第8.6 講 爆炸和反沖
【知識點精講】
1．反沖運動
(1)反沖：反沖運動是系統(tǒng)內物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果；反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律；反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加。根據(jù)動量守恒定律，如果一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動。
(2)反沖現(xiàn)象的應用及防止
①應用：農田、園林的噴灌裝置是利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉，可以自動改變噴水的方向。
②防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響。
2．火箭
(1)火箭的原理
火箭的工作原理是反沖運動，其反沖過程動量守恒，它靠向后噴出的氣流的反沖作用而獲得向前的速度。
(2)影響火箭獲得速度大小的因素
①噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2__000～4__000 m/s。
②火箭的質量比：指火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比，決定于火箭的結構和材料?，F(xiàn)代火箭的質量比一般小于10。
火箭獲得的最終速度
火箭發(fā)射前的總質量為M、燃料燃盡后的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v1，如圖所示，
更多課件 教案 視頻 等優(yōu)質滋源請 家 威杏 MXSJ663 在火箭發(fā)射過程中，由于內力遠大于外力，所以動量守恒。
發(fā)射前的總動量為0，設燃料燃盡后火箭的飛行速度為v，發(fā)射后的總動量為
mv－(M－m)v1(以火箭的速度方向為正方向)
由動量守恒定律，mv－(M－m)v1＝0
解得 v＝(eq \f(M,m)－1)v1
由此可知，燃料燃盡時火箭獲得的最終速度由噴氣速度及質量比 eq \f(M,m) 決定。
【來源： 噴氣速度越大，質量比越大，火箭獲得的速度越大。
（3）．多級火箭：能及時把空殼拋掉，使火箭的總質量減少，因而能夠達到很高的速度，但火箭的級數(shù)不是越多越好，級數(shù)越多，構造越復雜，工作的可靠性越差，目前多級火箭一般都是三級火箭。
3．“人船”模型
模型特點eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?1?兩個物體,?2?動量守恒,?3?總動量為零))
結論：m1x1＝m2x2(m1、m2為相互作用的物體質量，x1、x2為其位移大小)
4.| “爆炸”模型
【方法歸納】
爆炸、反沖、人船模型都有其它形式的能量轉化為動能，所以爆炸、反沖、人船模型系統(tǒng)的動能都增加。若兩個物體之間夾一壓縮的彈簧，彈簧把兩個物體彈開，類似于爆炸，可遷移相關知識解答。原子核衰變可以等效為反沖模型。
【最新高考題精練】
1.. （2022山東物理）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中（ ）
A. 火箭的加速度為零時，動能最大
B. 高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能
C. 高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量
D. 高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量
【參考答案】A
【命題意圖】本題考查受力分析、動量定理、能量守恒定律及其相關知識點。
【名師解析】
火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度減小的加速運動，當向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加速度增大的減速運動，直至速度為零，故當火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內能，故B錯誤；根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；根據(jù)功能關系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。
2.（2021年1月浙江選考）在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸裂成質量之比為2:1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是
A.兩碎塊的位移大小之比為1:2
B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80m
C.爆炸后質量大的碎塊的初速度為68m/s
D.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m
【參考答案】B
【名師解析】爆炸物爆炸，動量守恒，v1=v2，解得兩碎塊的初速度之比為v1∶v2=1∶2，由平拋運動規(guī)律x=vt可知，兩碎塊的水平位移大小之比為x1∶x2=v1∶v2=1∶2，選項A錯誤；根據(jù)題述，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲，可知碎塊在空中下落時間為t=4s，由平拋運動規(guī)律可知，.爆炸物的爆炸點離地面高度為h=gt2=80m，選項B正確；爆炸后質量大的碎塊落地時撞擊地面的聲音傳播到聲音記錄儀的時間為t1=5s-4s=1s，撞擊地面處距離聲音記錄儀的距離為x1=vt1=340m，由x1=v1t，解得：v1=85m，選項C錯誤；爆炸后質量小的碎塊落地時撞擊地面的聲音傳播到聲音記錄儀的時間為t2=6s-4s=2s，撞擊地面處距離聲音記錄儀的距離為x2=vt2=680m，爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為x= x1+ x2=340m+680m=1020m，選項D錯誤。
3. （2017年高考·新課標全國理綜II卷）（2017全國II卷·15）一靜止的鈾核放出一個粒子衰變成釷核，衰變方程為，下列說法正確的是
A. 衰變后釷核的動能等于粒子的動能
B. 衰變后釷核的動量大小等于粒子的動量大小
C. 鈾核的半衰期等于其放出一個粒子所經(jīng)歷的時間
D. 衰變后粒子與釷核的質量之和等于衰變前鈾核的質量
【參考答案】B
【名師解析】靜止的鈾核衰變，動量守恒。由動量守恒定律可知，衰變后釷核與粒子動量大小相等，方向相反，選項B正確；根據(jù)動量與動能的關系式，動量大小相等，其兩者動能一定不等，選項A錯誤；鈾核的半衰期等于大量的鈾核衰變一半所經(jīng)歷的時間，選項C錯誤；原子核衰變釋放出了能量，根據(jù)愛因斯坦質能方程，一定有質量虧損，衰變后粒子與釷核的質量之和小于衰變前鈾核的質量，選項D錯誤。
原子核衰變時滿足動量守恒，根據(jù)動量守恒定律，靜止的鈾核放出一個α粒子衰變后釷核的動量大小等于粒子的動量大小，選項B正確；由于釷核的質量大于α粒子的質量，由動能與動量大小之間的關系式可知，衰變后釷核的動能小于粒子的動能，選項A錯誤；由半衰期概念可知選項C錯誤；衰變時核能轉化為動能，所以，衰變過程發(fā)生質量虧損，衰變后粒子與釷核的質量之和小于衰變前鈾核的質量，選項D錯誤。
4 (2008·海南物理第19題)一置于桌面上質量為M的玩具炮，水平發(fā)射質量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標A；當炮身上固定一質量為M0的重物時，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時“火藥”提供的機械能相等，求B、A兩目標與炮彈發(fā)射點之間的水平距離之比。
解析：由動量守恒定律和能量守恒定律得：


解得：
炮彈射出后做平拋，有：

解得目標A距炮口的水平距離為：
同理，目標B距炮口的水平距離為：

解得：
【最新模擬題精練】
1. （2023江西上饒二模）如圖所示，一輛質量的小車A靜止在光滑的水平面上，A上有一質量的光滑小球B，將一左端固定于A上的輕質彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能，B與A右壁距離為l。解除鎖定，B脫離彈簧后與A右壁碰撞并被粘住，下列說法正確的是（ ）
A. B脫離彈簧時，A的速度大小為
B. B和A右壁碰撞并被粘住的過程中，A右壁對B的沖量大小為
C. 整個過程B移動的距離為
D. B碰到A右壁前瞬間，A與B的動量相同
【參考答案】AB
【名師解析】
B脫離彈簧時，由動量守恒和能量關系 ，
解得A的速度大小為 ，B的速度大小為，選項A正確；
B和A右壁碰撞并被粘住時，AB速度均變?yōu)榱?，則由動量定理A右壁對B的沖量大小為
，選項B正確；
整個過程由動量守恒
其中
解得B移動的距離為，選項C錯誤；
B碰到A右壁前瞬間，A與B的動量大小相等，方向相反，選項D錯誤。
2．（2023湖北荊門三校5月聯(lián)考）如圖甲所示，一小車靜止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O為圓心、半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，左端P與平臺等高且平滑對接（不粘連）。一小球以某一水平速度沖上小車。測得在水平方向上小球與小車的速度大小分別為，作出圖像，如圖乙所示。已知P點距地面高，重力加速度為g，則（ ）
A．小車質量是小球質量的2倍
B．小球上升到最高點時的速度為
C．小球上升的最大高度為
D．小球落地時與小車左端P點的水平距離為
【參考答案】BC
【名師解析】．設小球質量為m，小車質量為M，小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，所以水平方向動量守恒，則由圖乙數(shù)據(jù)可得解得故A錯誤；
小球上升到最高點時與小車具有共同速度，則解得故B正確；
設小球上升的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律有解得故C正確；
設小球滑回至P點時，小球和小車的速度分別為和，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律分別有；解得，小球離開小車后做自由落體運動，小車做勻速直線運動，所以小球落地時與小車左端P點的水平距離為故D錯誤。。
3. （2023湖北四市七校聯(lián)盟期中聯(lián)考） 如圖所示，質量為3m、半徑為R的光滑圓弧形槽靜止在光滑水平面上，質量為m的小鋼球從槽的頂端A處靜止釋放，不計一切阻力，重力加速度為g，在此后的過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 小鋼球和圓弧形槽組成的系統(tǒng)動量不守恒
B. 小鋼球運動到圓弧槽B處時速度為
C. 小鋼球運動到圓弧槽B處時，此圓弧槽的對地位移大小可能為R
D. 小鋼球運動到圓弧槽B處時，此小鋼球的對地位移大小可能為R
【參考答案】ACD
【名師解析】
小鋼球在豎直方向受重力作用，合力不為零，小鋼球和槽組成的系統(tǒng)動量不守恒，A正確；
小鋼球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由題意知水平方向上初動量為零，則有
mv1= 3mv2
又因為整個過程系統(tǒng)機械能守恒又有
解得，，B錯誤；
設小鋼球小鋼球下滑到底端B的過程中所用時間為t，圓弧向左移動的距離為x，則小鋼球向右移動的距離為R－x，根據(jù)水平方向動量守恒得
解得，
由于小鋼球在豎直方向運動了R，則小鋼球運動到圓弧槽B處時，此小鋼球的對地位移大小可能為
，CD正確。
4. . (2023湖南名校5月質檢) 氣球質量為，載有質量為的人，靜止在空中距地面的地方，氣球下懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達地面，則這根繩長至少為（ ）
A. B. C. D.
【參考答案】C
【名師解析】
以人和氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，設人在沿繩緩慢下滑時的速度為v1，氣球的速度為v2，經(jīng)過時間t人安全到達地面，人運動的位移為s1=20m,氣球上升的位移為s2，因為人從氣球上沿繩慢慢下滑，所以在整個過程可看成勻速直線運動，有
則
解得
所以繩長最短為20m+10m=30m，故選C。
5. （2023湖北孝感重點高中期中聯(lián)考）如圖，質量為m的人站在質量為M的車的一端，m>M，車相對于地面靜止。在人由一端走到另一端的過程中，人重心高度不變，空氣阻力、車與地面間的摩擦力均可以忽略不計（ ）
A. 人對車的沖量大小大于車對人的沖量大小
B. 人發(fā)生的位移大小大于車發(fā)生的位移大小
C. 人運動越快，人和車的總動量越大
D. 不管人運動多快，車和人的總動量不變
【參考答案】D
【名師解析】
在人由一端走到另一端的過程中，對于人和車組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，C錯誤，D正確。根據(jù)，人對車的作用力等于車對人的作用力，作用時間相等，所以人對車的沖量大小等于車對人的沖量大小，A錯誤；
根據(jù)動量守恒定律
兩邊同時乘于時間，則得
即，m>M
解得，B錯誤。
6. （2023湖北六校期中聯(lián)考）生命在于運動，體育無處不在，運動無限精彩。如圖所示，質量為450kg的小船靜止在平靜的水面上，質量為50kg的人在甲板上立定跳遠的成績?yōu)?m，不計空氣和水的阻力，下列說法正確的是（ ）
A. 人在甲板上向右散步時，船也將向右運動
B. 人在立定跳遠的過程中船相對地面保持靜止
C. 人在立定跳遠的過程中船相對地面后退了0.4m
D. 人相對地面的成績?yōu)?.8m
【參考答案】D
【名師解析】
根據(jù)動量守恒定律知，人在甲板上散步時，船將向后退，即船向左運動，故A錯誤；
根據(jù)“人船模型”動量守恒有
代入數(shù)據(jù)解得
即人在立定跳遠的過程中船后退了0.2m，故BC錯誤；
人相對地面的成績?yōu)椋蔇正確；
7. （2023湖南名校聯(lián)盟期中）如圖，質量和半徑都相同的四分之一光滑圓弧體靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點和水平面相切，圓弧的半徑為。圓弧體鎖定，圓弧體可以自由滑動，一個小球從圓弧體的最高點由靜止釋放，在圓弧體中上升的最大高度。已知重力加速度大小為，則（）
A.小球在圓弧體最高點滑下到分離過程中，小球與圓弧體組成的系統(tǒng)動量守恒
B.小球與圓弧體的質量之比為1：2
C.小球在圓弧體最高點滑下到分離過程中，圓弧體后退的距離為
D.若圓弧體沒有鎖定，則圓弧體最終獲得的速度大小為
【參考答案】.CD
【名師解析】 小球與圓弧體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故A錯誤；根據(jù)小球在圓弧體中上升的最大高度，由機械能守恒定律可得。
設小球質量為，圓弧體質量為，小球從圓弧體上滑下時，的速度大小為，由題意可知：，，解得，故B錯誤；
，，，可得，故C正確；
若圓弧體沒有鎖定，則小球與圓弧體作用過程類似于彈性碰撞，交換速度，因此圓弧體最終獲得的速度大小為，故D正確。
8．（2023洛陽名校聯(lián)考）將靜置在地面上、質量為M(含燃料)的火箭模型點火升空，在極短時間內以相對地面的速度v0豎直向下噴出質量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結束時火箭模型獲得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0 B.eq \f(M,m)v0
C.eq \f(M,M－m)v0 D.eq \f(m,M－m)v0
【參考答案】D
【名師解析】 選火箭和燃料整體為研究對象，在氣體噴出的過程中，內力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，則(M－m)v＝mv0，
解得v＝eq \f(mv0,M－m)，故D選項正確。
9. 質量M=3kg的滑塊套在水平固定著的軌道上并可在軌道上無摩擦滑動。質量為m=2kg的小球（視為質點）通過長L=0.75m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，開始時滑塊靜止，輕桿處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)給小球一個v0=3m/s的豎直向下的初速度，取g=10m/s2。則
A．小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了0.3m
B．小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了0.3m
C．小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為0.27m
D．小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了
【參考答案】.AD
【名師解析】可把小球和滑塊水平方向的運動看作人船模型，設滑塊M在水平軌道上向右運動了x，由滑塊和小球系統(tǒng)在水平方向時動量守恒，有=，解得：x=0.3m，選項A正確B錯誤。根據(jù)動量守恒定律，小球m相對于初始位置上升到最大高度時小球和滑塊速度都為零，由能量守恒定律可知，小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為0.45m，選項C錯誤。根據(jù)動量守恒定律，在小球上升到軌道高度時，滑塊速度為零，由系統(tǒng)的能量守恒定律可知，小球m相對于初始位置可以到達的最大高度為h=0.45m，與水平面的夾角為csα=0.8，設小球從最低位置上升到最高位置過程中滑塊M在水平軌道上又向右運動了x’，由滑塊和小球系統(tǒng)在水平方向時動量守恒，有=，解得：x’=0.24m。小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，滑塊在水平軌道上向右移動了x+x‘=0.3m+0.24m=0.54m,選項D正確。
10. (2023鄂東南省級示范性高中教育改革聯(lián)盟5月模擬)用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以的速度繞地球做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星的質量為500kg，最后一節(jié)火箭殼體的質量為100kg。某時刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度為。試求：（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（1）分離后衛(wèi)星的速度增加到多少？
（2）分離過程中衛(wèi)星對火箭殼體所做的功是多少？
【參考答案】（1）；（2）
【名師解析】
（1）根據(jù)動量守恒
又
得分離后衛(wèi)星的速度增加到
（2）由（1），分離后火箭殼體的速度為
分離過程中衛(wèi)星對火箭殼體所做的功為
11. （2023廣州二模）如圖。玩具“火箭”由上下A、B兩部分和一個勁度系數(shù)較大輕彈簧構成，A的質量為0.2kg，B的質量為0.4kg，彈簧夾在中間，與兩者不固連。開始時讓A、B壓緊彈簧并鎖定為一個整體，為使A上升得更高，讓“火箭”在距地面0.8m高處自由釋放，“火箭”著地瞬間以原速率反彈，同時解除鎖定，當彈簧恢復原長時，B 恰好停在地面上，不計空氣阻力和“火箭”的體積以及彈簧解鎖恢復原長的時間，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”著地時速度大??；
（2）A上升的最大高度；
（3）彈簧被鎖定時的彈性勢能。
【參考答案】：（1）4m/s；（2）7.2m；（3）9.6J
【名師解析】：（1）“火箭”在距地面0.8m高處自由釋放，做自由落體運動
解得
（2）“火箭”著地瞬間以原速率反彈，同時解除鎖定，彈簧恢復原長過程，B 恰好停在地面上,動量守恒，取向上為正方向
解得
A做豎直上拋運動，可逆向看成自由落體運動
解得
（3）根據(jù)功能關系有
12. （2023北京昌平二模） 如圖所示，一枚炮彈發(fā)射的初速度為，發(fā)射角為。它飛行到最高點時炸裂成質量均為m的A、B兩部分，A部分炸裂后豎直下落，B部分繼續(xù)向前飛行。重力加速度為g，不計空氣阻力，不計炸裂過程中炮彈質量的變化。求：
（1）炸裂后瞬間B部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B系統(tǒng)機械能的變化量
（3）A、B兩部分落地點之間的水平距離。
【參考答案】（1），方向水平向右；（2）機械能增加了；（3）
【名師解析】
（1）炮彈炸裂前瞬間速度為
方向水平向右
炸裂過程中根據(jù)水平方向動量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，有
炸裂后A部分豎直下落，說明此時A的水平速度為零，解得
方向水平向右
（2）炸裂前后系統(tǒng)機械能的變化量為
解得
A、B系統(tǒng)機械能增加了。
（3）炸裂后，A做自由落體運動，B做平拋運動，下落時間為
落地后，A、B兩部分落地點之間的水平距離為
解得
13. （2023遼寧教研聯(lián)盟二模）如圖，一長度L=8m、質量M=0.2kg的木板緊靠墻壁放置在光滑水平地面上，在距木板左端為kL（0

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