1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義與意義.2.結(jié)合具體命題掌握充分條件、必要條件、充要條件的判定和證明.3.理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系，理解判定定理與充分條件的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
2.充分條件與必要條件一般地，如果“pq”，那么稱(chēng)p是q的充分條件，也稱(chēng)q是p的必要條件.
【概念剖析】（1）對(duì)充分條件的理解：①所謂充分，就是條件是充分的，條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的，即“有之必成立，無(wú)之未必不成立”.②充分條件不是唯一的，如“x>2”“x>3”都是“x>0”的充分條件.（2）對(duì)必要條件的理解：①所謂必要，就是條件是必須要有的，必不可少的，缺其不可，即“有之未必成立，無(wú)之必不成立”.②必要條件不是唯一的，如“x>0”“x>5”等都是“x>9”的必要條件.
【知識(shí)拓展】充分條件與必要條件的兩個(gè)特征①對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”，則“qp”.②傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件，即“pq且qr”，則“pr”（或“pq且qr”，則“pr”）.
示例　指出下列所給的p，q中，p是q的什么條件.（1）p：x-2＝0；q：（x-2）（x-3）＝0.（2）p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等.（3）p：m0，y>0，q：xy>0；③ p：a>b，q：a+c>b+c.
三、判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系（1）性質(zhì)定理具有“必要性”一般地，數(shù)學(xué)的每一條性質(zhì)定理都給出了對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.如：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（若兩個(gè)三角形是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.（2）判定定理具有“充分性”一般地，數(shù)學(xué)的每一條判定定理都給出了對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.如：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對(duì)角相等）.（3）數(shù)學(xué)定義具有“充分必要性”一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義實(shí)質(zhì)上是給出了這個(gè)對(duì)象的一個(gè)充要條件.如：三條邊相等的三角形是等邊三角形（三角形的三條邊相等三角形是等邊三角形）.
四、從集合的角度看充分條件、必要條件 如果把p研究的范圍看成集合A，把q研究的范圍看成集合B，則可得下表.
【巧記】對(duì)具體的數(shù)集，以條件集合為基礎(chǔ)，小充分，大必要.
【示例】已知p：x≤-1或x≥3，q：x>5，則p是q的（?。〢.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【解析】由{x|x>5}是{x|x≤-1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分條件.
一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷1.利用定義進(jìn)行判斷例 ?1 設(shè)a，b∈R，則“a|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件
【方法技巧】對(duì)于選擇題或填空題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來(lái)說(shuō)明由條件（結(jié)論）不能推出結(jié)論（條件），但是這種方法不適用于證明題.
【解析】對(duì)于A，當(dāng)a＝-5，b＝1時(shí)，滿(mǎn)足a2>b2，但是ab，但是a2bc2得c≠0，則有a>b成立，即充分性成立，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)a＝-5，b＝1時(shí)，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|b”是“a2>b2”的充分條件C.“a

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 充分條件、必要條件、沖要條件

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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