本節(jié)是冀教版七年級下冊第九章的第三節(jié)內(nèi)容,學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用。它也是學習三角形的角、邊以及三角形全等、相似等后繼知識的延續(xù)。本課概念較多，動手頻率較高。
【學情分析】
七年級學生已經(jīng)在感官上認識了三角形的高，會畫角的角平分線,理解了它們的基本特征,有了一定的幾何基礎(chǔ),本節(jié)在經(jīng)歷畫圖的動手過程中，深入理解三角形三線的性質(zhì)。
【知識與技能】
理解三角形的角平分線、中線、高線的概念
會畫出已知三角形的角平分線、中線和高
掌握“三線”的性質(zhì)，并能應用進行計算
【過程與方法】
通過折紙、畫圖等實踐活動豐富學生對所學內(nèi)容的理解和體驗，同時發(fā)展他們的空間觀念。
【情感態(tài)度價值觀】
在學生充分進行操作、思考的過程中，注重學生的參與程度以及與同伴之間的交流情況，激發(fā)學生的求知欲。
【教學重難點】
了解三角形角平分線、中線、高的概念，會畫三角形的角平分線、中線、高，靈活應用“三線”的性質(zhì)進行運算。
【教 具】
多媒體、課件
【教學過程】
（一）情景一：
復習回顧：上節(jié)課我們學習三角形按角分為哪幾類？
學生回顧思考，并舉例回答：
1．銳角三角形；2．直角三角形；3．鈍角三角形。
（二）情景二
1．復習用量角器或折紙的辦法畫出或折出一個角的平分線。
學生在紙上利用量角器畫出任意一個角的平分線，或用折紙的辦法得到角的平分線。
2．什么是三角形角平分線？
在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
3．每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個：
每個學生拿出準備好的三角形利用量角器畫出它們的角平分線。
（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？
（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？
學生先獨立完成，然后小組內(nèi)互相交流，最后小組派代表演示。
（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？
學生討論后舉手回答，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點。
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
（三）情景三：
1．復習畫一條線段的中點。
2．什么是三角形的中線？
在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
3．每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個：
每個學生拿出準備好的三角形利用直尺畫出它們的中線。
（1）你能分別畫出這三個三角形的三條中線嗎？
（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？
學生先獨立完成，然后小組內(nèi)互相交流，最后小組派代表演示。
（3）在每個三角形中，這三條中線之間有怎樣的位置關(guān)系？
學生討論后舉手回答，三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這一點叫做這個三角形的重心。
用薄厚均勻的硬紙板裁出一個三角形，畫出這個三角形的三條中線，在它們的交點處鉆一個小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，三角形硬紙板處于什么狀態(tài)？這種現(xiàn)象說明了什么？
三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象說明了重心能使物體保持平衡。
（四）情景四：
1．復習過一點畫已知直線的垂線。
2．什么是三角形的高線？
在三角形中，一個頂點到它對邊所在直線的垂線段，叫做這個三角形的高線。
3．每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個：
每個學生拿出準備好的三角形利用直尺畫出它們的高線。
（1）你能分別畫出這三個三角形的三條高線嗎？
（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？
學生先獨立完成，然后小組內(nèi)互相交流，最后小組派代表演示。
（3）在每個三角形中，這三條高線之間有怎樣的位置關(guān)系？
學生討論后舉手回答，三角形的三條高線（或高的延長線）交于一點。可分為銳角三角形（內(nèi)部），直角三角形（直角頂點），鈍角三角形（外部）。

鞏固練習：
下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高（ ）
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）
A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形
A
C
D
B
3、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長為35 cm，BC=11 cm，且△ABD與△ACD的周長之差為3 cm，求AB與AC的長.
（六）課堂小結(jié)（板書設(shè)計）
（七）作業(yè)布置：
教材“習題”A組必做、B組選做。三角形的
重要線段
概念
圖示
表述方式
三角形
的高線
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段
A
B
D
C
A
B
D
C
∵AD是△ABC的高線
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°
三角形
的中線
三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段，三條中線的交點叫做重心
A
B
D
C
A
B
D
C
∵ AD是△ABC的中線
∴ BD=CD= ?BC
三角形的
角平分線
三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段
A
B
D
C
1
2
A
B
D
C
1
2
∵.AD是∠BAC的平分線
∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC

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初中數(shù)學冀教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.3 三角形的角平分線、中線和高

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級下冊

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