一、選擇題
1、已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2、設(shè)a,,則“”是的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3、與表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
4、已知與是分別定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且,則( )
A.2B.C.D.
5、已知是定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),則的解集為( )
A.B.C.D.
6、若不等式的解集為或,則實(shí)數(shù)m的取值范圍( )
A.B.C.D.
7、已知函數(shù)的定義域?yàn)锽,函數(shù)的定義域?yàn)?若,使得恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則方程解的個(gè)數(shù)為( )
A.14B.16C.18D.20
二、多項(xiàng)選擇題
9、下列四個(gè)命題中的假命題為( )
A.集合與集合是同一個(gè)集合
B.“為空集”是“A與B至少一個(gè)為空集”的充要條件
C.對(duì)于任何兩個(gè)集合A,B,恒成立
D.,,則
10、下列說法正確的是( )
A.若,則
B.是的最小值是2
C.若,則
D.若x,y為正實(shí)數(shù),若,則的最小值為3
11、若函數(shù)存在最小值,則實(shí)數(shù)a的可能取值為( )
A.-1B.1C.2D.3
12、函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則下列說法正確的是( )
A.在上單調(diào)遞減
B.,,恒成立
C.
D.,,有
三、填空題
13、不等式的解集是______________.
14、若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________.
15、“雙節(jié)”遇上亞運(yùn)會(huì),民宿成為潮流趨勢(shì).民宿的改造中,窗戶面積與地板面積之比越大,采光效果越好.現(xiàn)有一所地板面積為180平方米的民宿需要同時(shí)增加窗戶和地板的面積,已知地板增加的面積是窗戶增加的面積的2倍,且民宿改造后的采光效果不遜于改造前,則改造前的窗戶面積最大為_____________平方米.
16、已知函數(shù)若使得成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________________.
四、解答題
17、設(shè)全集,集合,.
(1)若,求集合;
(2)若“”是“”必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18、已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
19、已知函數(shù),.
(1)若,解關(guān)于x的不等式;
(2)若,當(dāng)時(shí),的最小值為1,求m的值.
20、某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為150萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入成本為萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足60萬件時(shí),萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60萬件時(shí),萬元.通過市場分析,若每件售價(jià)為400元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤=銷售收入－總成本）
(1)寫出年利潤L萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？并求出利潤的最大值.
21、已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).
(1)求a,b;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并予以證明.
(3)函數(shù),若在上的值域是,求m,n的值.
22、已知冪函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,求函數(shù)的解析式;
(2)若在R上單調(diào)遞增,求函數(shù)在上的最大值.
參考答案
1、答案：C
解析：因?yàn)?
,
所以,
故選：C.
2、答案：A
解析：因?yàn)?
所以當(dāng)時(shí),,
所以即,
當(dāng)時(shí),取,得不到,
所以是充分不必要條件,
故選：A.
3、答案：C
解析：,
A選項(xiàng),,不符合題意.
B選項(xiàng),,不符合題意.
C選項(xiàng),,符合題意.
D選項(xiàng),,不符合題意.
故選：C.
4、答案：A
解析：依題意,與是分別定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,
所以,即,
兩式相減并化簡得.
故選：A.
5、答案：B
解析：是定義在上的偶函數(shù),
,
,
在上為增函數(shù),
在上為減函數(shù),距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小,
由可得,且,且,
解得,
故不等式的解集為.
故選：B.
6、答案：D
解析：依題意,不等式的解集為或,
所以,,,
,
所以m的取值范圍是.
故選：D.
7、答案：C
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?即,
所以,所以的定義域,
由于,,
所以在區(qū)間上恒成立,
由于,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,
所以,即m的取值范圍是.
故選：C.
8、答案：A
解析：依題意,是偶函數(shù),定義域?yàn)?
時(shí),;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng),,,
,,,
以此類推可知當(dāng)時(shí),.
由此畫出在區(qū)間上的圖象如下圖所示,
由圖可知,與的圖象有14個(gè)交點(diǎn),
所以方程解的個(gè)數(shù)為14.
故選：A.
9、答案：ABD
解析：A選項(xiàng),集合,集合,
所以兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合,所以命題是假命題.
B選項(xiàng),當(dāng)“為空集”時(shí),可能,.
此時(shí)A,B都不是空集,所以命題是假命題.
C選項(xiàng),根據(jù)交集和并集的定義可知,恒成立,命題是真命題.
D選項(xiàng),由于集合M,N的元素不相同,所以兩個(gè)集合不相等,所以命題是假命題.
故選：ABD.
10、答案：AD
解析：A選項(xiàng),若,則,平方得,所以A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng),,
但無解,所以等號(hào)不成立,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng),若,如,,則,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng),若x,y為正實(shí)數(shù),,,
,
當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
11、答案：AB
解析：由開口向上且對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),在上的值域?yàn)?
當(dāng)時(shí),在上的值域?yàn)?
由在上遞減,值域?yàn)?
又存在最小值,故滿足,或無解,
所以.
故選：AB.
12、答案：ACD
解析：由為偶函數(shù)知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故可求出
的周期為：,當(dāng),,得函數(shù)在上單調(diào)遞增,由關(guān)于對(duì)稱得在區(qū)間上單調(diào)遞減且解析式為：,又因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得在區(qū)間上單調(diào)遞減且解析式為：,從而得：在上單調(diào)遞減.
對(duì)于A項(xiàng)：知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,又由,得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故A項(xiàng)正確.
對(duì)于B項(xiàng)：令,,得：,,,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C項(xiàng)：由,且：,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,所以：,故C項(xiàng)正確;
對(duì)于D項(xiàng)：由A項(xiàng)知：在區(qū)間上單調(diào)遞減,由的解析式即函數(shù)周期,
可知在區(qū)間上的解析式為：,開口向下且具有凹函數(shù)性質(zhì),從而有,有,故,都有
故D項(xiàng)正確.
故選：ACD.
13、答案：
解析：由題設(shè),可得,
所以不等式解集為.
故答案為：
14、答案：
解析：由題設(shè),即.
故答案為：.
15、答案：90
解析：設(shè)改造前的窗戶面積為x,窗戶增加的面積為y,,
依題意,即,,.
所以改造前的窗戶面積最大為90平方米.
故答案為：90.
16、答案：
解析：由,則,則,
由,則,則,且,
所以為奇函數(shù),
令,則
,而,
所以,即在上遞增,
由奇函數(shù)的對(duì)稱性知：在上遞增,且在處連續(xù),
綜上,是在定義域上遞增的奇函數(shù),
由,
所以使能成立,即能成立,
故,
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是.
故答案為：.
17、答案：(1)
(2)或
解析：（1）當(dāng)時(shí),,又或,
所以.
（2）“”是“”必要條件,故.
當(dāng)時(shí),,所以,符合題意;
當(dāng)時(shí),需滿足,解得,
綜上所述,m的取值范圍為或.
18、答案：(1)6;
(2).
解析：（1）因?yàn)?所以,
當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào),所以的最小值為6.
（2）因?yàn)?所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),所以的最大值為.
19、答案：(1)答案見解析
(2)
解析：（1）不等式,即,
當(dāng)時(shí),,解得,
當(dāng)時(shí),,
①若時(shí),則,解得或,
②若時(shí),則,解得,
綜上：當(dāng)時(shí),解集為或;當(dāng)時(shí),解集為;
當(dāng)時(shí),解集為;
（2）,對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),即,此時(shí)在上單調(diào)遞增,
所以,即,
當(dāng)時(shí),即,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以,即（舍去）,
綜上所述,.
20、答案：(1)
(2)年產(chǎn)量為90萬件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大值為600萬元
解析：（1）當(dāng),時(shí),
,
當(dāng),時(shí),
.
所以.
（2）當(dāng),時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),取得最大值（萬元）;
當(dāng),時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
綜上,當(dāng)時(shí),取得最大值600萬元.
所以年產(chǎn)量為90萬件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大值為600萬元.
21、答案：(1),
(2)在上為增函數(shù),上為減函數(shù),證明見解析
(3),
解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以,
解得：,;
當(dāng),時(shí),,
有,滿足題意;
（2）由（1）的結(jié)論,則,
在上為增函數(shù),上為減函數(shù),
證明：在上任取,,不妨,
則,
當(dāng),,,所以,
所以在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,所以,
所以在上為減函數(shù);
（3）,對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
所以,得,;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
所以,即,所以,
所以,所以,即,無解;
當(dāng)時(shí),,所以（舍去）,
綜上所述：,.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）由題意,解得或,
當(dāng)時(shí),在R上單調(diào)遞增,不合題意,舍去;
當(dāng)時(shí),在定義域上不單調(diào),所以,
設(shè),則,時(shí),
因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,所以,
所以;
（2）由（1）可知,在R上單調(diào)遞增,滿足要求,
由題意知,,作出大致圖象如圖：

易得,,
所以可判斷在上的最大值在,,中取得.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又,
①若,則;
②若,則.
綜上可知,在區(qū)間上,.

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