注 意 事 項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.
2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.
3.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.
一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義，即可判斷結(jié)果.
【詳解】由條件可知，，所以.
故選：D
2. 已知，，若，則（ ）
A. 1B. 2
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出方程組，求得的值，得到復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】由，可得，
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，，
即，所以．
故選：C.
3. 實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用線性規(guī)劃求的最大值，從而求恒成立問(wèn)題．
【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，畫出可行域如圖，
由圖可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以，
故選：A．
4. 如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè)，則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對(duì)數(shù)，再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率．
【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法，而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)．
5. 若向量，則與的夾角等于( )
A. －B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出與的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量夾角余弦公式即可求夾角.
【詳解】，，
，
，，
設(shè)與的夾角為θ，則，
，
.
故選：C.
6. 已知直線m，n和平面，如果，那么“m⊥n”是“m⊥”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【詳解】若，則，即必要性成立，
當(dāng)時(shí)，不一定成立，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選：．
7. 函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A. B. （﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）
C. （﹣∞，﹣1）∪{1}D. （﹣1，0）∪{1}
【答案】D
【解析】
【分析】利用的導(dǎo)函數(shù)判斷出的單調(diào)區(qū)間，由此畫出的大致圖像，令，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合的圖像以及方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列不等式，解不等式求得的取值范圍.
【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，
所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
且f（0）＝0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）的圖象如圖所示：

令t＝f（x），則由上圖可知當(dāng)t＝0或1時(shí)，方程t＝f（x）有兩個(gè)實(shí)根；
當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，方程t＝f（x）有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)t∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，方程t＝f（x）有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
等價(jià)于關(guān)于t的方程t2﹣at+a﹣a2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根t1＝0，t2＝1或t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），
當(dāng)t1＝0，t2＝1時(shí)，a＝1，
當(dāng)t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，（02﹣a×0+a﹣a2）（12﹣a×1+a﹣a2）＜0，解得﹣1＜a＜0，
綜上所述，a∈（﹣1，0）∪{1}.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.
8. 已知數(shù)列滿足，，是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)的和
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用已知求得，再求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，
因?yàn)?，，所以，解得?br>所以，即，
所以故選B．
【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，要利用平方差公式化簡(jiǎn).
9. 已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，再結(jié)合是奇函數(shù)，通過(guò)賦值法，可得，即可求得時(shí)的的表達(dá)式，求導(dǎo)找到的最大值，利用已知條件，最大值為，即可解得的值.
【詳解】因?yàn)椋矗?br>當(dāng)時(shí)，，則，
，由得，，所以
當(dāng)時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)遞減，
所以最大值為，所以得.
故選：A
【點(diǎn)睛】求函數(shù)最值常用方法，先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.
10. 如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，四邊形MENF的面積最??；
③四邊形MENF周長(zhǎng)L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF體積V＝h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號(hào)為（ ）
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明平面；②四邊形的對(duì)角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長(zhǎng)度最小即可；③判斷周長(zhǎng)的變化情況；④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．
【詳解】①連結(jié)，，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形的?duì)角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形的面積最小，所以②正確；③因?yàn)椋运倪呅问橇庑?，?dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由小變大，所以函數(shù)不單調(diào)，所以③錯(cuò)誤；④連結(jié)，，，則四棱錐可分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，以，分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，，到平面的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確，所以四個(gè)命題中③假命題，所以選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本題巧妙的把立體幾何問(wèn)題和函數(shù)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高，有一定難度.
11. 已知，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的角平分線的垂線，垂足為，若，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，求出，，化簡(jiǎn)即得解.
【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn).
因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，且，所以，
所以.
因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以為的中位線，
所以，所以.
由橢圓的定義知，不妨設(shè)，
則，.
在中，因?yàn)椋裕?br>所以，所以.
因?yàn)椋?，?
故選：D
【點(diǎn)睛】
12. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)圖像的結(jié)論正確的是( ）
A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于軸對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，即可得到關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到答案.
【詳解】由函數(shù)，則，
即函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，其中解答中數(shù)函數(shù)對(duì)稱性的判定方法是解答的關(guān)鍵，即若函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.
二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分
13. 函數(shù)，則函數(shù)最小正周期是__________，取最大值時(shí)的集合為__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】
利用公式即可計(jì)算周期，令，即可求出取最大值時(shí)的集合.
【詳解】最小正周期，
取最大值時(shí)，
即.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.
14. 已知，，則行列式的值等于________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求csx，進(jìn)而可求secx的值，再計(jì)算行列式的值即可得解．
【詳解】∵sinx，x∈（，π），
∴csx，secx，
∴sinxsecx+1（）+1．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了行列式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
15. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為________.
【答案】
【解析】
【分析】
點(diǎn)M滿足∠AMB＞90°的區(qū)域是球的內(nèi)部，根據(jù)在正方體內(nèi)的部分求出體積，即可得出概率.
【詳解】空間中點(diǎn)M滿足∠AMB＞90°的區(qū)域是以AB為直徑的球的內(nèi)部，
在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，
滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的體積是半徑為1的球的，
其體積為，
棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1的體積為8，
所以所求概率為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型求解概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出滿足條件的區(qū)域體積.
16. 已知都為正實(shí)數(shù)，則的最小值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)，由基本不等式得，再代入原式得，判斷相等條件后即可得最小值.
【詳解】，因?yàn)槎紴檎龑?shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最小值為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于分別利用兩次基本不等式，根據(jù)“一正二定三相等”的原則判斷最小值.
三、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 2020年是具有里程碑意義的一年，我們將全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)；2020年也是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年.截至2018年底，中國(guó)農(nóng)村貧困人口從2012年的9899萬(wàn)人減少至1660萬(wàn)人，貧困發(fā)生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；連續(xù)7年每年減貧規(guī)模都在1000萬(wàn)人以上；確保到2020年農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，是我們黨立下的軍令狀，脫貧攻堅(jiān)越到最后時(shí)刻，越要響鼓重錘.某貧困地區(qū)截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取100戶，得到這100戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖：
（1）求的值，并求出這100戶家庭人均年純收入的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入如下表：
①由散點(diǎn)圖及相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)：家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出回歸直線方程；
②由于2020年1月突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響，該家庭2020年每月的人均月純收入只能達(dá)到預(yù)估值的，試估計(jì)該家庭2020年能否達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.
附：①可能用到的數(shù)據(jù)：，，；②參考公式：線性回歸方程中，，.
【答案】（1）；平均數(shù)為（千元）；（2）①；②能.
【解析】
【分析】（1）由頻率分布直方圖概率和為1求出a，利用平均值等于求平均數(shù)即可；
（2）①先求，結(jié)合公式求b和a，寫出回歸方程；②先利用回歸直線和已知條件估計(jì)2020年每月收入，再計(jì)算年總收入，根據(jù)題意判斷即可.
【詳解】解：（1）組距為1，頻率之和為1，故，解得；
平均數(shù)為（千元）；
（2），，
，
故，，
所以回歸直線方程為：；
②設(shè)y是2020年該家庭人均純收入，則時(shí)，，即2020年每月收入依次成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為，故2020年總收入為 ，
所以該家庭2020年能否達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn).
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
(1)從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：
①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
②平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；
③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．
（2）求線性回歸方程的步驟：①求出；②套公式求出；③寫出回歸方程；④利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào).
18. 已知函數(shù)，.
（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）求得的解析式，令，應(yīng)用參數(shù)分離和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得所求最大值；
（2）由題意可得有且只有一個(gè)根，令，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次方程實(shí)根的分布，對(duì)討論，可得所求范圍．
【詳解】解：（1）對(duì)任意，恒成立，
令，，，因?yàn)樵?，單調(diào)遞增，故，
則對(duì)恒成立，
當(dāng)時(shí)，，故，即．
（2）由題：方程有且只有一個(gè)根，
即有且只有一個(gè)根，
令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，
故方程式）有且只有一個(gè)正根，
①當(dāng)時(shí)，方程有唯一根，符合題意；
②當(dāng)時(shí)，方程變形，解得兩根為，，
因?yàn)槭剑┯星抑挥幸粋€(gè)正根，故或，解得或，
綜上：的取值范圍為或．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意應(yīng)用換元法和參數(shù)分離，以及分類討論思想．
19. 如圖所示，在四棱錐中，，，平面，為中點(diǎn)，.
（1）求證：平面.
（2）若四面體的體積為，求的面積.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）取中點(diǎn)，連接，，利用面面平行的判定定理證明平面平面，再用面面平行的性質(zhì)可得平面；
（2）根據(jù)體積求出，過(guò)作于，連接，，求出和后，根據(jù)三角形面積公式可求得結(jié)果.
【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，則，
又，
∴，
∴平面平面，
∴平面.
（2）因?yàn)椋?，?br>所以
由已知得：，即，
可得.
過(guò)作于，連接，，
∵平面，∴，，∴，
中，，，，
∴，，，
，
∴.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
20. 已知函數(shù).
（1）若在點(diǎn)處的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）實(shí)數(shù)的值為0或；
（2）.
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)得斜率寫出切線方程，圓心到直線距離等于半徑即可得；
（2）在區(qū)間上恒成立，整理不等式得在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只需即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：由題知，，又
∴在處的切線斜率為，
∴在處的切線為，即，
∵圓的圓心為，半徑為1，
∴則圓心到直線的距離為：，解得或，
∴實(shí)數(shù)的值為0或.
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，即，
設(shè)，
∴，
當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，∴，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，
即，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：
（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；
（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;
（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.
21. 已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）若對(duì)所有，都有，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值；
（2）將不等式分離參數(shù)即變?yōu)楹愠闪?，?gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)求得函數(shù)的最大值，可得答案；
（3）將關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，變?yōu)楹驮谏嫌星抑挥幸粋€(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
的定義域是，，令，得，
當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故．
【小問(wèn)2詳解】
∵，對(duì)所有，都有，
等價(jià)于恒成立，等價(jià)于恒成立，
令，則；
∵，∴當(dāng)時(shí)，有，
∴在上單調(diào)遞增，∴，
∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
【小問(wèn)3詳解】
若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
即和在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
由（1）知在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，
作出函數(shù)的大致圖象：

故當(dāng)或時(shí)，滿足和在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
即若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或．
即實(shí)數(shù)b的取值范圍為 或.
22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
（1）若，求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）； （2）或
【解析】
【分析】
（1）兩式相減即可得到曲線的普通方程；兩邊同時(shí)乘以，然后由，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）將代入，得，則，又，分和兩種情況，即可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】（1），
，
，
，
；
（2）將代入，得，
，
則，
又，
①當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得，則，所以；
②當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得，則，所以.
綜上，或.
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，拋物線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，以及根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義求參數(shù)的取值.
23. 設(shè).
(1)解不等式；
(2)若不等式恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)；(2).
【解析】
【分析】(1)討論三種情況，分別解不等式，最后找并集即可；
(2)分離參數(shù)可得,利用絕對(duì)值三角不等式可求解.
【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，解得，故此情況無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得，故；
當(dāng)時(shí)，，解得，故.
綜上所述，滿足的解集為.
(2)當(dāng)時(shí)，可知對(duì)于，不等式均成立；
當(dāng)時(shí)，由已知可得，
∵，當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立，
∴.月份/2019（時(shí)間代碼）
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