1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 2.實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型.3.通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，借助實(shí)際問題求解，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、邏輯推理.
一　函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）中，A，ω，φ的物理意義1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng),稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.
2生活實(shí)例鐘擺的擺動(dòng)、琴弦的振動(dòng)、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng).
3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表示用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈［0，+∞）表示，其中A>0，ω>0.
知識(shí)鏈接 三角函數(shù)的常見應(yīng)用類型1.三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用（1）常涉及的物理學(xué)問題有單擺，光波，電流，機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性.（2）明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對(duì)應(yīng)的 三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合解題.2.三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用給定呈周期變化的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)模型，再解決問題.（1）地理情景：①氣溫變化規(guī)律；②月圓與月缺.（2）心理、生理現(xiàn)象：①情緒的波動(dòng)；②智力變化狀況；③體力變化狀況.（3）日常生活現(xiàn)象：①漲潮與退潮；②股票變化.
二　應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題三角函數(shù)的應(yīng)用步驟
提示 三角函數(shù)模型的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面1.已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；2.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.
示例 如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b.（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.　
三　擬合三角函數(shù)獲得模型的方法、步驟解決擬合三角函數(shù)模型的基本流程：
點(diǎn)評(píng)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，周期現(xiàn)象廣泛存在，三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在解決實(shí)際問題時(shí)要注意搜集數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.
方法總結(jié) 處理物理學(xué)問題的策略（1）常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性.（2）解決這類問題要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法.
二、利用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)建立函數(shù)模型例 ?3 某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其數(shù)量在此兩值之間依正弦型曲線變化.（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式（其中t以年初以來經(jīng)過的月份數(shù)為計(jì)量單位）.（2）畫出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t變化的草圖.（3）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量.
【解題步驟】在處理曲線擬合和預(yù)測(cè)的問題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，繪出散點(diǎn)圖；（2）通過散點(diǎn)圖，做出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；（3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；（4）利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù).
7.某帆板集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）呈周期性變化，每天時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）從y＝at+b，y＝Asin （ωt+φ）+b和y＝Atan（ωt+φ）中選一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該模型的解析式；（3）如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)到19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間.
解：（1）散點(diǎn)圖如圖示

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

7.4 三角函數(shù)應(yīng)用

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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