2024.01
親愛的考生
歡迎參加考試!請你認真審題，積極思考，仔細答題，答題時請注意以下幾點：
1.全卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。
2.答案必須寫在答題紙上，寫在試題卷、草稿紙上無效。
3.答題前請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。祝你成功
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1.剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺州有著悠久的歷史傳承.下列剪紙作品為中心對稱圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出紅球的概率是（ ）
A.1B. C. D.
3.已知的半徑為3，，則點P與的位置關(guān)系是（ ）
A.點P在外B.點P在上
C.點P在內(nèi)D.無法確定
4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，AB是的直徑，弦于點E，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）
7.在某足球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽10場，求參加比賽的球隊數(shù)量.設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
8.如圖，在中，，以AC邊上一點O為圓心，OC為半徑作，與AB相切于點D，與AC交于點E，連接DE.若，則的度數(shù)為（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
9.如圖，在中，，將繞點B旋轉(zhuǎn)得到，使點D落在AC邊上，DE，BC相交于點E.設(shè)，.則下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知m，n為整數(shù)，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點，.現(xiàn)有兩個命題：
①若，則與可能相等；②若，則與可能相等.則下列說法正確的是（ ）
A.①，②都是真命題B.①，②都是假命題
C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為___________.
12.“某種彩票的中獎率為1%，則購買100張這種彩票能中獎”是___________（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件.
13.將長為6cm的線段AB繞端點A旋轉(zhuǎn)60°，則線段AB掃過的面積為__________.（結(jié)果保留）
14.關(guān)于x的一元二次方程的一個解為，則另一個解為___________
15.如圖，某校計劃在邊長為10m的正方形花壇ABCD內(nèi)種花，過BD上一點P作，，分別交正方形ABCD的四邊于點E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在區(qū)域種百合花，在四邊形HPFD區(qū)域種玫瑰花.若種植百合花的成本為20元/，玫瑰花的成本為15元/，則種植兩種花卉的計劃成本最少為___________元.
16.圖1是微信朋友圈的LOGO圖案，它是中心對稱圖形，圖2是其示意圖.其作圖過程為：取正八邊形ABCDEFGH中心點O，延長OC，AB交于點M，以O(shè)M為半徑作，再延長正八邊形其余七邊得到的八等分點.若，則___________.
三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共66分）
17.解一元二次方程：
（1）；
（2）.
18.2023年9月23日晚，第19屆亞運會開幕式在浙江杭州隆重舉行.如圖是小明收集的本屆亞運會的四枚紀念徽章（其中會徽徽章用A表示，宸宸、瓊瓊、蓮蓮三個吉祥物徽章分別用B，C，D表示），小明從這四枚徽章中隨機抽取兩枚.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩枚徵意中有一枚是會徽徽章的概率.
19.如圖，是一個圓拱形模型。
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓拱形的圓心O.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若弦AB的長為8cm，圓拱形的最大高度為8cm，則圓拱形所在圓的半徑為___________cm.
20.某農(nóng)場打算修建一個如圖所示的矩形養(yǎng)雞場ABCD，養(yǎng)雞場一面靠墻（墻足夠長），另外三面用總長為20m的籬笆圍成.
（1）如果養(yǎng)雞場的面積為，則邊AB的長為多少?
（2）養(yǎng)雞場的面積能否達到?若能，求出AB的長；若不能，請說明理由.
21.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1，-4），且經(jīng)過點（1，0）.
（1）求該二次函數(shù)的解析式.
（2）當(dāng)時，求此函數(shù)的最大值與最小值.
22.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，CD，DE分別交AB于點F，G，連接BD.
（1）求證：.
（2）若，，.
①求AB的長；
②連接AD，BE，AE，求四邊形ADBE的面積。
23.如圖1，公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在O處，水線落地點為A，若噴水口上升到P處，水線落地點為B，記OP長度為h.
（1）已知.若噴水口在P處，，.
①求水線最高點與點B之間的水平距離：
②求水線的最大高度：
③身高1.5m的小紅要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應(yīng)滿足什么條件?請說明理由.
（2）在噴水口上升過程中，當(dāng)時，用含h的式子表示水線的最大高度.
圖1圖2
24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC，BD交于點E.已知的半徑為2，，.
（1）求的度數(shù).
（2）求AB的長.
（3）①當(dāng)時，求的面積；
②當(dāng)?shù)拿娣e最大時，直接寫出的值.

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