2．了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理，并能應(yīng)用定理解決問題.
1．基本事實(shí)
2．三個(gè)推論
推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．
3．空間中直線與直線的位置關(guān)系
共面直線相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．
提醒：分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線不一定為異面直線，他們的關(guān)系也可能平行或相交．
4．空間中直線與平面的位置關(guān)系
直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．
5．空間中平面與平面的位置關(guān)系
平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．
6．定理
如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
7．異面直線所成的角
(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
(2)范圍：0，π2．
[常用結(jié)論]
1．異面直線判定的一個(gè)定理
與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線，如圖所示．
2．唯一性定理
(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．
(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．
(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．

一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線．( )
(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面．( )
(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．( )
(4)若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
二、教材習(xí)題衍生
1．(人教A版必修第二冊P131練習(xí)T4改編)如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b( )
A．共面
B．平行
C．是異面直線
D．可能平行，也可能是異面直線
D [α∥β，說明a與b無公共點(diǎn)，
∴a與b可能平行也可能是異面直線．]
2．(人教A版必修第二冊P132習(xí)題8.4T3改編)下列命題正確的是( )
A．兩個(gè)平面如果有公共點(diǎn)，那么一定相交
B.兩個(gè)平面的公共點(diǎn)一定共線
C．兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)一定重合
D．過空間任意三點(diǎn)，一定有一個(gè)平面
D [如果兩個(gè)平面重合，則排除A，B兩項(xiàng)；兩個(gè)平面相交，則有一條交線，交線上任取三個(gè)點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，故排除C項(xiàng)；而D項(xiàng)中的三點(diǎn)不論共線還是不共線，則一定能找到一個(gè)平面過這三個(gè)點(diǎn)．]
3．(人教A版必修第二冊P132習(xí)題8.4T9改編)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．AB與CD是異面直線
B．GH與CD相交
C．EF∥CD
D．EF與AB異面
D [把展開圖還原成正方體，如圖所示．
還原后點(diǎn)G與C重合，點(diǎn)B與F重合，由圖可知A、B、C選項(xiàng)正確，EF與AB相交，故D錯(cuò)誤，故選D.]
4．(人教A版必修第二冊P132習(xí)題8.4T5改編)三個(gè)平面最多能把空間分為________部分，最少能把空間分成________部分．
8 4 [三個(gè)平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個(gè)平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．]
考點(diǎn)一 基本事實(shí)的應(yīng)用
[典例1] 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：
(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．
[證明] (1)如圖，連接EF，CD1，A1B.
∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，
∴EF∥BA1.
又∵A1B∥D1C，
∴EF∥CD1，
∴E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．
(2)∵EF∥CD1，EF

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