變彎曲，原因是彈簧超過了最大彈性限度；
（2）[2]F-X圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)
（3）[3]彈簧的伸長量為X1時，設(shè)拉力傳感器的示數(shù)為F1，由
結(jié)合
可得
則有
4．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某實驗小組利用圖（a）所示裝置探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系。實驗中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實驗時把彈簧的上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自然下垂時下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計算對應(yīng)的彈簧伸長量x的值。
（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“”圖線，其中段為曲線、段為直線，則該彈簧在 段滿足胡克定律（選填“”“”或“”）；
（2）由圖（b）可得直線的函數(shù)表達式為（單位：g），彈簧的勁度系數(shù) ，彈簧在自然狀態(tài)下的收縮力 N（已知重力加速度大小，結(jié)果均保留2位小數(shù)）；
（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量 （選填“有”或“沒有”）影響。
【答案】 BC 9.33 0.43 沒有
【詳解】（1）[1]由胡克定律
有
即
故直線段滿足胡克定律。
（2）[2] [3]由
有
斜率
故
。
由圖知當(dāng)時彈簧完全展開
所以
（3）[4]由（2）有
彈簧的自身重力不影響圖像斜率，從而不影響測量結(jié)果。
5．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┰凇疤骄繌椓εc彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）下列說法中正確的是 。（填正確答案標號）
A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等
B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等
（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在點出現(xiàn)拐點是因為 。
（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于： 。
【答案】 C 25 拉力繼續(xù)增大將超過彈簧的彈性限度 避免彈簧自身重力對實驗的影響
【詳解】（1）[1] A．每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等，故A錯誤；
B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；
C．用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；
D．不同彈簧的彈力與伸長量之比，即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等，故D錯誤。
故選B。
（2）[2][3]彈簧的勁度系數(shù)
在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在點出現(xiàn)拐點是因為超過了彈簧的彈性限度。
（3）[4]避免彈簧自身重力對實驗的影響。
6．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；
（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；
（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標簽的位置，測量結(jié)果如下表：
回答下列問題：
（1）以上探究過程使用了 的實驗方法；
（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是 （填具體數(shù)據(jù)）；
（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 ；
（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為 （不超過彈性限度）。
【答案】 控制變量法
【詳解】（1）[1]影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個物理量，應(yīng)使用控制變量法進行實驗；
（2）[2] 伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是2.500cm，應(yīng)該測量結(jié)果精確到1mm，再估讀到毫米的下一位，應(yīng)為2.50cm。
（3）[3] 由實驗數(shù)據(jù)可知，橡皮筋“1、2“原長相同、受力相同，橫截面積越大伸長量越小，與橫截面積成反比關(guān)系；橡皮筋“2、3“受力相同，橫截面積相同，原長越長伸長量越大，與原長成正比關(guān)系；橡皮筋“2、4“原長相同，橫截面積相同，受力越大伸長量越大，與力成正比關(guān)系；根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為
（4）[4] 設(shè)比例系數(shù)為k，橫截面積為S，根據(jù)題意有
從中央剪斷，橡皮筋的原長變?yōu)?，此時施加的力為2F，橡皮筋的伸長量為
解得
此時橡皮筋的長度為
7．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測）某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置測量橡皮繩的勁度系數(shù)。將手機懸掛在橡皮繩下，手機軟件中的“定位”功能可以測量手機豎直方向上的位移。
實驗小組進行了如下主要的實驗步驟
a.安裝實驗器材，橡皮繩分別與手機和鐵架臺連接，手機重心和橡皮繩在同一豎直線；
b.手掌托著手機，使橡皮繩處于原長狀態(tài)，打開手機中的位移傳感器軟件；
c.緩慢釋放手機，當(dāng)手機平衡時記錄下手機下降的高度x0；
d.在手機下方懸掛質(zhì)量為m=50g等重鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)鉤碼平衡時記錄下手機下降的高度x；
e.重復(fù)上述第4步操作；
f.作出鉤碼數(shù)量n及對應(yīng)手機從橡皮繩原長開始下降高度x的關(guān)系圖像，如圖所示。
根據(jù)n-x圖像，回答以下問題：
（1）不掛鉤碼時，橡皮繩的伸長量為 x0= ；
（2）該橡皮繩的勁度系數(shù)k = N/m（取g=9.8 m/s2）；
（3）通過分析計算可得到手機的質(zhì)量為 。
【答案】 1.5cm 98 150g
【詳解】（1）[1]根據(jù)圖像可知不掛鉤碼時，橡皮繩的伸長量為
x0=1.5cm
（2）[2]根據(jù)胡克定律
F=kx
可得
nmg=kx
整理得
由圖像可知，圖線的斜率為
/cm
聯(lián)立可得勁度系數(shù)為
k=98N/m
（3）[3]手機靜止時，根據(jù)平衡條件可得手機的重力為
手機的質(zhì)量為
8．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）一興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)，進行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的點，下端處用細線拴接，掛上質(zhì)量的橡皮，記下靜止后結(jié)點的位置。在結(jié)點再系上一根細線，并通過該細線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖甲所示，又記錄了結(jié)點的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准?，以點為圓心、以段橡皮筋的原長為半徑畫圓弧，如圖乙所示。連接，與圓弧交于，并過作的垂線，垂足為。分別測出的距離和的距離。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的值，如下表所示，其中取。
請完成下列問題：
（1）用表示橡皮筋的勁度系數(shù) 。
（2）作出如圖丙所示的圖像，則可求得 （保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】 0.42
【詳解】（1）[1]設(shè)橡皮筋與豎直方向的夾角為，重物重力為，結(jié)點在豎直拉力（橡皮重力）、橡皮筋拉力和水平拉力的作用下處于平衡狀態(tài)，滿足下圖示關(guān)系

則
而
聯(lián)立解得
（2）[2]由（1）可知
由圖丙可得圖像斜率
又根據(jù)表格可知原長
綜上可得
二、全面刷真題
1．（2018·全國·高考真題）如圖(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．
現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)．當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為 cm.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為 N/m(保留3位有效數(shù)字)．
【答案】 3.775cm; 53.7N/m
【分析】本題主要考查游標卡尺的讀數(shù)，彈簧勁度系數(shù)的測量、胡克定律及其相關(guān)的知識點，意在考查考生靈活運用教材上游標卡尺的使用和探究彈簧的伸長與形變量的關(guān)系實驗知識的能力．
【詳解】實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖（b）所示的游標卡尺讀數(shù)為3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm．
托盤中放有質(zhì)量為m=0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=F/x=53.7N/m．
【點睛】解答此題常見錯誤主要有：一是游標卡尺讀數(shù)誤差，或單位搞錯導(dǎo)致錯寫成37.70；二是把重力加速度按照習(xí)慣用g=10m/s2代入計算導(dǎo)致錯誤；三是考慮采用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)計算勁度系數(shù)耽誤時間．
2．（2019·海南·高考真題）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：
①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；
④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。
回答下列問題：
(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像 ；
(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達式為 ；若g取，則本實驗中 （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】 ； 109N/m
【詳解】(1)做出圖像如圖；
(2)由胡克定律：，即，則，解得；由圖形可知，解得
3．（2015·福建·高考真題）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗．
①圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73cm，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量△l為 cm;
②本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是 ；（填選項前的字母）
A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重
B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重
③圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量△l與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是 ．
【答案】 6.93cm A 鉤碼重力超過彈簧彈力范圍
【詳解】①乙的讀數(shù)為14.66cm,則彈簧的伸長量△l =14.66cm–7.73cm =6.93cm
②為了更好的找出彈力與形變量之間的規(guī)律，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重，A正確；
③彈簧超出了彈性限度，彈簧被損壞，彈簧的伸長量△l與彈力F不成正比。
4．（2014·全國·高考真題）某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。實驗裝置如圖所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，重力加速度取9.80 m/s2）。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。
(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：① ；② 。
(2)以n為橫坐標，為縱坐標，在答題卷給出的坐標紙上畫出-n圖像 。
(3)題(2)圖中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k= N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的關(guān)系的表達式為k= N/m。
【答案】 81.7 0.0122

【詳解】試題分析：
(1)[1]根據(jù)表中數(shù)據(jù)①中
[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)②中
(2)[3] 以n為橫坐標，為縱坐標，在坐標紙上描點畫出-n圖像圖線如圖
(3)[4]由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足
即
（N/m）（在之間均可）
[5]由于60匝彈簧的總長度為11.88cm；則n匝彈簧的原長滿足
代入可得
（在之間均可）0
10
20
30
40
50
60
70
10.50
10.50
10.50
10.50
10.75
11.40
12.20
13.25
0
0
0
0
0.25
0.90
1.70
2.75
80
90
100
110
120
130
140
150
14.30
15.35
16.4
17.50
18.65
19.65
20.75
21.85
3.80
4.85
5.90
7.00
8.15
9.15
10.25
11.35
橡皮筋編號
1
2
3
4
原長
10.00
10.00
5.00
10.00
外力F（克力）
100
100
100
200
橡皮筋橫截面積S
2
1
1
1
伸長量
2.51
5.01
2.500
10.02
序號
1
2
3
4
5
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347

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第10講 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（練習(xí)）（解析版）—高中物理：

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