北師大版（2021）拓展模塊一 下冊(cè)9.2 二項(xiàng)分布獲獎(jiǎng)ppt課件

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某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊,每次擊中目標(biāo)的概率都是1/4,每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的,用ξ 表示擊中目標(biāo)的次數(shù),請(qǐng)思考ξ 是否是一個(gè)離散型隨機(jī)變量? 如果是,你能否寫(xiě)出ξ 的概率分布。
引導(dǎo)學(xué)生借助GGB探究情境問(wèn)題在上述情境中,ξ 的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4, 它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。若ξ=i（i =0, 1, 2, 3, 4）, 表示進(jìn)行了4次射擊, 有i次擊中目標(biāo), 4- i次沒(méi)擊中目標(biāo)， 根據(jù)乘法原理,則i次擊中目標(biāo)的概率是
教師借助GGB軟件演示。
一般地, 在相同條件下, 重復(fù)進(jìn)行n 次試驗(yàn), 如果每次試驗(yàn)的結(jié)果都是獨(dú)立的, 那么這n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)叫作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊的隨機(jī)試驗(yàn)，就是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)：擊中目標(biāo)或者沒(méi)有擊中目標(biāo)(符合兩點(diǎn)分布)。而且結(jié)果是相互獨(dú)立的, 即各個(gè)事件發(fā)生的概率是相互沒(méi)有影響的。
一般地, 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 如果每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè), 它們相互獨(dú)立, 就是只考慮兩個(gè)事件A 和 , 而且在每次試驗(yàn)中, 事件A發(fā)生的概率都不變, 這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)叫作n次伯努利試驗(yàn)。
如果每次試驗(yàn)中事件A 發(fā)生的概率為P(A)=p, 事件A不發(fā)生的概率為P( )=1-p, 那么, 在n次伯努利試驗(yàn)中, 事件A恰好發(fā)生k 次的概率為這個(gè)公式叫作伯努利公式
伯努利公式在形式上就是二項(xiàng)式[(1-p)+p]n展開(kāi)式的第(k+1)項(xiàng)。我們把具有兩種獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果的離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列叫作二項(xiàng)分布, 稱(chēng)離散型隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為n和p 的二項(xiàng)分布, 記作ξ~B(n, p)。
例1.在情境問(wèn)題中, 我們來(lái)求ξ 的分布列.解 擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4, 根據(jù)伯努利公式得
例2.某公司6名設(shè)計(jì)師借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作, 每名設(shè)計(jì)師上網(wǎng)的概率都是0.5.(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?
解：每名設(shè)計(jì)師上網(wǎng)是相互獨(dú)立的事件, 設(shè)這個(gè)事件為A, 這是伯努利試驗(yàn).隨機(jī)變量ξ 為事件A 發(fā)生的次數(shù), 即上網(wǎng)人數(shù).(1)至少3人同時(shí)上網(wǎng), 這時(shí)的所有可能取值為3, 4, 5, 6, 所以，
(2)由(1)知, 至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 ，大于0.3. 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為
至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為
所以, 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3
例3.某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p=0.6.(1)1次投籃命中次數(shù)ξ 是否服從兩點(diǎn)分布? 如果是, 求它的期望與方差.(2)重復(fù)3次投籃命中次數(shù)ξ 是否服從二項(xiàng)分布? 如果是, 求它的期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差.
解 (1)1次投籃有兩個(gè)結(jié)果, 命中與不中, 因此命中次數(shù)ξ 服從兩點(diǎn)分布.1次投籃, 命中次數(shù)ξ 的分布列如表所示.
期望為E(ξ)=0×0.4+1×0.6=0.6.方差為D(ξ)=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.
(2)重復(fù)3次投籃可認(rèn)為是3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn), 命中次數(shù)ξ 服從二項(xiàng)分布.3次投籃命中次數(shù)ξ 的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 根據(jù)伯努利公式得
P(ξ=0)= ×0.60×(1-0.6)3=0.064,P(ξ=1)= ×0.61×(1-0.6)2=0.288,P(ξ=2)= ×0.62×(1-0.6)1=0.432,P(ξ=3)= ×0.63×(1-0.6)0=0.216.
所以, 隨機(jī)變量ξ 的分布列如表所示.
期望為E(ξ)=0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.
方差為D(ξ)=(0-1.8)2×0.064+(1-1.8)2×0.288+(2-1.8)2×0.432+(3-1.8)2×0.216=0.72.
一般地, 以上兩種分布列的期望、方差有以下的公式.(1)兩點(diǎn)分布: E(ξ)=p, 方差D(ξ)=p(1-p).(2)二項(xiàng)分布: 若ξ~B(n, p), 則期望E(ξ)=np, 方差D(ξ)=np(1-p).
1.在含有4件次品的10件產(chǎn)品中, 任取3件, 求:(1)取得的次品數(shù)的分布列、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)至少取得1件次品的概率.2.在籃球賽中, 某籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率是0.8, 若他被任意罰球2次, 求:(1)得分?jǐn)?shù)的分布列;(2)得分?jǐn)?shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(3)罰球至多罰中1次的概率.
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)伯努利試驗(yàn)及二項(xiàng)分布，同學(xué)們需要掌握二項(xiàng)分布的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的求法。