9.3三角形的角平分線、中線和高 教學(xué)目標(biāo)： 【知識與能力】 1、經(jīng)歷折紙、畫圖等實踐過程，認識三角形的角平分線、中線和高 2、會畫出任意三角形的角平分線、高、中線，通過畫圖了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高會交于一點。 【過程與方法】? 1、通過折紙、畫圖等實踐活動豐富學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和體驗，同時發(fā)展他們的空間觀念． 2、注重學(xué)生在具體活動中的參與程度以及與同伴之間交流的情況． 【情感態(tài)度價值觀】? 在學(xué)生充分進行操作、思考和交流過程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 教學(xué)重難點?： 【教學(xué)重點】? 了解三角形的角平分線、中線、高的概念，會畫出三角形的角平分線、中線、高。 【教學(xué)難點】? 了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點。 課前準(zhǔn)備?： 課件、直尺?、導(dǎo)學(xué)卡、三角形卡片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課 1、復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形按角分為哪幾類？? 學(xué)生回顧思考，并舉例回答：? （1）銳角三角形 （2）直角三角形 （3）鈍角三角形? 2、試著做做： 如圖，已知△ABC, （1）畫出∠A的平分線。 A （2）畫出邊BC的中點，并與點A連接。 （3）過點A畫出BC所在的直線的垂線。 (回顧三角形三線的畫法以及折紙的方法進行) B C 3、結(jié)合學(xué)生畫出的圖形，給出“三線”的定義。 (1) 三角形的角平分線： 定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫做三角形的角平分線。 區(qū)分：三角形的角平分線和角平分線的區(qū)別和聯(lián)系。 A B C D 性質(zhì)：如圖，∠ABC的平分線交AC于D，線段BD是三角形的角平分線。 則∠ABD=∠BDC 師：同學(xué)們請看黑板，這個△ABC按邊進行分類，屬于哪種呢？（銳角三角形）。如果我用紙遮擋住三角形的下半部分，露在外面的就是一個什么？（一個角，一個銳角），如果我想畫出∠A的平分線，應(yīng)該怎樣操作呢？誰來到前邊來試著畫一下？（用量角器）。如果這個三角形在紙上呢？我同樣想得到這個三角形一個角的角平分線，除了剛才的做法之外，還有其他的方法嗎？（對折）誰來親自操作一下。 ∠A的平分線是一條射線，在它延伸的過程中，與△ABC的BC邊有一個交點，我們我這個交點用字母D表示，那么這時線段AD就是△ABC的角平分線。 那么一個角的角平分線和一個三角形的角平分線有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？ （一個角的角平分線是一條射線，一個三角形的角平分線是一條線段，但它們都可以把這個角分成大小相等的兩個角） （板書幾何語言。大屏幕出示三角形角平分線的定義。） （2）三角形的中線： 定義：連接三角形的一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線。 A B C D 性質(zhì)：如圖，D是BC的中點，線段AD就是三角形的中線。 則BD=DC，且S△ABD=S△ADC 同樣在這個三角形中，我用尺找到BC邊的中點E,并連接AE,那么線段AE就是△ABC的中線。所以我們把連接三角形的一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（畫出中線，并大屏幕出示三角形的中線的定義。） （板書幾何語言） 請同學(xué)們認真觀察，在這個三角形中，如果我知道AE是△ABC的中線，除了能夠得出BE=EO之外，還能有其他的相等關(guān)系嗎？（把原三角形分成面積相等的兩個三角形），為什么呢？ （找同學(xué)們邊操作，邊講解—等底同高） （3）三角形的高線： A B C D 定義：三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線。 性質(zhì)：如圖，AD就是三角形BC邊上的一條高。 則: ∠ADB=∠ADC=90° ∠B與∠BAD互余，∠C與∠CAD互余 在剛才同學(xué)證明三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩部分時，作了三角形的高，誰能用語言來描述一下三角形的高的做法，并找另一個同學(xué)邊操作，并引出三角形高的定義。（大屏幕出示三角形高的定義） 如果我們知道線段AD是△ABC的高時，我們還能得到什么？（兩組互余的角） 二、合作交流，探求新知 1、我們知道三角形按邊進行分類可以分為三種，那么每一種三角形的角平分線，中線和高線，你們都會畫嗎？每一種三角形的三種線各有幾條，它們有什么特點？ 下面我們就以小組為單位一起來嘗試探討一下，共同尋找解決問題的方法。 2、教師巡視指導(dǎo)。 附:導(dǎo)學(xué)卡 探究活動: (1)三角形的角平分線： 定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫做三角形的角平分線。 試著在下面每個圖中作出每個三角形的所有角平分線。 結(jié)論：每個三角形都有 條角平分線，并且每個三角形的角平分線都 （2）三角形的中線： 定義：連接三角形的一個頂點與它對邊中點的 叫做三角形的中線。 試著在下面每個圖中作出每個三角形的所有中線。 結(jié)論：每個三角形都有 條中線，并且每個三角形的中線都 （3）三角形的高： 定義：三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的 叫做三角形的高線。 試著在下面每個圖中作出每個三角形的所有高線。 結(jié)論：每個三角形都有 條高線，并且每個三角形的高線都 銳角三角形的高的交點在 ，直角三角形的高的交點在 ，鈍角三角形的高的交點在 。 （4）根據(jù)自己的實踐總結(jié)交點的位置。 3、以小組為單位交流展示： (1)以小組為單位進行交流展示，其他的同學(xué)進行補充。 （2）互相提出問題，進行解答。 4、教師總結(jié)交流情況。 5、三角形的重心： 三角形的三條中線交于一點，這個交點叫做這個三角形的重心。 四、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我 1、牛刀小試：課本110頁練習(xí)。 2、激流勇進：課本頁B組第二個。 3、勇闖巔峰： 五、課堂小結(jié)，感悟反思 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高線

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初中數(shù)學(xué)冀教版七年級下冊電子課本 舊教材

9.3 三角形的角平分線、中線和高

版本： 冀教版

年級： 七年級下冊

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