初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 數(shù)字問題
例．(1)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加3，第二個(gè)數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；
(2)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)乘2．第二個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；
(3)把100拆分成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加5，第二個(gè)數(shù)減5，第三個(gè)數(shù)乘5，第4個(gè)數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是多少．
【答案】(1)47，53；(2)20， 80；(3)，，，．
【詳解】解：(1)設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)是(100﹣x)，
由題意得：x+3＝100﹣x﹣3，解得x＝47．
所以100﹣x＝100﹣47＝53．
答：拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是47和53．
故答案為：47，53；
(2)設(shè)第一個(gè)數(shù)為y，則第二個(gè)數(shù)是(100﹣y)，
由題意得：2y＝(100﹣y)÷2，
解得y＝20．
所以100﹣y＝100﹣20＝80．
答：拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是20和80；
故答案為：20，80；
(3)設(shè)相等的數(shù)為z，則其余數(shù)分別為z﹣5，z+5，，5z，
由題意得：z﹣5+z+55z＝100，
解得：z，
則z﹣5，z+5，，5z．
故拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是，，，．
【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．
(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；(至少寫出4個(gè))
(2)若將方框上下左右移動(dòng)，可框住另外的9個(gè)數(shù)．若9個(gè)數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？
【答案】(1)見解析
(2)方框里中間數(shù)是33
【解析】(1)解：規(guī)律有：①第一列個(gè)位數(shù)都是1，②每行只有5個(gè)奇數(shù)，③每行相鄰兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，④每列相鄰的兩個(gè)數(shù)相差10．
(2)解：設(shè)方框里中間數(shù)為x，則另外8個(gè)數(shù)為，，，，，，，，
由題意得，
，
，
則方框里中間數(shù)是33．
【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5(行×列)的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．
(1)形如圖框中的四個(gè)數(shù)，設(shè)第一行的第一個(gè)數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個(gè)數(shù)；
(2)若這樣框中的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；
(3)是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296？為什么？
【答案】(1)x+2，x+8，x+10；(2)45，47，53，55
(3)不存在，理由見解析
【解析】(1)解：設(shè)第一行第一個(gè)數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)依次為x+2，x+8，x+10；
(2)解：根據(jù)題意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．
則這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55．
答：這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55；
(3)解：不存在．理由如下：
由題意得x+x+2+x+8+x+10＝296
∴4x+20＝296，解得：x＝69．
∵當(dāng)x＝69時(shí)，這個(gè)數(shù)在第六行最后一個(gè)數(shù)的位置，不符合題意
故不存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296．
【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．
(1)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和為______；
(2)若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫出答案，不需要證明；
(3)十字形框能否框到五個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)之和等于2400呢？若能，請寫出這五個(gè)數(shù)，若不能，請說明理由．
【答案】(1)5倍，5x；(2)有；(3)不存在5個(gè)數(shù)之和為2400
【解析】(1)(4+14+24+12+ 16)÷14=5，x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x
(2)符合規(guī)律，
設(shè)中間數(shù)字為x，則上面數(shù)字的為x - 10，下面數(shù)字為x + 10，左邊數(shù)字為x- 2，右邊數(shù)字為x + 2，
即[x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5，
x+(x- 10)+(x+ 10)+(x-2)+(x+2)= 5x∴仍符合規(guī)律；
(3)若五個(gè)數(shù)之和等于2400，則，解得：，
∴十字據(jù)中中間的數(shù)為480，
由數(shù)表可知，數(shù)字480位于數(shù)表的最邊上一列，不可能處于十字框中間，所以不存在5個(gè)數(shù)之和為2400．
2.配套問題
例．列方程解應(yīng)用題
某啤酒公司的啤酒車間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車間．該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開始，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．
(1)若當(dāng)日到10:00時(shí)，該車間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒(用含x的代數(shù)式表示)？該車間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？
(2)若該日車間工作8小時(shí)，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)多少條時(shí)？該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？
【答案】(1)灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；
(2)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)13條時(shí)，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．
【解析】(1)解：當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，
根據(jù)題意，得5200+350×2x=450×2(21-x)+5500，
解這個(gè)方程，得：x=12
答：灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；
(2)解：設(shè)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)y條時(shí)，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱，
根據(jù)題意，得5200＋350×8y=450×8(21-y)，
解這個(gè)方程，得：y=11．
答：灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)11條時(shí)，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．
【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．
(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；(用含x的代數(shù)式表示)
(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個(gè)？
【答案】(1)；(2)40個(gè)
【解析】(1)解：按A種方法剪裁的有x張白板紙，
則按B種方法剪裁的有張白板紙，
故答案為：；
(2)解：由四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．
，
整理得：，解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40個(gè)紙箱.
【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．
(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？
(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？(本問直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)做上衣用布料180m，則做褲子用布料120m，可以生成120套衣服
(2)最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子
【解析】(1)設(shè)做上衣用布料，則做褲子用布料，
由題意得，，解得：，則
可以生產(chǎn)套衣服；
答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服；
(2)∵做一件上衣用m布，做一條褲子用1m布，
∴一套服裝用2.5m布，
∵227÷2.5=，
∴227m布可以做90套衣服余2m，
∵本著不浪費(fèi)的原則，∴余下的2m布可以做2條褲子，
答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子．
【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工8個(gè)G型裝置或4個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G 型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人？
【答案】(1)工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品；
(2)至少應(yīng)招聘40名新工人．
【解析】(1)解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排(80﹣x)名工人生產(chǎn)H型裝置，
根據(jù)題意得：，解得：x=32，∴．
答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品．
(2)解：設(shè)招聘a名新工人加工G型裝置
仍設(shè)x名工人加工G型裝置，(80-x)名工人加工H型裝置，
根據(jù)題意，，整理可得，，
另外，注意到，即x≤20，于是，解得：a≥40，
答：至少應(yīng)招聘40名新工人．
3. 銷售利潤問題
例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤率定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？
【解答】解：設(shè)甲服裝的成本是x元，則乙服裝的成本是(500﹣x)元，依題意有
0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)(500﹣x)﹣500＝157，解得x＝300，
500﹣x＝200．
答：甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元．
【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多100元，售賣1個(gè)水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤相同．
(1)求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；
(2)在年末時(shí)，該水果店購進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動(dòng)．水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒，每個(gè)水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)．售賣結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．
【答案】(1)每個(gè)水果籃的售價(jià)為300元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元．(2)m的值為10．
【解析】(1)設(shè)每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為x元，則每個(gè)水果籃的售價(jià)為(x+100)元，
依題意得：2(x-150)=x+100-200，
解得：x=200，
∴x+100=300．
答：每個(gè)水果籃的售價(jià)為300元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元．
(2)∵300×0.9=270(元)，
∴每個(gè)水果籃的活動(dòng)價(jià)為(270-2m)元．
∵每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元，
∴每盒堅(jiān)果禮盒的活動(dòng)價(jià)為(200-2m)元．
依題意得：(1250-50)(270-2m)+1200(200-2m)-1250×200-1200×150=(1250×200+1200×150)×20%，
解得：m=10．
答：m的值為10．
【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為300元．
(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？
(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
【答案】(1)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元，產(chǎn)品的銷售單價(jià)為100元；(2)50
【解析】(1)解：設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元，則產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元，．
依題意得：，解得：=100，∴+100=200．．
答：產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元，產(chǎn)品的銷售單價(jià)為100元
(2)解：設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件，
依題意得：200(1+%)t+100(1+2%)(1-%)t=300(1+)t
設(shè)，則原方程可化簡為2m2-m=0，
解得：，(不合題意，舍去)， ∴=50．
答：的值為50．
【變式訓(xùn)練3】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
(1)如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？
(2)超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？
【解答】解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1000﹣x)只，
由題意，得25x+45(1000﹣x)＝37000，解得：x＝400
購進(jìn)乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600(只)
答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．
(2)設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，
0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型節(jié)能燈需打9折．
【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．
(1)每件甲種服裝利潤率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；
(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？
(3)在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”(比如：某顧客購物1200元，他只需付款700元)．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？
【解答】解：(1)∵甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元，
∴每件甲種服裝利潤率為60%．
∵乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．
∴乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為800(元)，故答案為：60%，800；
(2)設(shè)甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了(40﹣x)件，
由題意得，500x+800(40﹣x)＝27500，解得：x＝15．
商場銷售完這批服裝，共盈利15×(800﹣500)+25×(1200﹣800)＝14500(元)．
答：商場銷售完這批服裝，共盈利14500元．
(3)設(shè)打了y折之后再參加活動(dòng)．
①3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．
②，解得y＝8(不合題意，舍去)．
③3200，解得y＝5.9(不合題意，舍去)．
答：先打八五折再參加活動(dòng)．
4. 工程問題
例．某工程隊(duì)承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個(gè)施工小隊(duì)分別從南、北兩端同時(shí)施工．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多施工3米，經(jīng)過5天施工后，兩個(gè)小隊(duì)共完成施工路段135米．
(1)求甲、乙兩個(gè)小隊(duì)平均每天各施工多少米？
(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊(duì)平均每天能比原來多施工1米，乙隊(duì)平均每天能比原來多施工2米，甲、乙同時(shí)按此施工，能夠比原來提前多少天完成道路改造任務(wù)？
【答案】(1)甲施工小隊(duì)平均每天施工15米，乙施工小隊(duì)平均每天施工12米．
(2)能夠比原來提前6天完成道路改造任務(wù)．
【解析】(1)解：設(shè)乙施工小隊(duì)平均每天施工米，則甲施工小隊(duì)平均每天施工米．
根據(jù)題意得：．
解得：．
所以．
答：甲施工小隊(duì)平均每天施工15米，乙施工小隊(duì)平均每天施工12米．
(2)解：改進(jìn)施工技術(shù)后，甲施工小隊(duì)平均每天施工米；乙施工小隊(duì)平均每天施工米．
則改進(jìn)施工技術(shù)后，剩余的工程還需：天；
按原施工進(jìn)度，剩余的工程還需：天．
所以少用的天數(shù)為：天．
答：能夠比原來提前6天完成道路改造任務(wù)．
【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有30m2墻面未來得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個(gè)房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面．
(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(列方程解決問題)
(2)若粉刷1m2墻面給付一級技工6元費(fèi)用，給付二級技工5.5元費(fèi)用，問一級技工和二級技工每人每天各掙多少工錢？
【答案】(1)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39
(2)一級技工每人每天掙564元，二級技工每人每天掙451元．
【解析】(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為x，
由題意得：，解得：，
∴每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39；
(2)∵每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39，
∴一名一級技工一天粉刷的面積為，
一名二級技工一天粉刷的面積為，
∴(元)，(元)，
∴一級技工每人每天掙564(元)，二級技工每人每天掙451(元)．
【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價(jià)的上漲，工程建設(shè)實(shí)際總投資隨之增長，路面投資的增長率是土建投資增長率的2.5倍，設(shè)施投資的增長率達(dá)到路面投資增長率的2倍，
(1)三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元？
(2)由于合理施工，使公路提前半年通車，每月可通行車輛100萬輛，每輛車的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車收益的70%用于該工程建設(shè)的實(shí)際投資，減少了國撥投資，使預(yù)算國撥總投資減少的百分率與土建投資的增長率相同，該工程的實(shí)際總投資是多少億元？
【答案】(1)土建、路面、設(shè)施三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元
(2)該工程的實(shí)際總投資是25.2億元
【解析】(1)解：設(shè)土建為x億元，則路面為億元，設(shè)施為(1﹣40%)x億元，
∴x++(1﹣40%)x＝24，∴x＝10，∴，(1﹣40%)x＝6．
答：土建、路面、設(shè)施三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元
(2)解：設(shè)土建投資增長率為x，則路面投資的增長率是2.5x，設(shè)施投資的增長率是2×2.5x＝5x，
預(yù)算國撥總投資減少的百分率為x．
國撥總投資：24×(1﹣x)，
該工程的實(shí)際各項(xiàng)投資之和是10×(1+x)+8×(1+2.5x)+6×(1+5x)，
∵70%×40×100×6＝16800(萬元)＝1.68億元，
∴24×(1﹣x)+1.68＝10×(1+x)+8×(1+2.5x)+6×(1+5x)，
解得：x＝0.02＝2%
24×(1﹣x)+1.68＝25.2(億元)
答：該工程的實(shí)際總投資是25.2億元．
5. 行程問題
例．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為)與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．
(1)以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請將M、N、P填入對應(yīng)的橫線上．
①甲到達(dá)終點(diǎn)_________．
②甲乙兩人相遇_________．
③乙到達(dá)終點(diǎn)_________．
(2)AB兩地之間的路程為_________千米；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過程中，甲出發(fā)_________小時(shí)，甲乙相距100千米．
【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小時(shí)，乙的速度80千米/小時(shí)
(4)或3.5或
【解析】(1)解：由圖象可得，出發(fā)2小時(shí)，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時(shí)乙到達(dá)A地；6小時(shí)甲到達(dá)B地；
故答案為：①P；②M；③N；
(2)解：由圖象可得，AB兩地之間路程為240千米；故答案為：240；
(3)解：甲的速度為：240÷6=40千米/小時(shí)，乙的速度為：240÷2-40=80千米/小時(shí)，
答：甲的速度40千米/小時(shí)，乙的速度80千米/小時(shí)；
(4)解：令甲出發(fā)t小時(shí)，甲乙相距100千米，由題意，得
相遇前：80t+40t+100=240，解得t=，相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100，
解得t=3.5或t=，故答案為：或3.5或．
【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；
(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．
【答案】(1)100 60；(2)；(3)3，6.3，9.1
【解析】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，
∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；
故答案為：100；60；
(2)設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9，300)，(12，0)點(diǎn)，
代入得，解得，∴y與x的函數(shù)解析式為；
(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，
根據(jù)圖象可得，當(dāng)0

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