2.在我們的生活中常常用到彈簧,彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。為了測量實驗室兩根彈簧的勁度系數(shù),兩實驗小組分別做了以下實驗。(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(1)甲組:如圖所示,毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊,實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的數(shù)量,改變彈簧彈力。多次實驗,記錄數(shù)據(jù)后描點連線得到F-l圖像,由此可知該彈簧的勁度系數(shù)k= N/m。
(2)乙組:如圖所示,將另一根輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺上,在上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應的彈簧長度,部分數(shù)據(jù)如下表,由數(shù)據(jù)算得彈簧的勁度系數(shù)k= N/m。(g取9.80 m/s2)
(3)某共享電動車的減震彈簧的勁度系數(shù)為20 000 N/m,相比于實驗小組的彈簧,減震彈簧是 (選填“軟”或“硬”)彈簧。
3.(2024廣東潮州模擬)某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素,探究方案如下:
①取4根材料、粗細相同的橡皮筋,其中3根等長,另一根的長度只有前三根長度的一半,將它們按圖示方式懸掛(其中第1組是兩根并用);
②在每組下端扎線的地方各固定一個紅色塑料簽,并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O(即橡皮筋的原長);
③先分別懸掛100 g鉤碼,然后在橡皮筋“2”下加掛100 g鉤碼,記下各次標簽的位置,測量結(jié)果見下表:
回答下列問題:
(1)以上探究過程使用了 的實驗方法;
(2)伸長量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是 (填具體數(shù)據(jù));
(3)根據(jù)上述探究過程,橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 ;
(4)在一原長為L的橡皮筋兩端施加大小為F的拉力時,橡皮筋伸長了ΔL;把它從中央剪斷,取其中的一段,給兩端施加2F的拉力,此時這段橡皮筋的長度為 (不超過彈性限度)。
4.如圖所示,某同學設計了可以測量物體質(zhì)量的“天平”。首先把兩根完全一樣的彈簧上端吊掛在盒子上頂面,托板A、桿B、齒條C、水平橫桿D串聯(lián)在一起,桿B通過小孔穿過盒子上頂面,水平橫桿D與兩彈簧下端點相連。另固定一齒輪,齒輪可繞自己的軸近似無摩擦轉(zhuǎn)動,并與齒條C完全契合,齒輪上固定一輕質(zhì)指針,指針可隨齒輪轉(zhuǎn)動,齒輪上方有一表盤可讀出指針轉(zhuǎn)過的角度。經(jīng)過調(diào)校,使得托板A上不放物品時,指針恰好指在豎直向上的位置。
(1)若在托板A上放上物體,讀出指針偏轉(zhuǎn)了θ,要求出每根彈簧伸長的增加量,僅需測量 。
A.彈簧勁度系數(shù)kB.物體質(zhì)量m
C.齒輪直徑dD.指針長度l
(2)若已知彈簧勁度系數(shù)為k,齒輪直徑為d,則物體質(zhì)量m與角度θ的關(guān)系式m= (重力加速度為g,所有物理量均為國際單位制單位)。
(3)為了提高“天平”測量的精確度,可換用直徑更 (選填“大”或“小”)的齒輪。
5.(2024重慶巴蜀中學模擬)某同學從廢舊的彈簧測力計上拆下彈簧,用它來做探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系的實驗。
(1)在家中貼有瓷磚的墻面,用鉛垂線測量,發(fā)現(xiàn)瓷磚之間的豎縫是豎直的,將刻度尺平行于豎縫固定在墻面上,將彈簧掛在墻面的掛鉤上,并使刻度尺的零刻度與彈簧上端平齊,如圖甲所示;
(2)在彈簧下端依次懸掛n個槽碼,當槽碼靜止時,測出彈簧拉力Fn與指針所指的刻度尺示數(shù)Ln,在F-L坐標系中描點,如圖乙所示:
①初始時彈簧下端未掛槽碼,豎直彈簧的自然長度為L0= cm(結(jié)果保留2位有效數(shù)字);
②實驗中,若在測得圖乙中P點的數(shù)據(jù)(27.0 cm,10.78 N)后,取下彈簧下端懸掛的所有槽碼,則彈簧靜止時 (選填“能”或“不能”)恢復到自然長度L0;
③在彈簧彈力從0增大至17.64 N的過程中,彈簧勁度系數(shù)變化情況是 ;
(3)本次實驗的部分數(shù)據(jù)如下:
用逐差法計算彈簧的勁度系數(shù)k= N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
6.用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律,輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接,在右端水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長,彈簧與水平面不接觸,通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量x,通過拉力傳感器可以讀出F,測量多組F、x,作出F-x圖像如圖乙所示,回答下列問題:
甲
乙
(1)彈簧伸長量達到某個值后圖像變彎曲,原因可能是 ;
(2)彈簧的勁度系數(shù)為 ;
(3)彈簧的伸長量分別為x2和x1時,拉力傳感器的示數(shù)之差為 。
參考答案
第6講 實驗:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.答案3.775 107
解析 實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm,游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊,根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則,圖乙所示的游標卡尺讀數(shù)為3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。托盤中放有質(zhì)量為m=0.200kg的砝碼時,彈簧受到的拉力F=mg=0.200×9.8N=1.96N,彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m,根據(jù)胡克定律F=kx,解得此彈簧的勁度系數(shù)k=N/m=107N/m。
2.答案 (1)200 (2)50.0 (3)硬
解析 (1)根據(jù)胡克定律可知F=k(l-l0),結(jié)合圖像可知彈簧原長為l0=3.0cm=0.03m,將圖像中數(shù)據(jù)代入上式可得k=200N/m。
(2)根據(jù)胡克定律變形可得ΔF=kΔl,代入表中數(shù)據(jù)k==50.0N/m。
(3)根據(jù)彈簧的“軟硬”程度定義,通過比較20000N/m>200N/m>50.0N/m,故相比于實驗小組的彈簧,減震彈簧是硬彈簧。
3.答案(1)控制變量 (2)2.500 (3)ΔL∝ (4)+ΔL
解析 (1)影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個物理量,應使用控制變量法進行實驗。
(2)根據(jù)表中各數(shù)據(jù)的記錄可知,伸長量的測量結(jié)果應該精確到1mm,再估讀到毫米的下一位,2.500cm應為2.50cm。
(3)由實驗數(shù)據(jù)可知,橡皮筋“1、2”原長相同、受力相同,橫截面積越大伸長量越小,所以伸長量與橫截面積成反比關(guān)系;橡皮筋“2、3”受力相同、橫截面積相同,原長越長伸長量越大,所以伸長量與原長成正比關(guān)系;橡皮筋“2”下加掛100g鉤碼前后,橡皮筋原長相同、橫截面積相同,受力越大伸長量越大,所以伸長量與力成正比關(guān)系;根據(jù)上述探究過程,橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為ΔL∝。
(4)設比例系數(shù)為k,橫截面積為S,根據(jù)題意有ΔL=k,從中央剪斷,橡皮筋的原長變?yōu)?此時施加的力為2F,橡皮筋的伸長量為ΔL'=k=ΔL,所以此時橡皮筋的長度為L'=+ΔL。
4.答案 (1)C (2) (3)小
解析 (1)彈簧的伸長量是齒條下落的高度,也就是齒輪旋轉(zhuǎn)時所對應的弧長,故只需要測量出齒輪的直徑d即可。
(2)設彈簧的形變量為x,由題可得mg=2kx,由數(shù)學關(guān)系可知x=θ,聯(lián)立解得m=。
(3)由彈簧形變量x=θ可知,相同的形變量,齒輪直徑越小,齒輪轉(zhuǎn)動的角度越大,精確度越高。
5.答案 (2)①1.3 ②不能 ③先不變,再變小,后變大 (3)82
解析 (2)①初始時彈簧下端未掛槽碼,此時彈簧拉力F為0,由圖像可知豎直彈簧的自然長度為1.3cm;②由圖像分析可知,彈簧在掛8個槽碼內(nèi)彈力與彈簧形變量成正比,之后的點不在同一直線上,說明彈簧被拉伸到超出了彈簧彈性限度范圍,取下所有槽碼后,彈簧將無法恢復到自然長度;③根據(jù)胡克定律有k=,可知圖像中的斜率對應彈簧的勁度系數(shù),因此彈簧彈力從0增大至17.64N的過程中,彈簧勁度系數(shù)變化情況是先不變,再變小,后變大。
(3)根據(jù)胡克定律有k=N/m=82N/m。
6.答案 (1)拉力超過了彈簧的最大彈性限度 (2) (3)
解析 (1)當拉力繼續(xù)增大時,圖像變彎曲,可能是因為拉力超過了彈簧的最大彈性限度。
(2)F-x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù),則k=。
(3)設彈簧的伸長量為x1時,拉力傳感器的示數(shù)為F1,由k=,結(jié)合k=,可得F1=,則F2-F1=。
砝碼質(zhì)量/g
50
100
150
彈簧長度/cm
8.62
7.63
6.66
橡皮筋編號
1
2
3
2
原長L/cm
10.00
10.00
5.00
10.00
所掛鉤碼質(zhì)量/g
100
100
100
200
橡皮筋橫截面積
2S
S
S
S
伸長量ΔL/cm
2.51
5.01
2.500
10.02
槽碼個數(shù)n
1
2
3
4
Fn/N
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln/cm
2.5
3.7
4.9
6.1
彈簧伸長量xn=
Ln+2-Ln/cm
2.4
2.4

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