一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．將方程化為一般形式后，常數(shù)項為3，則一次項系數(shù)為（）
A．7B．-7C．D．
2．將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A．6666B．9999C．6669D．6699
3．關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）
A．開口向上B．當時，隨的增大而增大
C．有最小值2D．頂點坐標是
4．如圖，是的直徑，，是上兩點，若，則（）
（第4題圖）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情況為（）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定
6．拋物線平移后，得到拋物線，，則平移方法是（）
A．先向左平移1個單位，再向上平移4個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移4個單位
C．先向右平移1個單位，再向上平移4個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移4個單位
7．如圖，中，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點、、恰好在同一直線上，則的度數(shù)為（）
（第7題圖）
A．B．C．D．
8．某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天控件200件，到第三天統(tǒng)計得出三天共挸件662件，設該快遞店掉件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
9．如圖，的頂點均在上，且，，為弦的中點，弦經(jīng)過點，且．若的半徑為4，則弦的長是（）
（第9題圖）
A．B．C．D．
10．將拋物線位于軸左側的部分沿軸翻折，其余部分不變，翻折得到的圖象和原來不變的部分構成一個新圖象，若直線與新圖象有且只有2個公共點，則的取值范圍是（）
A．B．C．或D．或
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．已知與關于原點對稱，則______．
12．若、是一元二次方程的兩根，則的值是______．
13．拋物線的頂點坐標是______．
14．如圖，在中，，，，將繞點C順時針旋轉得到，其中點與點是對應點，點與點是對應點，若點恰好落在邊上，則點到直線的距離等于______．
（第14題圖）
15．如圖，一條筆直鐵路和一條筆直公路在點處交匯，，在點處有一棟居民樓，米，已知火車行駛時，周圍200米以內都會受到噪聲的影響，若火車在鐵路上沿方向以每秒20米的速度行駛，那么居民樓受噪聲影響的時間為______秒．不考慮火車長度，結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）
（第15題圖）
16．如圖，在平面直角坐標系中，點是以為圓心，1為半徑的上的一個動點，已知，，連接，，則的最小值是______．
（第16題圖）
三、解答題（共8題，第題每題6分，第題每題8分，第題每題12分，共66分）
17．解方程：
18．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．
（1）畫出將關于原點的中心對稱圖形．
（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出．
（3）若由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為______．
19．定義：若一元二次方程滿足．則稱此方程為“和美”方程．
（1）當時，判斷此時“和美”方程解的情況，并說明理由．
（2）若“和美”方程有兩個相等的實數(shù)根，請解出此方程．
20．如圖，點，，，在在中，若，
求證：．
21．如圖，杭州亞運會上某運動員站在點處練習發(fā)排球，將球從點正上的點處發(fā)出，把球看成點，其運行的路線近似看作是拋物線的一部分．已知球與點的水平距離為時，達到最高，球場的邊界距點的水平距離為．
（1）請確定排球運行的高度與運行的水平距離滿足的函數(shù)關系式；
（2）請判斷排球第一次落地是否出界？請通過計算說明理由．
（第21題圖）
22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，且與軸交于點，點的坐標為．
（第22題）
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接、，求的面積；
（3）由圖象直接寫出：當時，自變量的取值范圍．
23．在直角坐標系中，設函數(shù)（，，是常數(shù)，）．
（1）已知．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達式；
（2）若將函數(shù)圖象向下平移兩個單位后與軸恰好有一個交點，求的最小值．
（2）若，，是該函數(shù)圖象上的兩個不同點，對于任意，，當時，恒有，試求的取值范圍．
24．【初步探索】
（1）如圖1：在四邊形中，，，、分別是、上的點，且EF，探究圖中與之間的數(shù)量關系．
小王同學探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是______；
【靈活運用】
（2）如圖2，若在四邊形中，，．、分別是、上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，已知在四邊形中，，，若點在的延長線上，點在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關系，并給出證明過程．
圖1圖2圖3
九年級數(shù)學期中考試答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．）
二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．-412．-313．（2，-1）14．315．17.316．6.5
三、解答題（第17～19題每題6分，第20～22題每題8分，第23～24題每題12分，共66分）
17．解：l，1
18．解：
（2）每題2分
（3）（0，1）（2分）
19．證明：（1），，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根
（2），
或2，
當時，方程為，解得；
當時，方程為，解得．
故此方程的解為0或-1．
20．
弧弧
弧弧弧弧
弧弧
21．（1）由題意可知：該拋物線頂點為，
，
把的坐標代入解析式，得，解得，
函數(shù)關系式為；
（2）設第一次落地點為，令，則，解之得：（舍），，，
排球第一次落地沒出界．
22．（1）
（2）
（3）或
23．（1），
（1）將和兩點代入．得，
解得：．
．
（2）函數(shù)向下平移兩個單位得，此時該函數(shù)與軸恰好有一個交點，
，
即，
，
，
，
當時，的最小值為1．
（2）對稱軸是直線，
，對任意的都有，則，
解得；
；
23．解：（1），理由：
，，，
，，
，
；
（3）．
證明；如圖3，在延長線上取一點，使得，連接，
，，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，，
即，
．
圖3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項
B
D
D
A
B
C
C
D
B
D

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