注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一．選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．（2023秋?普陀區(qū)期中）下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A．B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3x﹣1D．y＝2x2﹣2x+1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A．不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；
B．當a＝0時，不是二次函數(shù)，故本選項符合題意；
C．是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；
D．是二次函數(shù)，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．
2．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）如果a：b＝4：7，那么下列四個選項中一定正確的是（ ）
A．7a＝4bB．（b﹣a）：a＝3：7
C．4a＝7bD．b﹣a＝3
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵a：b＝4：7，
∴7a＝4b，
故A符合題意；
B、∵a：b＝4：7，
∴＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝，
故B不符合題意；
C、∵a：b＝4：7，
∴7a＝4b，
故C不符合題意；
D、∵a：b＝4：7，
∴設a＝4k，b＝7k，
∴b﹣a＝3k，
故D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知是非零向量，如果與同方向的單位向量記作，那么下列式子中正確的是（ ）
A．||B．＝1C．D．＝
【分析】單位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量，單位向量具有確定的方向．
一個非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量．
單位向量有無數(shù)個；不同的單位向量，是指它們的方向不同．
【解答】解：A、||＝，原計算錯誤，不符合題意；
B、＝，原計算錯誤，不符合題意；
C、||＝，原計算正確，符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了平面向量的模與向量的一些基礎知識，應熟練掌握一個非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量．
4．（2023秋?普陀區(qū)期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
C．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以解答本題．
【解答】解：由函數(shù)圖象，可得
函數(shù)開口向上，則a＞0，
頂點在y軸左側(cè)，則b＞0，
圖象與y軸交點在y軸負半軸，則c＜0，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確a、b、c的符號根據(jù)圖象如何判斷．
5．（2023秋?楊浦區(qū)期中）下列兩個三角形不一定相似的是（ ）
A．有一個內(nèi)角是30°的兩個等腰三角形
B．有一個內(nèi)角是60°的兩個等腰三角形
C．有一個內(nèi)角是90°的兩個等腰三角形
D．有一個內(nèi)角是120°的兩個等腰三角形
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法分別判斷得出答案．
【解答】解：A、有一個內(nèi)角是30°的兩個等腰三角形，因為30°是等腰三角形的頂角與底角不能確定，則兩個三角形不一定相似，故此選項符合題意；
B、有一個內(nèi)角是60°的兩個等腰三角形都是等邊三角形，兩個等邊三角形相似，故此選項不合題意；
C、有一個內(nèi)角為90°的兩個等腰三角形，一定相似，故此選項不合題意；
D、有一個內(nèi)角是120°的兩個等腰三角形，一定相似，故此選項不合題意．
故選：A．
【點評】本題考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判斷方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
6．（2023秋?楊浦區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由銳角的三角函數(shù)定義，即可解決問題．
【解答】解：∵sinB＝＝，
∴令AC＝3x，AB＝5x，
∵∠C＝90°，
∴BC＝＝4x，
∴sinA＝＝＝，csA＝＝＝，tanA＝＝＝，ctA＝＝＝．
故選：D．
【點評】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)定義．
二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（2023秋?黃浦區(qū)期中）如果x：y＝5：3，那么＝ ．
【分析】先把化成﹣1，再代值計算即可．
【解答】解：∵x：y＝5：3，
∴＝﹣1＝﹣1＝；
故答案為：．
【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎題．
8．（2023秋?黃浦區(qū)期中）如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距離是 16 千米．
【分析】實際距離＝圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離．
【解答】解：根據(jù)題意，1.6÷＝1600000厘米＝16千米．
即實際距離是16千米．
故答案為：16．
【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換．
9．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知點B在線段AC上，且，設AC＝2cm，則AB的長為 （﹣1） cm．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．
【解答】解：∵點B在線段AC上，且，
∴點B是AC的黃金分割點，
∴＝，
∵AC＝2cm，
∴AB＝AC＝（﹣1）cm，
故答案為：（﹣1）．
【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，如果BC＝12，△ABC的面積是36，那么DG的長為 4 ．
【分析】由三角形的面積公式可求AH的長，通過證明△ADG∽△ABC，可得，即可求解．
【解答】解：如圖：過點A作AH⊥BC于H，交DG于N，
∵△ABC的面積是36，BC＝12，
∴×BC?AH＝36，
∴AH＝6，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∴，
∴DG＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
11．（2023秋?閔行區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，csB＝，如果AB＝14，那么AC＝ 4 ．
【分析】根據(jù)csB＝，AB＝14，得csB＝＝＝，求出BC＝10，再根據(jù)勾股定理可得AC的長．
【解答】解：∵csB＝，AB＝14，
∴csB＝＝＝，
∴BC＝10，
∴AC＝＝＝4．
故答案為：．
【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形和勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．
12．（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，已知在△ABC中，點D在邊AB上，AC＝AD＝3BD，∠DCB＝∠A，那么cs∠ACD的值是 ．
【分析】過A作AH⊥CD于H，設BD＝m，可得AC＝AD＝3m，AB＝4m，由△DCB∽△CAB，得＝＝，故BC＝2m，CD＝m，從而CH＝CD＝m，可得cs∠ACH＝＝＝，即cs∠ACD＝．
【解答】解：過A作AH⊥CD于H，如圖：
設BD＝m，
∵AC＝AD＝3BD，
∴AC＝AD＝3m，AB＝4m，
∵∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，
∴△DCB∽△CAB，
∴＝＝，
即＝＝，
解得BC＝2m，CD＝m，
∵AC＝AD，AH⊥CD，
∴CH＝CD＝m，
在Rt△ACH中，cs∠ACH＝＝＝，
∴cs∠ACD＝；
故答案為：．
【點評】本題考查解直角三角形和相似三角形，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形和掌握三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定代入．
13．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，M是DE的中點，CM的延長線交邊AB于點N，那么的值為 ．
【分析】由三角形中位線定理可得DE∥BC，DE＝BC，通過證明△DNM∽△BNC，可得＝（）2＝，即可求解．
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵M是DE的中點，
∴DM＝DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴△DNM∽△BNC，
∴＝（）2＝，
∴＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的定理，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023秋?普陀區(qū)期中）已知點A（3，n）在二次函數(shù)y＝2x2﹣5x﹣3的圖象上，那么n的值為 0 ．
【分析】將A（3，n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝2x2﹣5x﹣3，然后解關(guān)于n的方程即可．
【解答】解：∵點A（3，n）在二次函數(shù)y＝2x2﹣5x﹣3的圖象上，
∴n＝2×9﹣5×3﹣3＝0，即n＝0，
故答案為：0．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．二次函數(shù)圖象上所經(jīng)過的點，均能滿足該函數(shù)的解析式．
15．（2023秋?徐匯區(qū)月考）將拋物線y＝x2+2向下平移3個單位，那么平移后所得拋物線的表達式為 y＝x2﹣1 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則“上加下減”進行求解即可．
【解答】解：將拋物線y＝x2+2向下平移3個單位，那么平移后所得拋物線的表達式為y＝x2+2﹣3，即y＝x2﹣1．
故答案為：y＝x2﹣1．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移規(guī)則是解答的關(guān)鍵．
16．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知點G是等腰直角三角形ABC的重心，AC＝BC＝6，那么AG的長為 2 ．
【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍解答即可．
【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC＝BC＝6，
∴CD＝BC＝3，
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AG＝×＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．
17．（2023秋?黃浦區(qū)期中）邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為 15 ．
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．
【解答】解：如圖，
∵BF∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴＝，
∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，
∴＝，
∴BF＝2，
∴GF＝6﹣2＝4，
∵CK∥DE，
∴△ACK∽△ADE，
∴＝，
∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，
∴＝，
∴CK＝5，
∴HK＝6﹣5＝1，
∴陰影梯形的面積＝（HK+GF）?GH
＝（1+4）×6
＝15．
故答案為：15．
【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例．
18．（2022秋?靜安區(qū)校級期末）若拋物線y＝ax2+c與x軸交于點A（m，0）、B（n，0），與y軸交于點C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角線”．特別地，當mnc＜0時，稱△ABC為“正拋物三角形”；當mnc＞0時，稱△ABC為“倒拋物三角形”．那么，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a、c應分別滿足條件 a＞0，c＜0 ．
【分析】根據(jù)m、n關(guān)于y軸對稱，則mn＜0，則c的符號即可確定，然后根據(jù)拋物線與x軸有交點，則可以確定開口方向，從而確定a的符號．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+c的對稱軸是y軸，
∴A（m，0）、B（n，0）關(guān)于y軸對稱，
∴mn＜0，
又∵mnc＞0，
∴c＜0，即拋物線與y軸的負半軸相交，
又∵拋物線y＝ax2+c與x軸交于點A（m，0）、B（n，0），
∴函數(shù)開口向上，
∴a＞0．
故答案為：a＞0，c＜0．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確確定二次函數(shù)的開口方向是本題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，19-22題每題10分，23-24題每題12分，25題14分，滿分78分）
19．（2023秋?黃浦區(qū)期中）計算：|ct30°﹣1|．
【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：原式＝+|﹣1|
＝+﹣1
＝+﹣1
＝+1+﹣1
＝+．
【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
20．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cs∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．
（1）求∠EAD的正切值；
（2）求的值．
【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)值求AD的長，由勾股定理得BD的長，根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論；
（2）作平行線，構(gòu)建平行線分線段成比例定理可設CG＝3x，F(xiàn)G＝5x，分別表示BF和FC的長，代入可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE＝90°，
Rt△ADB中，AB＝13，cs∠BAC＝，
∴AD＝5，
由勾股定理得：BD＝＝＝12，
∵E是BD的中點，
∴ED＝6，
∴∠EAD的正切＝＝；
（2）過D作DG∥AF交BC于G，
∵AC＝8，AD＝5，
∴CD＝3，
∵DG∥AF，
∴＝，
設CG＝3x，F(xiàn)G＝5x，
∵EF∥DG，BE＝ED，
∴BF＝FG＝5x，
∴．
【點評】本題是考查了解直角三角形的問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義列式，如果沒有直角三角形，或?qū)⒔寝D(zhuǎn)化到直角三角形內(nèi)，或作垂線構(gòu)建直角三角形．
21．（2023秋?普陀區(qū)期中）已知拋物線y＝ax2﹣4x與x軸交于點A（4，0），其頂點記作點P．
（1）求此拋物線的頂點P的坐標．
（2）將拋物線y＝ax2﹣4x向左平移m（m＞0）個單位，使其頂點落在直線y＝x上，求平移后新拋物線的表達式．
【分析】（1）依據(jù)題意，將A（4，0）代入拋物線解析式可得a的值，再配方成頂點式可以得解；
（2）由（1）所求拋物線根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合此時頂點特征可以得解．
【解答】解：（1）由題意，將A（4，0）代入拋物線y＝ax2﹣4x得，
∴16a﹣16＝0．
∴a＝1．
∴拋物線為y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4．
∴此拋物線的頂點P（2，﹣4）．
（2）由題意，拋物線y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4向左平移m（m＞0）個單位，
∴新拋物線為y＝（x﹣2+m）2﹣4．
∴此時頂點為（2﹣m，﹣4）．
又頂點落在直線y＝x上，
∴2﹣m＝﹣4．
∴m＝6．
∴新拋物線的表達式為y＝（x﹣2+6）2﹣4＝（x+4）2﹣4，
即y＝（x+4）2﹣4．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及圖形的旋轉(zhuǎn)以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標等知識，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
22．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，對角線BD分別交AM、AN于點E、F，且 DE：EF：BF＝1：2：1．
（1）求證：MN∥BD；
（2）設，，請直接寫出和關(guān)于、的分解式：
＝ ； ＝ ．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及DE：EF：BF＝1：2：1．推出 即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形計算法則得出，由（1）的結(jié)論得出，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．
∵DE：EF：BF＝1：2：1，
∴，
∵AB∥CD，
，
又∵AB＝CD，
∴，
同理可得 ，
∴，
∴MN∥BD；
（2）解：∵，，
∴，
∵MN∥BD，
∴，
∴BD＝，
∴．
故答案為：，．
【點評】本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)據(jù)平面向量的三角形運算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（2023秋?楊浦區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，點P是邊BC上的一點，連接AP，S△ABP2＝S△ACP?S△ABC．
（1）求證：BP2＝CP?BC；
（2）過點A作AD⊥BC，垂足為點D，BD＝4DC，點E在邊AB上，S△BDE＝S△ABP，求的值．
【分析】（1）由三角形的面積公式可得（×BP?AH）2＝×CP?AH××BC?AH，即可求解；
（2）由（1）的結(jié)論可求BP＝，通過證明△BEN∽△BAD，可得＝，即可求解．
【解答】（1）證明：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，
∵S△ABP2＝S△ACP?S△ABC，
∴（×BP?AH）2＝×CP?AH××BC?AH，
∴BP2＝CP?BC；
（2）解：∵S△BDE＝S△ABP，
∴×BD?EN＝×BP?AD，
∴＝，
∵BD＝4CD，
∴BC＝5CD，
∵BP2＝CP?BC，
∴BP2＝（BC﹣BP）?BC，
∴BP2+5CD?BP﹣25CD2＝0，
∴BP＝（負值舍去），
∵EN⊥BC，AD⊥BC，
∴EN∥AD，
∴△BEN∽△BAD，
∴＝，
∴＝＝＝．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
24．（2023秋?黃浦區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
求證：
（1）△ABE∽△ADF；
（2）CD?EF＝AC?AE．
【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠B＝∠D，再根據(jù)垂直的定義得到∠AEB＝∠AFD＝90°，于是可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似判斷△ABE∽△ADF；
（2）先根據(jù)相似的性質(zhì)得＝，而AD＝BC，根據(jù)比例性質(zhì)得＝，然后利用AB∥CD得到∠BAF＝∠AFD＝90°，則可根據(jù)等角的余角相等得∠B＝∠EAF，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判斷△AEF∽△ABC即可解答．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴△ABE∽△ADF；
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴＝，
而AD＝BC，
∴＝，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠BAE＝90°，
而∠B+∠BAE＝90°，
∴∠B＝∠EAF，
∴△AEF∽△BAC，
∴，
∵AB＝CD，
∴，
即：CD?EF＝AC?AE．
【點評】本題考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似；三組對應邊的比相等的兩個三角形相似．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
25．（2023秋?普陀區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c過點A、B、C，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，﹣3），連接AC，拋物線的頂點為點D．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求△ACD的面積；
（3）如果點P是拋物線上的一點，當∠PCA＝15°時，求點P的橫坐標．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由△ACD的面積＝S△PCH+S△PHA＝PH×AO，即可求解；
（3）當點P在AC上方時，設PC交x軸于點H，則∠OHC＝60°，則直線CP的表達式為：y＝x﹣3，即可求解；當點P在AC下方時，同理可解．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
則拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3①；
（2）過點P作PH∥y軸交AC于點H，
由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝x﹣3，
由拋物線的表達式知，點P（1，﹣4），
當x＝1時，y＝x﹣3＝﹣2，則H（1，﹣2），
則△ACD的面積＝S△PCH+S△PHA＝PH×AO＝×3＝3；
（3）由點A、C的坐標知，∠OCA＝45°，
∵∠PCA＝15°時，
∴當點P在AC上方時，設PC交x軸于點H，
∠PCO＝30°，
則∠OHC＝60°，
則直線CP的表達式為：y＝x﹣3②，
聯(lián)立①②得：x2﹣2x﹣3＝x﹣3，
解得：x＝0（舍去）或2+，
即點P的橫坐標為：2+；
當點P在AC下方時，
設OP′交x軸于點N，
同理可得：∠ONC＝30°，
則直線CP′的表達式為：y＝x﹣3③，
聯(lián)立①③得：x2﹣2x﹣3＝x﹣3，
解得：x＝2+；
即點P′的橫坐標為：2+；
綜上，點P的橫坐標為：2+或2+．
【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到面積的計算、解直角三角形、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等，有一定的綜合性，難度適中．

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