中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊二下冊(cè)7.1 數(shù)列的概念優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

7.1 數(shù)列的概念
選用教材
高等教育出版社《數(shù)學(xué)》
（拓展模塊一下冊(cè)）
授課
時(shí)長(zhǎng)
2 課時(shí)
授課類型
新授課
教學(xué)提示
本課通過(guò)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)分析圖引入數(shù)列和數(shù)列的項(xiàng)的概念，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．緊接著圍繞統(tǒng)計(jì)分析圖中的數(shù)據(jù)引出 3 個(gè)數(shù)列，分析歸納出數(shù)列的定義并根據(jù)具體數(shù)列講解數(shù)列的分類、通
項(xiàng)公式等相關(guān)概念.
教學(xué)目標(biāo)
了解數(shù)列及有關(guān)概念，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式的含義，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對(duì)于有通項(xiàng)公式的數(shù)列，會(huì)根據(jù)該數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式；結(jié)合《易經(jīng)》、《莊子》等歷史文化，創(chuàng)設(shè)改革開(kāi)放史等思政情境，體驗(yàn)中國(guó)速度，增強(qiáng)家國(guó)情懷；通過(guò)學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)學(xué)運(yùn)
算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).
教學(xué)
重點(diǎn)
數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用．
教學(xué)
難點(diǎn)
根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師
活動(dòng)
學(xué)生
活動(dòng)
設(shè)計(jì)
意圖
引入
數(shù)列是刻畫(huà)客觀事物規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)模型，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用.
引發(fā)思考
感受體驗(yàn)
引出課題
情境導(dǎo)入
7.1 數(shù)列的概念角和與差的余弦公式
1978 年底，中國(guó)共產(chǎn)黨召開(kāi)了具有轉(zhuǎn)折意義的十一屆三中全會(huì)，吹響了改革開(kāi)放的號(hào)角. 至今，改革開(kāi)放 40 多年，中國(guó)成功走完了西方發(fā)達(dá)國(guó)家?guī)装倌瓴磐瓿傻墓I(yè)化道路，經(jīng)濟(jì)持續(xù) 快速增長(zhǎng)，綜合國(guó)力位于世界前列，人民生活水平不斷提高. 2020 年 2 月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在其官網(wǎng)給
出了 2015—2019 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖.從這張統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些數(shù)據(jù)信息？
提出問(wèn)題
引發(fā)思考
觀察思考
討論交流
結(jié)合實(shí)例落實(shí)課程思政，提升學(xué)生社會(huì)責(zé)任感
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，把這五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值依次排成一列
688858，746395，832036，919281，990865；(1)
相應(yīng)的年份可以排成一列
2015，2016，2017，2018，2019；(2)
講解
展示圖形
理解
觀察特征
圍繞統(tǒng)計(jì)分析圖中
的數(shù)
新知探索
每一年的增長(zhǎng)率也可以排成一列
7.0%，6.8%，6.9 % ，6.7 % ，6.1 % ；(3)
像(1)(2)(3)這樣按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
數(shù)列的一般形式為 a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記作?an ?．其中,a1 稱為數(shù)列的首項(xiàng),an 稱為數(shù)列的第 n 項(xiàng),n 稱
為項(xiàng)數(shù).
例如，某種細(xì)菌每經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 分裂一次，每次分裂都是 1 個(gè)細(xì)菌分裂成 2 個(gè) . 這樣，每次分裂之后的細(xì)菌總數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列
2，4，8，16，32，…，(4)
其中 a1=2，a2=4，a3=8，….
無(wú)窮多個(gè) 3 排成的數(shù)列
3，3，3，3，3，…(5)
其中 a1=3，a2=3，a3=3，….
項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列稱為無(wú)窮數(shù)列．例如，數(shù)列(1)、(2)、(3)是有窮數(shù)列，數(shù)列(4)、 (5)是無(wú)窮數(shù)列．像數(shù)列(5)這樣所有項(xiàng)均為同一個(gè)數(shù)的數(shù)列
叫做常數(shù)列．
提示說(shuō)明
說(shuō)明強(qiáng)調(diào)
分析講解
交流討論
領(lǐng)會(huì)要點(diǎn)
理解體會(huì)
據(jù)引出 3個(gè)數(shù)列以及數(shù)列的有關(guān)概念
情境
導(dǎo)入
數(shù)列(5)的第 n 項(xiàng)可以表示為；數(shù)列(4)和數(shù)列(2)的第 n
項(xiàng)如何表示呢？
引發(fā)
思考
思考
問(wèn)題
逐層
深入
新知探索
分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)列(4)的每一項(xiàng)都可以寫(xiě)成以 2 為底的指數(shù)冪，其第 1 項(xiàng) a1 = 21，第 2 項(xiàng) a2 = 22 ， …，第 n 項(xiàng)為 an
= 2n.
同樣，數(shù)列(2)也有一定的規(guī)律，其第 1 項(xiàng)為 a1 = 2014+1,第 2 項(xiàng) a2 = 2014+2 ，… ，第 n 項(xiàng).
一般地，當(dāng)一個(gè)數(shù)列的第 n 項(xiàng) an 與項(xiàng)數(shù) n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示時(shí)，這個(gè)式子就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
例如，數(shù)列(2)的通項(xiàng)公式是 an = 2014+n；數(shù)列(4)的通項(xiàng)公式是 an = 2n.
溫馨提示
不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.如數(shù)列(1)、(2)、(3)就沒(méi)有通項(xiàng)公式.
講解說(shuō)明
思考領(lǐng)會(huì)
應(yīng)使學(xué)生注意并不是所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式
典型例題
例 1 根據(jù)通項(xiàng)公式，寫(xiě)出下列數(shù)列?an ?的前 5 項(xiàng).
(1) an = 1 ;(2) an = (－1) n +1．
n＋1
解 (1) 在通項(xiàng)公式中依次取 n＝1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前 5 項(xiàng)，分別為
提問(wèn)引導(dǎo)
思考分析
例 1是用通項(xiàng)公式求數(shù)列的任意
一項(xiàng)
(2)在通項(xiàng)公式中依次取 n＝1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前 5 項(xiàng)，分別為
例 2 寫(xiě)出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù).
(1) 2，4，6，8；
(2) 1111
3，5，7，9；
1 1 1 (3)- 1 ，，-，.
1×22×33×44×5
解 (1)因?yàn)閿?shù)列的前 4 項(xiàng) 2，4，6，8 都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的
2 倍，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是
an＝2n；
因?yàn)閿?shù)列前 4 項(xiàng)的分母都等于相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)的 2 倍加
1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是
1
an=2n+1 ；
因?yàn)閿?shù)列前 4 項(xiàng)的絕對(duì)值的分母都等于相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)乘以該項(xiàng)數(shù)加 1，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是
an＝(-1)n 1 ．
n (n＋1)
例 3 設(shè)數(shù)列?an ?的通項(xiàng)公式是 an=3n+1，問(wèn) 13 是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，它數(shù)列的是第幾項(xiàng)？
解設(shè) 13 是數(shù)列{an}的第 n 項(xiàng)，將 13 代入數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=3n+1 中，得 13=3n+1，解得 n=4.因此，13 是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并且它是數(shù)列的第 4 項(xiàng)．
例 4 已知數(shù)列?an?的首項(xiàng) a1=3，n≥2 時(shí)，an＝an-1+2 ，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前 5 項(xiàng)．
解由題意可知，a1=3，an=an-1+2(n≥2，n??*)。當(dāng) n=2 時(shí)，a2= a1+2=3+2=5；
當(dāng) n=3 時(shí)，a3=a2+2=5+2=7；當(dāng) n=4 時(shí)，a4=a3+2=7+2=9；當(dāng) n=5 時(shí)，a5=a4+2=9+2=11．
溫馨提示
若數(shù)列有通項(xiàng)公式，則可以利用這個(gè)通項(xiàng)公式求出數(shù)
列的各項(xiàng)．對(duì)于有些沒(méi)有通項(xiàng)公式的數(shù)列，有時(shí)可以借助數(shù)列中相鄰項(xiàng)的關(guān)系來(lái)確定數(shù)列的各項(xiàng)．
講解強(qiáng)調(diào)
指導(dǎo)學(xué)習(xí)
提問(wèn)引導(dǎo)
講解強(qiáng)調(diào)
提問(wèn)引導(dǎo)
講解強(qiáng)調(diào)
解決交流
主動(dòng)求解
思考分析
解決交流
思考分析
解決交流
例 2是對(duì)本節(jié)難點(diǎn)內(nèi)容的練習(xí)，要求對(duì)比較簡(jiǎn)單的數(shù) 列，會(huì)根據(jù)前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式例 3是借助通項(xiàng)公式判斷某數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng) 例 4讓學(xué)生了解數(shù)列的遞推公式
鞏固練習(xí)
練習(xí) 7.1
1．判斷下列命題是否正確(正確的打“√”錯(cuò)誤的打 “×”).
數(shù)列 3，2，1 與數(shù)列 1，2，3 是相同的數(shù)列；（）
數(shù)列 1，3，5 與數(shù)列 1，3，5，…是相同的數(shù)列．（）
2.填空題.
數(shù)列 101，102，103，， 105，… 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an＝.
數(shù)列 1，4，9，，25，36，… 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an＝．
根據(jù)下列通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前 5 項(xiàng).
(1)an=n2；(2)an=n (n+1) ．
設(shè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an=2n-3，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前 5 項(xiàng)，并求出其相鄰兩項(xiàng)中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的
差．
提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)
思考
動(dòng)手求解
交流
及時(shí)掌握學(xué)生情況查漏補(bǔ)缺
歸納總結(jié)
引導(dǎo)提問(wèn)
回憶反思
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程
能力
布置作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；
查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;
拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.
說(shuō)明
記錄
繼續(xù)探究延伸
學(xué)習(xí)

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