山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（B）(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．已知集合,,則中最小的3個元素為( )
A.2,4,6B.0,4,8C.0,2,4D.4,8,12
2．命題“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列命題正確的是( )
A.B.
C.D.,
4．某店家經(jīng)銷甲、乙兩件商品,國慶節(jié)期間甲商品的利潤率為,乙商品的利潤率為,兩件商品共可獲利160元;國慶節(jié)后,甲商品的利潤率為,乙商品的利潤率為,兩件商品共可獲利200元.則兩件商品的進價分別為( )
A.甲400元,乙1000元B.甲800元,乙800元
C.甲1000元,乙500元D.甲1200元,乙200元
5．不等式成立的一個充分不必要條件為( )
A.B.
C.D.
6．若函數(shù)有三個零點-1,1,,若,則零點所在區(qū)間為( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
8．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù),若對于任意,都有,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知m為任意實數(shù),關(guān)于x的方程,則( )
A.當時,方程有兩實數(shù)根
B.當時,方程有兩異號的實數(shù)根
C.當時,方程有兩實數(shù)根,,則
D.若方程有兩個實數(shù)根,,則
10．已知函數(shù),則( )
A.當時,有最小值-2B.的圖象關(guān)于原點對稱
C.在上為減函數(shù)D.有且只有兩個零點
11．若,表示不超過x的最大整數(shù),例如：,,已知函數(shù),則( )
A.B.在上單調(diào)遞增
C.有無數(shù)個零點D.值域為
三、填空題
12．已知集合,,若,則實數(shù)p的取值范圍為__________.
13．學(xué)校教室與辦公室相距a米,某同學(xué)有重要材料要送交給老師.他從教室出發(fā)先勻速跑步2分鐘來到辦公室,在辦公室停留2分鐘,然后勻速步行6分鐘返回教室,請寫出該同學(xué)行走路程y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式的________________________.
四、雙空題
14．已知,則的最大值為_____________,取得最大值時的x的值為___________.
五、解答題
15．已知集合,.
(1)若,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.
16．已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,且.
(1)求不等式的解集;
(2)比較與的大小.
17．解關(guān)于x的不等式.
18．已知.
(1)判斷奇偶性并用定義證明;
(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求的值域.
19．對于定義域為D的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù);②當時,,則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.
(1)求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”;
(2)求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”;
(3)已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”,當取得最大值時求a的值.
參考答案
1．答案：B
解析：,,
故中最小的3個元素為0,4,8.
故選：B.
2．答案：D
解析：“,”的否定是“,”.
故選：D.
3．答案：D
解析：A選項,不妨設(shè),,滿足,但,,,A錯誤;
B選項,,若,此時,即,
不妨設(shè),,,,此時,滿足,但,B錯誤;
C選項,不妨設(shè),,滿足,但,C錯誤;
D選項,,
因為,,故,,則,
即,D正確.
故選：D.
4．答案：C
解析：設(shè)甲,乙商品的進價分別x,y元,
則,解得,
所以兩件商品的進價分別為甲1000元,乙500元,C正確.
故選：C.
5．答案：D
解析：由,即,解得,
對于A：由,即,解得,
所以是不等式成立的充要條件,故A錯誤;
對于B：由,即,解得,
因為真包含于,
所以是不等式成立的必要不充分條件,故B錯誤;
對于C：由,解得,
所以是不等式成立的充要條件,故C錯誤;
對于D：由,解得或,
因為真包含于,
所以是不等式成立的充分不必要條件,故D正確.
故選：D.
6．答案：A
解析：依題意可得,則,
所以,顯然為連續(xù)函數(shù),
又,所以,,,
,,
根據(jù)零點存在性定理可知的第三個零點.
故選：A.
7．答案：B
解析：由二次函數(shù)的圖象可知,函數(shù)的圖象開口向上,且該函數(shù)的圖象與x軸相切,對稱軸為直線,
所以,,且,則,,
不等式即,即,解得,
因此,不等式的解集為.
故選：B.
8．答案：C
解析：因為,所以,
故,令,
則,故在上單調(diào)遞增,
即在上單調(diào)遞增,
若,此時在上單調(diào)遞增,滿足要求,
若,當時,需滿足,解得或,
或與取交集得,
當時,需滿足,解得,
與取交集得,
綜上,.
故選：C.
9．答案：AB
解析：對于A：因為,
當時,
所以方程有兩實數(shù)根,故A正確;
對于B：若方程有兩異號的實數(shù)根,則,解得,
即當時,方程有兩異號的實數(shù)根,故B正確;
對于C：當時,方程無實數(shù)根,故C錯誤;
對于D：若方程有兩個實數(shù)根,,則,即,
當時,方程的兩根,,顯然無意義,故D錯誤.
故選：AB.
10．答案：ABD
解析：A選項,,由基本不等式得,
當且僅當,即時,等號成立,A正確;
B選項,的定義域為,
則,故為奇函數(shù),
圖象關(guān)于原點對稱,B正確;
C選項,的定義域為,
由對勾函數(shù)性質(zhì)知,在,上為減函數(shù),
而在上不為減函數(shù),C錯誤;
D選項,令得,解得,
故有且只有兩個零點,D正確.
故選：ABD.
11．答案：BCD
解析：因為,所以,,
所以,故A錯誤;
當時,,所以,
所以在上單調(diào)遞增,故B正確;
當時,,則,所以有無數(shù)個零點,故C正確;
由取整函數(shù)定義可得,所以,
所以函數(shù)的值域為,故D正確;
故選：BCD.
12．答案：
解析：,顯然,故,解得,
故p的取值范圍為.
故答案為：.
13．答案：
解析：勻速跑步的速度為米/分,勻速步行的速度為米/分,
故.
故答案為：
14．答案：-6;-4
解析：,
因為,故,,
故,
所以,
當且僅當,即時,等號成立,
故答案為：-6;-4.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為,,且,
所以,解得,
即實數(shù)a的取值范圍為;
(2)因為,
當,即,解得,此時,滿足;
當,則,解得,
綜上可得,即實數(shù)a的取值范圍為.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,
又,所以,
則當時,不等式,即,
即,解得或,
所以不等式的解集為;
(2)因為當且僅當時取等號,
又,且在上單調(diào)遞減,
所以.
17．答案：詳見解析
解析：原不等式可化為：;
當時,化為：;
當時,化為：,
①當,即時,解為：或;
②當2,即a時,解為：;
③當,即時,解為：或,
當時,化為：,解為：,
綜上所述：當時,原不等式的解集為：;
當時,原不等式的解集為：;
當時,原不等式的解集為：;
當a時,原不等式的解集為：;
當時,原不等式的解集為：.
18．答案：(1)為偶函數(shù),證明見解析
(2)在上的單調(diào)遞增,證明見解析
(3)
解析：(1)為偶函數(shù),理由如下：
令,解得,故的定義域為,
,故為偶函數(shù);
(2)任取,,且,
故
,
因為,,且,
所以,,,,
所以,
故,,
所以在上的單調(diào)遞增;
(3)由得,即,
因為且,所以且,
解得或,
故值域為.
19．答案：(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
解析：(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,,
當時,,
根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義,是的一個“優(yōu)美區(qū)間”;
(2),設(shè),可設(shè)或,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增.
若是的“優(yōu)美區(qū)間”,則
m,n是方程的兩個同號且不等的實數(shù)根.
方程無解.
函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.
(3),,設(shè).
有“優(yōu)美區(qū)間”,
或,
在上單調(diào)遞增.
若是函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”,則,
m,n是方程,即（*）的兩個同號且不等的實數(shù)根.
,
或,
由（*）式得,.
,
或,
當時,取得最大值.
.