1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．
2．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓錐B．長方體C．圓柱D．球
3．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）計(jì)算（﹣2a3）2的結(jié)果是（ ）
A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6
5．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．108°B．82°C．72°D．62°
6．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，則AB的長為（ ）
A．2aB．2aC．3aD．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）計(jì)算：﹣12÷3= ．
10．（3分）下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：
則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 歲．
11．（3分）五邊形的內(nèi)角和為 ．
12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為 cm．
13．（3分）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為 ．
14．（3分）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為 ．
15．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為 n mile．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）
16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為 （用含m的代數(shù)式表示）．

三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）
17．（9分）計(jì)算：（+1）2﹣+（﹣2）2．
18．（9分）解不等式組：．
19．（9分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．
20．（12分）某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．
請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有 人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %．
（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 ，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 ．
（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ．
（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．

四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）
21．（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；
（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．
23．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=BE；
（2）若DE=2，BD=，求CE的長．

五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），且∠DEC=∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合）時(shí)，設(shè)CD=x，PQ=y．
（1）求證：∠ADP=∠DEC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
25．（12分）如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．
（1）填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）求的值；
（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．若CD=，求PC的長．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）
（1）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①填空：b= （用含a的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）若a=，當(dāng)0＜x＜1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．

2017年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）（2017?大連）在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．
【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．
【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較即可．
【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>
2．（3分）（2017?大連）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓錐B．長方體C．圓柱D．球
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．
【分析】根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系，可得答案．
【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對(duì)正的矩形，得
幾何體是矩形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

3．（3分）（2017?大連）計(jì)算﹣的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式=
=
故選（C）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

4．（3分）（2017?大連）計(jì)算（﹣2a3）2的結(jié)果是（ ）
A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6
【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=4a6，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

5．（3分）（2017?大連）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．108°B．82°C．72°D．62°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．
【分析】兩直線平行，同位角相等．再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=108°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=72°，
即∠2的度數(shù)等于72°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．

6．（3分）（2017?大連）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，
所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

7．（3分）（2017?大連）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）
【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），
∴向右平移4個(gè)單位，
∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），
即（5，2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．

8．（3分）（2017?大連）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，則AB的長為（ ）
A．2aB．2aC．3aD．
【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線．
【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=a，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CE=2a，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）（2017?大連）計(jì)算：﹣12÷3= ﹣4 ．
【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．
【專題】11 ：計(jì)算題．
【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相除的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣4．
故答案為：﹣4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

10．（3分）（2017?大連）下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：
則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 15 歲．
【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．
【專題】11 ：計(jì)算題；541：數(shù)據(jù)的收集與整理．
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出人數(shù)最多的隊(duì)員年齡確定出眾數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)表格得：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是15歲，
故答案為：15
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，弄清眾數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．

11．（3分）（2017?大連）五邊形的內(nèi)角和為 540° ．
【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計(jì)算即可．
【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．
故答案為：540°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

12．（3分）（2017?大連）如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為 5 cm．
【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．
【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OA，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴AC=4，
∵OC=3，
∴OA===5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直與弦的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵．

13．（3分）（2017?大連）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為 c＜1 ．
【考點(diǎn)】AA：根的判別式．
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，
解得：c＜1．
故答案為：c＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

14．（3分）（2017?大連）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為 ．
【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)“36名學(xué)生購票恰好用去860元”作為相等關(guān)系列方程組．
【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，得：
，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．

15．（3分）（2017?大連）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為 102 n mile．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）
【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意得出∠MPA=∠PAD=60°，從而知PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根據(jù)BP=，即可求出即可．
【解答】解：過P作PD⊥AB，垂足為D，
∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
∴PD=AP?sin∠PAD=86×=43，
∵∠BPD=45°，
∴∠B=45°．
在Rt△BDP中，由勾股定理，得
BP===43×≈102（n mile）．
故答案為：102．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角含義，勾股定理的運(yùn)用，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵．

16．（3分）（2017?大連）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為 m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．
【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出b=m﹣6；當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出b=m﹣4；即可得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），
∴線段AB∥y軸，
當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，6+b=m，則b=m﹣6；
當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，6+b=m+2，則b=m﹣4；
∴直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4；
故答案為：m﹣6≤b≤m﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．

三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）
17．（9分）（2017?大連）計(jì)算：（+1）2﹣+（﹣2）2．
【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．
【分析】首先利用完全平方公式計(jì)算乘方，化簡二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可．
【解答】解：原式=3+2﹣2+4
=7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．

18．（9分）（2017?大連）解不等式組：．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，
解不等式＞﹣2，得：x＜4，
∴不等式組的解集為2＜x＜4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19．（9分）（2017?大連）如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．
【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質(zhì)得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，
∴∠EAB=∠FAD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中，，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴AE=CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

20．（12分）（2017?大連）某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．
請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有 30 人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 20 %．
（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 150 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 45 ，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 36 ．
（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 21.6° ．
（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表．
【分析】（1）觀察圖表休息即可解決問題；
（2）根據(jù)百分比=，計(jì)算即可；
（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比，計(jì)算即可；
（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；
【解答】解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有 30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 20%．
故答案為30，20．
（2）總?cè)藬?shù)=30÷20%=150人，
m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，
n%=×100%=36%，即n=36，
故答案為150，45，36．
（3）E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=21.6°．
故答案為21.6°
（4）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為2000×=160人．
答：估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為160人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)沒解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．

四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）
21．（9分）（2017?大連）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，
根據(jù)題意得：=，
解得：x=75，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解．
答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

22．（9分）（2017?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，1） ；
（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．
【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；L5：平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】（1）由D得坐標(biāo)以及點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；
（2）由平行四邊形得面積求得AE得長，即可求得OE得長，得到B得縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)得解析式求得B得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的解析式．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，
∴A（0，1）；
故答案為（0，1）；
（2）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（2，1），
∴k=2×1=2，
∴雙曲線為y=，
∵D（2，1），AD∥x軸，
∴AD=2，
∵S?ABCD=5，
∴AE=，
∴OE=，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，
把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，
∴B（﹣，﹣），
設(shè)直線AB得解析式為y=ax+b，
代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，
解得，
∴AB所在直線的解析式為y=x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，根據(jù)平行四邊形得面積求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．

23．（10分）（2017?大連）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=BE；
（2）若DE=2，BD=，求CE的長．
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1））設(shè)∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，進(jìn)而求出∠D=∠BED=90°﹣α，從而可知BD=BE；
（2）設(shè)CE=x，由于AB是⊙O的直徑，∠AFB=90°，又因?yàn)锽D=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，由于BD=，所以tanα=，從而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【解答】解：（1）設(shè)∠BAD=α，
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=α，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°﹣2α，
∵BD是⊙O的切線，
∴BD⊥AB，
∴∠DBE=2α，
∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，
∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE
（2）設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)F，CE=x，則AC=2x，連接BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB=90°，
∵BD=BE，DE=2，
∴FE=FD=1，
∵BD=，
∴tanα=，
∴AB==2
在Rt△ABC中，
由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，
∴解得：x=﹣或x=，
∴CE=；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．

五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）（2017?大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），且∠DEC=∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合）時(shí)，設(shè)CD=x，PQ=y．
（1）求證：∠ADP=∠DEC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；E3：函數(shù)關(guān)系式；LD：矩形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；
（2）分兩種情形①如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時(shí)，即＜x≤時(shí)，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α．②當(dāng)DC′交AB于Q時(shí)，即＜x＜3時(shí)，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵∠EDE′=∠C=90°，
∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠ADP=∠DEC．
（2）解：如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時(shí)，即＜x≤時(shí)，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α
∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，
∴PM=PQ?csα=y，PN=×（3﹣x），
∴（3﹣x）+y=x，
∴y=x﹣，
當(dāng)DC′交AB于Q時(shí)，即＜x＜3時(shí)，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，
∴PN=DM，
∵DM=（3﹣x），PN=PQ?sinα=y，
∴（3﹣x）=y，
∴y=﹣x+．
綜上所述，y=
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考常考題型．

25．（12分）（2017?大連）如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．
（1）填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為 ∠BAD+∠ACB=180° ；
（2）求的值；
（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．若CD=，求PC的長．
【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．
【分析】（1）在△ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：∠BAD+∠ACB=180°；
（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解決問題；
（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．想辦法證明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖1中，
在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，
∴∠BAD+∠ACB=180°，
故答案為∠BAD+∠ACB=180°．
（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．
∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，
∵OB=OD，
∴△OAB≌△OED，
∴AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，
∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，
∴∠EDA=∠ACB，
∵∠DEA=∠CAB，
∴△EAD∽△ABC，
∴===，
∴=，
∴4y2+2xy﹣x2=0，
∴（）2+﹣1=0，
∴=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），
∴=．
（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．
由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，
∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，
∴DE∥CA′∥AB，
∴∠ABC+∠A′CB=180°，
∵△EAD∽△ACB，
∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，
∴∠DA′C+∠A′CB=180°，
∴A′D∥BC，
∴△PA′D∽△PBC，
∴==，
∴=，即=
∵CD=，
∴PC=1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)造方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

26．（12分）（2017?大連）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）
（1）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）若a=，當(dāng)0＜x＜1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）①由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b與a的關(guān)系式，可求得答案；②用a可表示出拋物線解析式，令y=0可得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出EF的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)a的值，可求得拋物線解析式；
（2）可用b表示出拋物線解析式，可求得其對(duì)稱軸為x=﹣b，由題意可得出當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于b的方程，可求得b的值．
【解答】解：
（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，），
∴c=，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），
∴﹣=4a+2b+，
∴b=﹣2a﹣1，
故答案為：﹣2a﹣1；
②由①可得拋物線解析式為y=ax2﹣（2a+1）x+，
令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，
∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1、x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，
∴當(dāng)a=1時(shí)，EF2有最小值，即EF有最小值，
∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+；
（2）當(dāng)a=時(shí)，拋物線解析式為y=x2+bx+，
∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣b，
∴只有當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能離x軸最遠(yuǎn)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=+b+=2+b，當(dāng)x=﹣b時(shí)，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，
①當(dāng)|2+b|=3時(shí)，b=1或b=﹣5，且頂點(diǎn)不在0＜x＜1范圍內(nèi)，滿足條件；
②當(dāng)|﹣b2+|=3時(shí)，b=±3，對(duì)稱軸為直線x=±3，不在0＜x＜1范圍內(nèi)，故不符合題意，
綜上可知b的值為1或﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識(shí)．在（1）①中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（1）②中用a表示出EF2是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（2）中確定出拋物線上離x軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．年齡/歲
13
14
15
16
人數(shù)
1
4
5
2
類別
A
B
C
D
E
節(jié)目類型
新聞
體育
動(dòng)畫
娛樂
戲曲
人數(shù)
12
30
m
54
9
年齡/歲
13
14
15
16
人數(shù)
1
4
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類別
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B
C
D
E
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