2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．3.1B．C．﹣2D．0
2．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列運算正確的是（）
A．m3?m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn
C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2
4．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．乘坐公共汽車恰好有空座B．同位角相等
C．打開手機就有未接電話D．三角形內(nèi)角和等于180°
5．（3分）點P（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
6．（3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：
則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．180，160B．170，160C．170，180D．160，200
7．（3分）一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）
A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2
8．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）
A．30°B．35°C．45°D．70°
9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）
A．B．4C．4.5D．5
10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）
A．B．C．D．

二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11 000 000千克，數(shù)據(jù)11 000 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．
12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n= ．
13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）
14．（3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為．
15．（3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是．
16．（3分）一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為海里（結(jié)果保留根號）．
17．（3分）如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是．
18．（3分）如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△AnBnBn+1的面積為．（用含正整數(shù)n的式子表示）

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．
20．（12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．
（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？
（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？
22．（12分）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k≠0，且x＞0）交于點A，點A的橫坐標(biāo)是1．
（1）求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；
（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．

五、解答題（滿分12分）
23．（12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入﹣運營成本）．
（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

六、解答題（滿分12分）
24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．
（1）若CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求的長；
（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

七、解答題（滿分12分）
25．（12分）如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．
（1）如圖1，當(dāng)點C在射線AN上時，
①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．

八、解答題（滿分14分）
26．（14分）如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（﹣2，0），點C（0，﹣8），點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的是（）
A．3.1B．C．﹣2D．0
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣2＜0＜＜3.3，
∴四個數(shù)中最小的是﹣2．
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．

2．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)主視圖的定義，即可判定．
【解答】解：主視圖是從正面看到的圖，應(yīng)該是選項B．
故答案為B．
【點評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的意義，屬于中考常考題型．

3．（3分）下列運算正確的是（）
A．m3?m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn
C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式的計算法則進(jìn)行計算即可求解．
【解答】解：A、m3?m3=m6，故選項錯誤；
B、5m2n，4mn2不是同類項不能合并，故選項錯誤；
C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故選項正確；
D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故選項錯誤．
故選：C．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

4．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．乘坐公共汽車恰好有空座B．同位角相等
C．打開手機就有未接電話D．三角形內(nèi)角和等于180°
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實際情況即可解答．
【解答】解：A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；
B．同位角相等，是隨機事件；
C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；
D．三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件．
故選D．
【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

5．（3分）點P（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵點P（3，﹣4）關(guān)于y軸對稱點P′，
∴P′的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣4）．
故選：A．
【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

6．（3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：
則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．180，160B．170，160C．170，180D．160，200
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；
160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；
故選B．
【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

7．（3分）一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）
A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系知m﹣2＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍．
【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故選A．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．

8．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）
A．30°B．35°C．45°D．70°
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可計算出∠ACB．
【解答】解：∵∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°．
故選B．
【點評】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．

9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）
A．B．4C．4.5D．5
【分析】設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合BC=6、點C′為AD的中點，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，
∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C′為AD的中點，
∴AD=BC=6，C′D=3．
在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，
∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，
解得：x=5．
故選D．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=BQ=1+x，
過H作HG⊥BC，
∴HG=BH=+x，
∴S=PB?GH=x2+x，（0＜x≤2），
故選A．
【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11 000 000千克，數(shù)據(jù)11 000 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1×107 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于11 000 000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．
【解答】解：11 000 000=1.1×107，
故答案為：1.1×107．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．

12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n= n（m﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．
【解答】解：m2n﹣4mn+4n，
=n（m2﹣4m+4），
=n（m﹣2）2．
故答案為：n（m﹣2）2．
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．

13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）
【分析】根據(jù)方差的意義即可求得答案．
【解答】解：
∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成績比較穩(wěn)定，
故答案為：甲．
【點評】本題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．

14．（3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為 45° ．
【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．
【解答】解：360°÷8=45°．
故答案為：45°．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．

15．（3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是．
【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．
【解答】解：如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，∴飛鏢落在陰影部分的概率是=；
故答案為：．
【點評】本題考查了幾何概率．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

16．（3分）一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為（4﹣4）海里（結(jié)果保留根號）．
【分析】根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，
∴AC=PC=4（海里），
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，
∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；
故答案為：（4﹣4）．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用；求出AC和BC的長度是解決問題的關(guān)鍵．

17．（3分）如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是（2+2，4）或（12，4）．
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=4，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①當(dāng)∠APB=90°時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②當(dāng)∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=4，根據(jù)勾股定理得到PN=2，求得P（2+2，4）．
【解答】解：∵點A（0，8），點B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴AB=4，
∵點M，N分別是OA，AB的中點，
∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，
①當(dāng)∠APB=90°時，
∵AN=BN，
∴PN=AN=2，
∴PM=MN+PN=2+2，
∴P（2+2，4），
②當(dāng)∠ABP=90°時，如圖，
過P作PC⊥x軸于C，
則△ABO∽△BPC，
∴==1，
∴BP=AB=4，
∴PC=OB=4，
∴BC=8，
∴PM=OC=4+8=12，
∴P（12，4），
故答案為：（2+2，4）或（12，4）．
【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

18．（3分）如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△AnBnBn+1的面積為（22n﹣1﹣2n﹣1）．（用含正整數(shù)n的式子表示）
【分析】由直線OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°，結(jié)合AnAn+1=2n可求出AnBn的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AnBnBn+1的面積．
【解答】解：∵直線OAn的解析式y(tǒng)=x，
∴∠AnOBn=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，
∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．
設(shè)S=1+2+4+…+2n﹣1，則2S=2+4+8+…+2n，
∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，
∴AnBn=（2n﹣1）．
∴=AnBn?AnAn+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．
故答案為：（22n﹣1﹣2n﹣1）．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律“AnBn=（2n﹣1）”是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=×
=×
=
當(dāng)x=2+1=3時，原式=．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了 100 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 108° ；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．
【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)．
（2）計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖．
（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來估計1500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案；
（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率
【解答】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人
喜歡用QQ溝通所占比例為：=，
∴QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°
（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人
喜歡用微信的人數(shù)為：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40
補充圖形，如圖所示：
（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%
∴該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500×40%=600人
（4）列出樹狀圖，如圖所示
所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，
甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：=
故答案為：（1）100；108°
【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型．

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．
（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？
（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？
【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量=原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；
（2）可設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進(jìn)康乃馨的錢數(shù)+購進(jìn)玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有
=×1.5，
解得：x=2．
經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．
答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．
（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有
2（500﹣x）+1.5x≤900，
解得：x≥200．
答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

22．（12分）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k≠0，且x＞0）交于點A，點A的橫坐標(biāo)是1．
（1）求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；
（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．
【分析】（1）把x=1代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）先求出點B的坐標(biāo)，再利用割補法求解可得．
【解答】解：（1）將x=1代入y=3x，得：y=3，
∴點A的坐標(biāo)為（1，3），
將A（1，3）代入y=，得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）在y=中y=1時，x=3，
∴點B（3，1），
如圖，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE
=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2
=4．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．

五、解答題（滿分12分）
23．（12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入﹣運營成本）．
（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
【分析】（1）根據(jù)“利潤=票房收入﹣運營成本”可得函數(shù)解析式；
（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由10≤x≤50，且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；
（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，
∴當(dāng)x=27或28時，w取得最大值，最大值為2024，
答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元．
【點評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

六、解答題（滿分12分）
24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．
（1）若CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求的長；
（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）連接OG，利用弧長公式直接計算即可；
（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線．連接OB，只要證明OB⊥BF即可；
【解答】解：（1）連接OG．
∵∠AOG=2∠ACF=60°，OA=4，
∴的長==π．
（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線．
理由：連接OB．
∵AC是直徑，
∴∠CBA=90°，
∵BC=BA，OC=OA，
∴OB⊥AC，
∵FH⊥AC，
∴OB∥FH，
在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，
∴FH=CF，
∵CA=CF，
∴FH=AC=OC=OA=OB，
∴四邊形BOHF是平行四邊形，
∵∠FHO=90°，
∴四邊形BOHF是矩形，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O的切線．
【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定．等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．

七、解答題（滿分12分）
25．（12分）如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．
（1）如圖1，當(dāng)點C在射線AN上時，
①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．
【分析】（1）①結(jié)論：BC=BD．只要證明△BGD≌△BHC即可．②結(jié)論：AD+AC=BE．只要證明AD+AC=2AG=2EG，再證明EB=BE即可解決問題；
（2）如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出=，可得AK=，設(shè)FG=y，則AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解決問題．
【解答】解：（1）①結(jié)論：BC=BD．
理由：如圖1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．
∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H
∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，
∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，
∴△BGD≌△BHC，
∴BD=BC．
②結(jié)論：AD+AC=BE．
∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，
∴∠BEA=∠BAE=30°，
∴BA=BE，∵BG⊥AE，
∴AG=GE，EG=BE?cs30°=BE，
∵△BGD≌△BHC，
∴DG=CH，
∵AB=AB，BG=BH，
∴Rt△ABG≌Rt△ABH，
∴AG=AH，
∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，
∴AD+AC=BE．
（2）如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．
由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，
易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，
∴AD=5，
∵sin∠ACH==，
∴=，
∴AK=，設(shè)FG=y，則AF=2﹣y，BF=，
∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，
∴△AFK∽△BFG，
∴=，
∴=，
解得y=或3（舍棄），
∴DF=GF+DG=+3=．
【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

八、解答題（滿分14分）
26．（14分）如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（﹣2，0），點C（0，﹣8），點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
【分析】（1）將點A、點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a、c的值，從而得到拋物線的解析式，最后利用配方法可求得點D的坐標(biāo)；
（2）將y=0代入拋物線的解析式求得點B的坐標(biāo)，然后由拋物線的對稱軸方程可求得點E的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可求得∠BEP=45°，設(shè)直線EP的解析式為y=﹣x+b，將點E的坐標(biāo)代入可求得b的值，從而可求得直線EP的解析式，最后將直線EP的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組求解即可；
（3）先求得直線CD的解析式，然后再求得直線CB的解析式為y=k2x﹣8，從而可求得點F的坐標(biāo)，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，﹣a﹣8），然后分為MF=MB、FM=FB兩種情況列方程求解即可．
【解答】解：（1）將點A、點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，
解得：a=1，c=﹣8．
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣8．
∵y=（x﹣1）2﹣9，
∴D（1，﹣9）．
（2）將y=0代入拋物線的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，
∴B（4，0）．
∵y=（x﹣1）2﹣9，
∴拋物線的對稱軸為x=1，
∴E（1，0）．
∵將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，
∴EP為∠BEF的角平分線．
∴∠BEP=45°．
設(shè)直線EP的解析式為y=﹣x+b，將點E的坐標(biāo)代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直線EP的解析式為y=﹣x+1．
將y=﹣x+1代入拋物線的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．
∵點P在第四象限，
∴x=．
∴y=．
∴P（，）．
（3）設(shè)CD的解析式為y=kx﹣8，將點D的坐標(biāo)代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，
∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣8．
設(shè)直線CB的解析式為y=k2x﹣8，將點B的坐標(biāo)代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．
∴直線BC的解析式為y=2x﹣8．
將x=1代入直線BC的解析式得：y=﹣6，
∴F（1，﹣6）．
設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，﹣a﹣8）．
當(dāng)MF=MB時，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣．
∴點M的坐標(biāo)為（﹣，）．
當(dāng)FM=FB時，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．
∴點M的坐標(biāo)為（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
綜上所述，點M的坐標(biāo)為（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、翻折的性質(zhì)、兩點間的距離公式，依據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．
星期
一
二
三
四
五
跳繩個數(shù)
160
160
180
200
170
星期
一
二
三
四
五
跳繩個數(shù)
160
160
180
200
170

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多