一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故選：C.
2. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
C. 縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 D. 縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變
【答案】B
【解析】為了得到函數(shù)的圖象，
只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.
故選：B.
3. 已知，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意，則，即，
由基本不等式得，
又，即，
所以.
故選：D.
4. 集合，，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，可得，
所以整數(shù)的取值有、、，
又因集合，，
則，即集合中的元素個(gè)數(shù)為.
故選：B.
5. “”是“”成立的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】，則；反之，若，也有，
所以“”是“”成立的充要條件.
故選：C.
6. 已知，都是銳角，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?，都是銳角，所以，
故，
又，所以，
所以
.
故選：B.
7. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，
則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br>且，則，即，
故選：A.
8. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知可得，解得，
所以，，
故.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知，，則下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因?yàn)椋?br>對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋刹坏仁降幕拘再|(zhì)可得，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，，即，D對(duì).
故選：ABD.
10. 已知為第一象限角，，則下列各式正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由得，
代入得，
解得或，
因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，?br>所以，，
，.
故選：AC.
11. 已知指數(shù)函數(shù)，，（，且，），且，.則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. ，
B. 若，則一定有
C. 若，則
D. 若，，則的最大值為
【答案】AC
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)，，（，且，），
則，可得，由可得，則，
所以，，，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，可得出，即，
當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，則，則，則.B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，
設(shè)，則，所以，，，，
所以，，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，，
因，令，令，其中，
則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以，的最大值為，D錯(cuò).
故選：AC.
12. 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、都滿足，且，以下結(jié)論正確的有（ ）
A. B. 是偶函數(shù)
C. 是奇函數(shù)D.
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，
因?yàn)椋瑒t，
令，，可得，則，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，
所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，
令可得，
即，故，
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)也為偶函數(shù)，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
因?yàn)?，?br>所以，，D對(duì).
故選：ABD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】由題意可知，對(duì)任意的，，
則，
解得.
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
14. 已知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則______.
【答案】
【解析】令，，其中為銳角，
則
，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，則，
所以，
所以，
，故.
15. 已知，則______.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>則，
所以，
.
16. 若、、、均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為______.
【答案】
【解析】原式
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
.
18. 已知，且，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1），且，則為第四象限角，
所以，
所以.
（2）因原式
.
19. 已知
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；
（3）求的解析式.
解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
即有兩根.
由在區(qū)間，遞增，
所以，（）有一解，即；
，（）有一解，即；
綜上，所以當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí).
（3）時(shí)，，又，
所以，即.
20. 如圖，任意角的終邊與以為圓心2為半徑的圓相交于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，記的面積為（規(guī)定當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，）.
（1）求的解析式；
（2）求取最大值時(shí)的值；
（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.
解：（1）由三角函數(shù)的定義知，，
所以.
（2）由知，當(dāng)時(shí)，最大，
此時(shí)，，即，，
∴最大時(shí)，，.
（3）畫出的圖象如下，的周期，
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，求.
解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則，
，
所以，，則，可得，
因?yàn)椋瑒t，所以，，解得，
因此，.
（2）因?yàn)椋瑒t，所以，，
即，所以的最大值為，最小值為.
（3）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，
令，所以，
因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，
函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為直線，
由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，
所以，
由得，，
所以，
所以.
22. 已知.
（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，求的取值范圍；
（2）對(duì)任意，且，有，求的取值范圍；
（3），的最小值為，求的最大值.
解：（1）由，可得，
解得或，所以或.
（2）由，時(shí)恒成立則，令.
則當(dāng)時(shí)，由可得：，即得：（時(shí)取等號(hào)），
當(dāng)時(shí)，，可得：即得：.（時(shí)取等號(hào)）
故，因在上遞減，在上遞增，
而時(shí)；時(shí)，，即，
故.
（3）由（）.
可得：，
①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以此時(shí)無最值；
②當(dāng)時(shí)，由，.
所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減,此時(shí)，.
③當(dāng)時(shí).，，.
所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)，，
綜上，，因時(shí)，，
故最大值為1.

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市10校聯(lián)考高一(上)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省菏澤市10校聯(lián)考高一(上)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共14頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共14頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）
65，山東省菏澤市10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

65，山東省菏澤市10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(含解析）

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部