類型一、平方根的非負(fù)性
例1．已知，則的平方根為____________．
【答案】
【詳解】解：，
，
，
，
．
故的平方根為．
故答案為：．
例2．若，則的值為______．
【答案】
【詳解】解：∵，，即，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1】當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________________．
【答案】2
【詳解】解：，
又，
原式．
故答案為：2．
【變式訓(xùn)練2】若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋＝0，則(x＋y)2的平方根為_______．
【答案】±4
【詳解】解：根據(jù)題意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝1，
則(x+y)2＝(3+1)2＝16，
所以(x+y)2的平方根為±4．
故填：±4．
【變式訓(xùn)練3】已知與互為相反數(shù)，求的平方根．
【答案】的平方根為±3．
【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，
∴a=27，b=36，∴=3+6=9，
∴的平方根為±3．
【變式訓(xùn)練4】若，其中a，b均為整數(shù)，則______．
【答案】0，2，4
【詳解】解：∵，其中a，b均為整數(shù)，
又∵，
①當(dāng)，時(shí)，
∴，
∴
②當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
③當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
故答案為：4或2或0
類型二、利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式
例．已知數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是( )
A．B．C．D．0
【答案】A
【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：，
，，，，
．
故選A．
【變式訓(xùn)練1】已知：如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式______
【答案】
【詳解】解：由數(shù)軸得，
∴，，
∴
，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練2】(1)填空：__________；__________；
(2)猜想：__________；
(3)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．
【答案】(1)5；5；(2)；(3)
【詳解】解：(1)；；
故答案為：5；5；
(2)當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴，
故答案為：；
(3)由數(shù)軸得：，且，
∴，，
∴
．
【變式訓(xùn)練3】若實(shí)數(shù)、、依次在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)：
．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
．
【變式訓(xùn)練4】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)：．
【答案】
【詳解】解：由數(shù)軸可知，a

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