www.ks5u.com 數(shù)  學(xué)（滿分150分，時間150分鐘）注意事項：1．答題前，考生先將自己的座位號、姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，待監(jiān)考員粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，按題號順序?qū)⑦x擇的答案填涂在對應(yīng)的信息點。3．非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。必須按照大題號順序在對應(yīng)的題號區(qū)域內(nèi)作答，作答有小題號的需依次寫明小題號，超出答題區(qū)域或在其它答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、透明膠帶、刮紙刀。  第I卷（選擇題) 一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}   B．{1}    C．{2}  D．{1,2,3,4}2.已知向量，向量，若a∥b，則(　　)A．1       B．-1    C．-3 D．33.已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝(　　)A.      B．－      C.  D．－4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)A．f(x)＝x2  B．f(x)＝2|x|    C．f(x)＝log2  D．f(x)＝sin x5．等差數(shù)列的公差為3，且其前n項和為，若，則　　A.  B. 3 C. 2 D. 6．設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的(　　)A．充分不必要條件   B．必要不充分條件C．充分必要條件     D．既不充分也不必要條件7.函數(shù)f(x)＝x2－ln x的最小值為(　　)A.       B．1        C．0  D．不存在8．已知命題p：存在x∈R，使tan x＝，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且(非q)”是假命題；③命題“(非p)或q”是真命題；④命題“(非p)或(非q)”是假命題。其中正確的是(　　)A．②③   B．①②④   C．①③④  D．①②③④9．a＝2，b＝log2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a>b>c    B．a>c>b    C．c>a>b    D．c>b>a10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f′(x)的圖象大致是(　　)11．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)，若|2a－b|<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A．[4，＋∞)   B．(4，＋∞)   C．(2，＋∞)  D．(4,10)12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　)A.        B.∪(1，＋∞)C.      D.∪ 第II卷（非選擇題) 二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知x∈，cos x＝，則tan x的值為        14．求函數(shù)y＝cos的單調(diào)減區(qū)間________15.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，則k的取值范圍為________16．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量p＝(a＋c，b)，向量q＝(b－a，c－a)，且p∥q，則角C＝________三、解答題（第17題10分，其他各題每題12分，共70分）17．（1）集合U＝R，集合A＝[－5,2]，集合B＝(1,4)，求集合(?UB)∩A（2）已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時為假命題，求x的值        18．已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。       19．已知向量a與b，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a與b的夾角θ；(2)若＝a，＝b，求△ABC的面積。        20．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．           21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為3，b－c＝2，cosA＝－。(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值。       22.函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R).(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù)．              答案一、選擇題1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}   B．{1}    C．{2}  D．{1,2,3,4}解析　由題意得?UB＝{1,5,6}，則A∩(?UB)＝{1}，因此選B。2.已知向量，向量，若a∥b，則(　　)A．1       B．-1    C．-3 D．3【解析】由可得答案　C3.已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝(　　)A.      B．－      C.  D．－解析　由tan(α－π)＝得tan α＝。又因為α∈，所以α為第三象限的角，所以sinα＋＝cos α＝－。答案　B4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)A．f(x)＝x2  B．f(x)＝2|x|    C．f(x)＝log2  D．f(x)＝sin x解析　函數(shù)f(x)＝x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)＝2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)＝log2是偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)＝sin x是奇函數(shù)，不合題意。故選C。5．等差數(shù)列的公差為3，且其前n項和為，若，則　　A.  B. 3 C. 2 D. 【解析】解：等差數(shù)列的公差為3，且其前n項和為，，
由題意可得，
解得，
則 故選：D．6．設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的(　　)A．充分不必要條件   B．必要不充分條件C．充分必要條件     D．既不充分也不必要條件解析　由2x>1，得x>0，所以由p：1<x<2可以得到q：x>0成立，而由q：x>0不能得到p：1<x<2成立，因此p是q成立的充分不必要條件。故選A。答案　A7.函數(shù)f(x)＝x2－ln x的最小值為(　　)A.       B．1        C．0  D．不存在解析　f′(x)＝x－＝，且x>0。令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1。∴f(x)在x＝1處取得極小值也是最小值，且f(1)＝－ln 1＝。答案　A8．已知命題p：存在x∈R，使tan x＝，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且(非q)”是假命題；③命題“(非p)或q”是真命題；④命題“(非p)或(非q)”是假命題。其中正確的是(　　)A．②③   B．①②④   C．①③④  D．①②③④解析　命題p是真命題，命題q也是真命題。所以綈p，綈q是假命題，從而得①②③④都正確。答案　D9．a＝2，b＝log2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a>b>c    B．a>c>b    C．c>a>b    D．c>b>a解析：選C　0<a＝2<20＝1，b＝log2<log21＝0，c＝log＝log23>1，∴c>a>b.10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f′(x)的圖象大致是(　　)解析：選A　設(shè)g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函數(shù)f′(x)在R上單調(diào)遞增，故選A.11．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)，若|2a－b|<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A．[4，＋∞)   B．(4，＋∞)   C．(2，＋∞)  D．(4,10)解析　∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)，∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2＝8＋8＝8＋8sin。又θ∈[0，π]，∴θ－∈，∴sin∈，∴|2a－b|2的最大值為16，∴|2a－b|的最大值為4，又|2a－b|<m恒成立，∴m>4。答案　B12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　)A.        B.∪(1，＋∞)C.      D.∪解析　函數(shù)f(x)的定義域為R，又由題意可知f(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)。當(dāng)x>0時，f(x)＝ln(1＋x)－，因為y1＝ln(1＋x)單調(diào)遞增，y2＝－亦為單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)。由f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)，得|x|>|2x－1|，解得x∈。答案　A二、填空題13．已知x∈，cos x＝，則tan x的值為________。解析：因為x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.14．求函數(shù)y＝cos的單調(diào)減區(qū)間________。解析　2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)。所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)。答案　(k∈Z)。15.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，則k的取值范圍為________．解：由題意得x2＋x＋1>k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，則g(x)在[－3，－1]上遞減．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1.故k的取值范圍為(－∞，1)．16．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量p＝(a＋c，b)，向量q＝(b－a，c－a)，且p∥q，則角C＝________。解析　因為p∥q，則(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，根據(jù)余弦定理知，cos C＝，又0°<C<180°，所以C＝60°。答案　60°三、解答題17．（1）集合U＝R，集合A＝[－5,2]，集合B＝(1,4)，求集合(?UB)∩A（2）已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時為假命題，求x的值17、1、解析：∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴?UB＝{x|x≤1或x≥4}，則題圖中陰影部分所表示的集合為(?UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．答案：{x|－5≤x≤1}2、解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3，因為“非q”為假，則q為真，即x∈Z，又因為“p∧q”為假，所以p為假，故－3＜x＜－1，由題意，得x＝－2.答案：－218．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。解　(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π。(2)由(1)的計算結(jié)果知，f(x)＝sin＋1。當(dāng)x∈時，2x＋∈，由正弦函數(shù)y＝sin x在上的圖像知，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值＋1；當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取最小值0。綜上，f(x)在上的最大值為＋1，最小值為0。19．已知向量a與b，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a與b的夾角θ；(2)若＝a，＝b，求△ABC的面積。解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61。又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6。∴cos θ＝＝＝－。又0≤θ≤π，∴θ＝。(2)∵與的夾角θ＝，∴∠ABC＝π－＝。又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，∴S△ABC＝||||sin ∠ABC＝×4×3×＝3。22．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．【解析】（I）等比數(shù)列的公比，所以，．設(shè)等差數(shù)列的公差為．因為，，所以，即．所以（，，，）．（II）由（I）知，，．因此．從而數(shù)列的前項和． 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A ＝－。(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值。解　(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝。由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4。由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8。由＝，得sin C＝。(2)cos＝cos 2A·cos －sin 2A·sin ＝(2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝。22.函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R).(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù)．解：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝ln x－x，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－＝.令f′(x)＝0，得x＝2，于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－f(x)ln 2－1故f(x)在定義域上的極大值為f(2)＝ln 2－1，無極小值．(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝(x>0)．當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)在定義域上無極值點；當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0，得x＝.當(dāng)x∈時，f′(x)>0，當(dāng)x∈時，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在x＝處有極大值．綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值點；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)有一個極大值點．              

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