一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分。）
1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果1是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（ ）
A.2B. C.1D.
3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6.拋物線可由拋物線平移得到，則平移的方式是（ ）
A.向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
B.向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
C.向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
D.向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
7. 2022年卡塔爾世界杯足球賽掀起校園足球熱，某市青少年校園足球聯(lián)賽采用單循環(huán)賽，每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，整個(gè)單循環(huán)比賽共計(jì)進(jìn)行28場，則參加校園足球聯(lián)賽的隊(duì)伍共有（ ）支.
A.7B.8C.9D.10
8.如圖，拋物線為，直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，若為直角三角形，且面積為，則a的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9.方程的根為 .
10.拋物線，，中開口最大的拋物線是 .
11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 .
12.已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則y1 y2.（填“”或“=”）
13.若實(shí)數(shù)m滿足，則m2= .
14.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為 .
15.已知a、b是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為 .
16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B'處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為 .
三、解答題（共8小題，滿分72分）
17.（8分）用指定的方法解下列方程.
（1）用配方法解方程；
（2）用公式法解方程.
18.（8分）用合適的方法解方程.
（1）；
（2）.
19.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感。
（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？
20.（7分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬.
21.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）請你判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？
22.（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（1）求：m的取值范圍；
（2）若，求m的值；
（3）已知等腰三角形ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長.
23.（10分）“順峰”在2021年“十一”長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)在2023年“十一”長假期間，接待游客2.88萬人次，在順峰，一家特色小面店希望在“十一”長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元.
（1）求出2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率；
（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤=總收入總成本其它各種費(fèi)用）
24.（13分）如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)（），點(diǎn)B，F(xiàn)關(guān)于直線CE對(duì)稱，過點(diǎn)D作CF的垂線，分別交CF，CE于點(diǎn)G，H.
（1）求證：；
（2）若，，求AB的長；
（3）如圖2，連結(jié)DF并延長與CE的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)FH.若已知，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值.
圖1圖2
2023年秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）
參考答案
一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1-8DAABCCBD
1．解：A中當(dāng)，時(shí)，y是x的一次函數(shù)，則A不符合題意；
B是一次函數(shù)，則B不符合題意；
C是一次函數(shù)，則C不符合題意；
D符合二次函數(shù)定義，它是二次函數(shù)，則D符合題意；
故選：D.
2．解：∵1是方程的一個(gè)根，
∴，
∴，
解得；
故選：A.
3.解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故選：A.
4.解：由，得
，
配方，得
，
即，
故選：B.
5.解：為.
故選：C.
6.解：∵，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），
∴平移的方法可以是：將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位.
故選：C.
7、解：設(shè)共有x支隊(duì)伍，由題意知：
，
解得：或（舍去），
即參加校園足球聯(lián)賽的隊(duì)伍共有8支.
故選：B.
8.解：由于其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴，.
又面積為，
即，
∴，.
由勾股定理可得.
作于點(diǎn)C，由三線合一性質(zhì)可得C為AB中點(diǎn).
∴.
又∵，
∴.
由此可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為.
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，
得，解得.
故選：D.
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9.解：，
，
，
，或，
，，
故答案為：，.
10.解：當(dāng)時(shí)，三條拋物線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，，，
因?yàn)椋?br>所以拋物線開口最大.
故答案為.
11.解：根據(jù)題意，得：，
解得：，或（舍去），
故答案為：4.
12.解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸，
又，
∴拋物線開口向上.
∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大.
∴對(duì)于A、B當(dāng)時(shí)，.
故答案為：.
13.解：∵，
∴，
∴，
∴或（舍去）；
故答案為：5.
14.解：∵二次函數(shù)，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，
故答案為：.
15.解：∵a、b是方程的兩個(gè)根，
∴，，
∴.
故答案為：1.
16.解：如圖，連接，過點(diǎn)F作，
∵已知正方形ABCD的邊長為1，四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，
∴，
設(shè)，則，，
∴，
即，
解得，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得.
故答案為：.
三、解答題（共8小題，滿分72分）
17.解；（1），
移項(xiàng)得：，
配方得：，
即，
開方得：，
解得：，；
（2），
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，.
18.解：（1），
整理得：，
，
或，
，；
（2），
19.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，
或（舍去），
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人；
（2）（人）.
答：第三輪將又有448人被傳染.
20.解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有
，
整理，得.
解得，（不合題意，舍去）.
答：小路的寬應(yīng)是2m.
21.解：（1）由題意得，，
解得，，
則二次函數(shù)的解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.
22.解：（1）由題意得，
解得：；
（2）由題意可知：，，
由得：
，即，
解得：或，
由（1）知，
∴；
（3）由題意，當(dāng)7是底邊時(shí)，，
∴，解之，
此時(shí)原方程為，解得，
∵，不能組成三角形；
當(dāng)7是腰時(shí)，或，即7是方程的一個(gè)根，
將代入得：，解得：或，
當(dāng)時(shí)方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3，周長為17：
當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；
綜上述，三角形的周長為17.
23.解：（1）設(shè)2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為x，
依題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去）.
答：2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為20%.
（2）設(shè)每碗售價(jià)定為y元，則平均每天可銷售碗，
依題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去）.
答：當(dāng)每碗售價(jià)定為18元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤600元.
24.【解答】（1）證明：∵點(diǎn)B，F(xiàn)關(guān)于直線CE對(duì)稱，
∴，
∵，，
∴，∴；
（2）解：設(shè)，則，
即正方形ABCD的邊長為，
由（1）知，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍去），
∴；
（3）解：設(shè)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)N，
圖2
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即當(dāng)時(shí)，有最大值，為，∴面積的最大值為.（13分）

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