1. 常用方法利用二次函數(shù)解決實際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問題.
2. 一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)找：找出問題中的變量和常量；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；(5)檢：檢驗結(jié)果，得出符合實際意義的結(jié)論.
要點解讀1. 用二次函數(shù)解實際問題時，審題是關(guān)鍵，檢驗容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實際問題的意義.2. 在實際問題中求最值時，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y=a(x－h(huán))2+k的形式求函數(shù)的最值，或者針對函數(shù)表達(dá)式用頂點坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.
[中考·宿遷] 超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40 元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60 元)，每天可售出50 件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2 元，每天銷售量會減少1 件，設(shè)銷售單價增加x 元，每天售出y 件．
解題秘方：緊扣利潤問題中單件利潤、銷售量和總利潤之間的關(guān)系，據(jù)此建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.
(1)請寫出y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)x 為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2 250元？
銷售量×單件利潤=總利潤
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w 元，當(dāng)x 為多少時w 最大，最大值是多少？
溫馨提示：當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)時，最值不能在頂點處取.
1-1. 已知某商店所銷售的毛絨玩具每件的進(jìn)價為30 元，在某段時間內(nèi)若以每件x元(30≤x≤50，且x 為整數(shù))出售，可賣出(50－x)件，若要使該商店銷售該玩具的利潤最大，每件的售價為( )A. 35 元 B. 40 元C. 45 元 D. 48 元
1-2. (易錯題)某商品的進(jìn)價為每件30 元，現(xiàn)在的售價為每件40 元，每星期可賣出150 件．市場調(diào)查反映：如果每件售價每漲1 元(售價每件不能高于45 元)，那么每星期少賣10 件．設(shè)每件售價為x 元(x 為非負(fù)整數(shù))，若要使每星期的利潤最大，且銷量較大，則x 應(yīng)為( )A. 41 B. 42C. 42.5 D. 43
如圖26.3-1，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠ C=120°．若新建墻BC 與CD 總長為12 m，求該梯形儲料場ABCD 的最大面積.
解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決面積最值問題.
解：如圖26.3-2，過點C 作CE ⊥ AB 于點E，設(shè)CD=x m，梯形儲料場ABCD 的面積為S m2.則四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x m，∠DCE=∠CEB=90°，則∠ BCE= ∠ BCD－ ∠ DCE=30°，BC=(12－x)m.
2-1. 某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖). 已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m，求能建成的三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值．
解：設(shè)總占地面積為S m2，AB＝x m，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144，∴當(dāng)x＝6(BH＝24 m

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級下冊電子課本 舊教材

26.3 實踐與探索

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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