1．（2分）已知x：y＝4：5，則（x+y）：（x﹣y）的值為（ ）
A．1：9B．﹣9C．9D．﹣1：9
2．（2分）如果兩個相似多邊形的面積比為9：4，那么這兩個相似多邊形的相似比為（ ）
A．9：4B．2：3C．3：2D．81：16
3．（2分）若與的方向相反，且，，則下列用的式子中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列比例式中不能得到DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，且CD2＝CE×CB，下列說法不正確的是（ ）
A．△CDE∽△CBD
B．＝（）2
C．AD2＝AE?AC
D．
二、填空題（每小題3分，共36分）
7．（3分）在一張比例尺為1：20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，則A、B兩地的實際距離為 m．
8．（3分）已知點P是線段AB上的一點，且AP2＝AB?PB，如果AB＝2，那么AP＝ ．
9．（3分）計算（﹣）﹣（﹣2）＝ ．
10．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，，DE＝5 ．
11．（3分）如圖，AD∥BC，AC與BD相交于點E，AC＝7cm，則CE＝ ．
12．（3分）如圖，在△ABC中，點D為AB上的點，AB＝5，，∠ACD＝∠B ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為點D，若AD＝2，則C△ACD：C△ABC＝ ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD⊥BC，垂足為點D，AD與BE相交于點G，則GE的長為 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，正方形DEFG的頂點D、G在△ABC的邊BC上，則這個正方形的邊長是 ．
16．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且，則△BEC的面積與四邊形AECD的面積之比為 ．
17．（3分）定義：如圖1，對于線段AB的內(nèi)分點C和外分點D，如果滿足，在△ABC中，點D在AB上，連接CE，射線CD、CB與射線AM交于點F、G，若A、B、D、E是調(diào)和點列，且AD＝2，則的值是 ．
18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，點B的對應(yīng)點F恰好落在線段DE上，線段AF的延長線交CD于點G，則的值為 ．
三、解答題（19、20、21題每題6分，22、23、24題每題8分，25題10分，共
19．（6分）如圖，點F是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，CF交BA的延長線于點E．
（1）若，AB＝4，求AE的長；
（2）聯(lián)結(jié)BD，設(shè)，，用、表示．
20．（6分）如圖，AD∥BC，AB、CD交于點E，．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形AFED的面積為16，求△ACD的面積．
21．（6分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，且∠ADC＝∠BDA＝120°，BD＝3，，求∠ABC的度數(shù)．
22．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD邊上一點，點G在邊DC上，且∠BEF＝∠A．
（1）求證：AB?CG＝CF?AE；
（2）若AB＝AD＝3，，求CF的長．
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為點D，E是AC的中點
（1）求證：FD2＝FC?FB；
（2）求證：＝．
24．（8分）如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l1：y＝﹣4x+8交x軸于點A，交y軸于點B，線段AB的中點記作點M．
（1）求點A、點B、點M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點M的直線l2的截距為5，交x軸于點C，點E、F是直線l2上的動點（點E在點M上方，點F在點M下方），且總滿足ME＝MF，當(dāng)△EAF是直角三角形時
25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝7，點D是邊CA延長線上的一點，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F
（1）當(dāng)點E是BD中點時，求AD的長；
（2）設(shè)CE＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；
（3）當(dāng)△BGE與△BAF相似時，求線段AF的長．
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題2分，共12分）
1．【分析】由已知條件，設(shè)x＝4k，則y＝5k，則可直接求得（x+y）：（x﹣y）的值．
【解答】解：設(shè)x＝4k，則y＝5k，
（x+y）：（x﹣y）＝（2k+5k）：（4k﹣7k）＝﹣9．
故選：B．
【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．
2．【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為9：4，面積之比等于相似比的平方．
【解答】解：根據(jù)題意得：＝．故選C．
【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
3．【分析】由與的方向相反，且，，即可求得與的關(guān)系，繼而可求得答案．
【解答】解：∵與的方向相反，且，＝2，
∴用表示＝﹣．
故選：B．
【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意與的方向相反，及符號相反．
4．【分析】由題意得出選項A、B、C的比例式中能得到DE∥BC，選項B的比例式中不能得到DE∥BC，即可得出答案．
【解答】解：如圖，∵＝，
∴DE∥BC；
∵＝，
∴DE∥BC；
∵＝，
∴DE∥BC，
當(dāng)＝時，△ADE與△ABC不一定相似，
∴∠ADE不一定等于∠B，
∴不能判定DE∥BC，
故選：B．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的逆定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵AD∥BC
∴＝，故A正確；
∵CD∥BE，AB＝CD，
∴△CDF∽△EBC
∴＝，故B正確；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△EBC
∴＝，故D正確．
∴C錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
6．【分析】通過證明△CDE∽△CBD，可得∠CDE＝∠B，∠CED＝∠CDB，通過△ACD∽△DCE，可得AD2＝AE?AC，∠CDE＝∠A＝∠B，可得CB＝AC，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝AD，即可證．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵CD2＝CE?CB，
∴，
∴△CDE∽△CBD，
∴∠CDE＝∠B，∠CED＝∠CDB，
又∵∠ACD＝∠DCE，
∴△ACD∽△DCE，
∴＝，
∴AD2＝AE?AC，∠CDE＝∠A，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
又∵CD平分∠ACB，
∴BD＝AD，
∴＝5，
無法證明△ADE與△ABC相似，故選項B不成立，
故選：B．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共36分）
7．【分析】首先設(shè)A，B兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．
【解答】解：設(shè)A，B兩地的實際距離為xcm，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝140000，
∵140000cm＝1400m，
∴A，B兩地的實際距離是1400m．
故答案為：1400．
【點評】此題考查了比例尺的性質(zhì)．比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．
8．【分析】設(shè)AP＝x，則PB＝2﹣x，根據(jù)AP2＝AB?PB列出方程求解即可，另外，注意舍去負(fù)數(shù)解．
【解答】解：設(shè)AP＝x，則PB＝2﹣x，
由題意，x2＝3（2﹣x），
解得x＝﹣7或﹣
故答案為：﹣4．
【點評】此題考查了黃金分割，理解黃金分割點的概念．學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
9．【分析】根據(jù)平面向量的加法運算律進行計算即可．
【解答】解：（﹣）﹣（）
＝（﹣）﹣（7﹣1），
＝﹣．
故答案為：．
【點評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握平面向量的加法運算定律的應(yīng)用．
10．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得：EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝5+10＝15，
故答案為：15．
【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．【分析】由＝，且＝，得＝，由AD∥BC，證明△ADE∽△CBE，則＝＝，所以＝，即可求得CE＝cm，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵＝，且＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴＝＝，
∵AC＝7cm，
∴＝，
解得CE＝，
故答案為：cm．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)、高相等的兩個三角形的面積比等于底邊長的比等知識，證明△ADE∽△CBE是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△ACD∽△ABC，得＝＝，則AC＝＝，于是得＝，則BC＝2，于是得到問題的答案．
【解答】證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∴BC＝8，
故答案為：2．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ACD∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】通過證明△ACD∽△CBD，可得，可求CD的長，由勾股定理可求AC的長，通過證明△ACD∽△ADC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB；
∴∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A；
又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，
∴AB＝2，CD＝，
∴AC＝＝＝，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ACD∽△ADC，
∴C△ACD：C△ABC＝＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝CD＝5，再由勾股定理得AD＝12，然后證點G為△ABC的重心，得DG＝4，GE＝BG，進而由勾股定理求出BG的長，即可解決問題．
【解答】解：∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝2，
∴AD＝＝＝12，
∵BE是AC邊上的中線，
∴點G為△ABC的重心，
∴DG＝AD＝4BG，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BG＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及重心定理等知識，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】由∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，根據(jù)勾股定理求得BC＝5，由正方形的性質(zhì)得DE＝DG＝GF，∠EDG＝∠FGD＝90°，則∠BDE＝∠FGC＝∠A＝90°，可證明△DBE∽△ABC，得＝，則DB＝DG，再證明△GFC∽△ABC，得＝，則GC＝DG，于是得DG+DG+DG＝5，求得DG＝，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE＝DG＝GF，∠EDG＝∠FGD＝90°，
∴∠BDE＝∠FGC＝∠A＝90°，
∵∠BDE＝∠A，∠B＝∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴＝，
∴DB＝?DE＝DG，
∵∠FGC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△GFC∽△ABC，
∴＝，
∴GC＝?GF＝DG，
∵DB+DG+GC＝BC＝5，
∴DG+DG+，
解得DG＝，
∴正方形DEFG的邊長是，
故答案為：．
【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△DBE∽△ABC及△GFC∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】連接AC，則△AEC與△BEC的面積的比等于1：3，再根據(jù)BC＝3AD的△ABC與△ACD的面積的比等于3：1，設(shè)△ACE的面積為a，則可以表示出△BEC與四邊形AECD的面積，再求出比值即可．
【解答】解：如圖，連接AC，
∵＝，
∴S△BEC＝2a，
∴S△ABC＝a+3a＝4a，
∵BC＝4AD，
∴S△ABC＝3S△ACD＝4a，
∴S△ACD＝a，
∴四邊形AECD的面積＝S△AEC+S△ACD＝a+a＝a，
∴△BEC的面積：四邊形AECD的面積＝8a：a＝8：7．
故答案為：9：4．
【點評】利用等腰三角形邊長的關(guān)系得到面積的關(guān)系從而得到三角形與四邊形的面積的比是解決本題的主要思路．
17．【分析】先求出DB＝1，通過證明△ADF∽△EDC，△ABG∽△EBC，可得＝，＝1，即可求解．
【解答】解：∵A、B、D、E是調(diào)和點列，
∴，
∴＝，
∴DB＝1（負(fù)值舍去），
∴AB＝2，DE＝4，
∵AG∥CE，
∴△ADF∽△EDC，△ABG∽△EBC，
∴＝，＝1，
∴AF＝CE，
∴＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】延長BC，AG交于點H，設(shè)BE＝3x，EC＝2x，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝5x，AD∥BC，由折疊的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AEF，BE＝EF＝3x，通過證明△ADF∽△HEF，△ADG∽△HCG，可求AF＝y(tǒng)，F(xiàn)G＝AG﹣AF＝，即可求解．
【解答】解：如圖，延長BC，
設(shè)BE＝3x，則EC＝2x，
∵四邊形ABCD矩形，
∴AD＝BC＝4x，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵將△ABE沿著直線AE翻折得到△AFE，
∴∠AEB＝∠AEF，BE＝EF＝3x，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝5x，
∴DF＝6x，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△HEF，
∴＝＝，
∴＝＝＝，
∴EH＝，AF＝，
∴CH＝EH﹣EC＝x，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△HCG，
∴＝，
∴＝＝，
設(shè)AG＝10y，則GH＝11y，
∴AH＝21y，
∴AF＝×2＝y(tǒng)，
∴FG＝AG﹣AF＝，
∴AF：FG＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（19、20、21題每題6分，22、23、24題每題8分，25題10分，共
19．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論AE＝得出，再根據(jù)平面向量三角形運算法則求解即可．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CD，AB＝CD＝4，
∴＝，
∴AE＝＝；
（2）如圖，
由（1）知，AE＝，
∵，
∴＝，
又∵，
∴＝＝．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平面向量，熟記平面向量的三角形運算法則是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）由平行線分線段成比例可得＝，可得結(jié)論；
（2）通過證明△ACD∽△FCE，可得＝，即可求解．
【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴，
又∵，
∴，
∴EF∥BC；
（2）解：∵，
∴，
∵EF∥BC，AD∥BC，
∴EF∥AD，
∴△ACD∽△FCE，
∴＝，
∵四邊形AFED的面積為16，
∴S△ACD＝25．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】首先由∠ADC＝∠BDA＝∠BDC，得到∠ADC＝∠BDA＝∠BDC＝120°，對應(yīng)邊成比例夾角相等，證得△ABD∽△BCD，進而得到∠ABC＝60°．
【解答】解：∵AD＝2，BD＝3，
∴CD：BD＝BD：AD，
∵∠ADC＝∠BDA＝120°，
∴∠ADB＝∠BDC＝120°
∴△ABD∽△BCD，
∴∠ABD＝∠DCB，
∵∠ADC＝∠BDA＝∠BDC＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝60°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝60°．
【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)得∠A＝∠D＝∠GCF，∠DEG＝∠F，而∠BEF＝∠A，則∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°AEB﹣∠BEF＝∠DEG＝∠F，所以△ABE∽△CFG，得＝，則AB?CG＝CF?AE；
（2）由AB＝AD＝3，AE＝，得DE＝AD﹣AE＝，再由∠A＝∠D，∠ABE＝∠DEG，證明△ABE∽△DEG，則＝，求得DG＝，而AB＝DC＝3，所以CG＝CD﹣DG＝，由AB?CG＝CF?AE，得CF＝＝．
【解答】（1）證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A＝∠D，∠DEG＝∠F，
∵∠BEF＝∠A，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°AEB﹣∠BEF＝∠DEG，
∴∠ABE＝∠F，
∵∠A＝∠D，∠D＝∠GCF，
∴∠A＝∠GCF，
∴△ABE∽△CFG，
∴＝，
∴AB?CG＝CF?AE．
（2）解：∵AB＝AD＝3，AE＝，
∴DE＝AD﹣AE＝3﹣＝，
∵∠A＝∠D，∠ABE＝∠DEG，
∴△ABE∽△DEG，
∴＝，
∴DG＝＝＝，
∵AB＝DC＝3，
∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝，
∵AB?CG＝CF?AE，
∴CF＝＝＝，
∴CF的長是．
【點評】此題重點考查等腰梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ABE∽△CFG及△ABE∽△DEG是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）由∠ADC＝90°，E是AC的中點，得DE＝CE＝AE＝AC，則∠FDC＝∠ACD，因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A，則∠FDC＝∠B，而∠F＝∠F，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△FCD∽△FDB，得＝，則FD2＝FC?FB；
（2）由△FCD∽△FDB，得＝，則＝，再由∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△ADC∽△CDB，得＝，則CD2＝AD?BD，所以＝＝．
【解答】證明：（1）∵CD⊥AB于點D，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中點，
∴DE＝CE＝AE＝AC，
∴∠FDC＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A，
∴∠FDC＝∠B，
∵∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FDB，
∴＝，
∴FD5＝FC?FB．
（2）由（1）得△FCD∽△FDB，
∴＝，
∴＝，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，
∴CD2＝AD?BD，
∴＝＝．
【點評】此題重點考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△FCD∽△FDB及△ADC∽△CDB是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）對于y＝﹣4x+8，當(dāng)x＝0時，y＝2，令y＝﹣4x+8＝0，則x＝2，即可求解；
（2）當(dāng)AE是斜邊時，利用勾股定理列出等式即可求解；當(dāng)AF為斜邊時，同理可解．
【解答】解：（1）對于y＝﹣4x+8，當(dāng)x＝8時，
令y＝﹣4x+8＝8，則x＝2，
故點A、B的坐標(biāo)分別為：（2、（3；
由點A、B的坐標(biāo)得，4），
（2）設(shè)直線l2的表達(dá)式為：y＝k（x﹣3）+4＝kx+4﹣k，
即8﹣k＝5，則k＝﹣1，
故直線l7的表達(dá)式為：y＝﹣x+5，
設(shè)點E（m，﹣m+5），
∵ME＝MF，即點M是EF的中點，
由中點坐標(biāo)公式的，點F（4﹣m，
由點A、E、F坐標(biāo)知2＝（m﹣2）3+（m﹣5）2，AF4＝m2+（2m﹣5）2，EF2＝（7m﹣2）2+（m﹣3）2，
由題意知，∠AEF不可能是直角．
當(dāng)AE是斜邊時，
則（m﹣2）3+（m﹣5）2＝m6+（2m﹣6）5+（2m﹣2）3+（m﹣1）2，
解得：m＝6（舍去）或，
則點F的坐標(biāo)為：（，3）；
當(dāng)AF為斜邊時，
則（4m﹣2）2+（m﹣2）2+（m﹣2）6+（m﹣5）2＝m2+（2m﹣6）7，
解得：m＝，
則點F的坐標(biāo)為：（，6﹣，6+）；
綜上，點F的坐標(biāo)為：（，3﹣，6+）．
【點評】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式的運用、勾股定理的運用等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）由直線AE是BD的垂直平分線，可得AD＝AB＝＝＝5；
（2）取AB中點O，連接OC、OE，由∠BCA＝∠BEA＝90°，可得點A、C、B、E四點共圓，故∠BCE＝∠BAF，∠CBE+∠CAE＝180°，而BF∥CD，有∠BFA+∠CAE＝180°，∠CBE＝∠BFA，可得△BCE∽△FAB，從而可得CE?FA＝BC?AB，即得CE?AF＝7×5＝35，y＝；
（3）過點E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，由△BCE∽△FAB，△BGE與△FAB相似，可知△BCE與△BGE相似，故∠BCE＝∠EBG，可得∠BCE＝∠ECA，EM＝EH，四邊形EMCH為正方形，CM＝CH，可證Rt△BME≌Rt△AHE（HL），得BM＝AH，設(shè)AH＝a，則MB＝a，CM＝7﹣a，CH＝1+a，可得7﹣a＝1+a，a＝3，CH＝4，求出CE＝4，再由CE?FA＝35，得AF＝．
【解答】解：（1）∵點E是BD中點，AE⊥BD，
∴直線AE是BD的垂直平分線，
∴AD＝AB，
在Rt△ABC中，AB＝＝，
∴AD＝5；
（2）取AB中點O，連接OC，如圖，
∵∠BCA＝∠BEA＝90°，
∴OC＝OA＝OB＝OE，
∴點A、C、B、E四點共圓，
∴∠BCE＝∠BAF，∠CBE+∠CAE＝180°，
∵BF∥CD，
∴∠BFA+∠CAE＝180°，
∴∠CBE＝∠BFA，
∴△BCE∽△FAB，
∴，
∴CE?FA＝BC?AB，
∵∠BCA＝90°，BC＝7，
∴AB＝5，
∴CE?AF＝7×5＝35，
由CE＝x，AF＝y(tǒng)，
∴y＝；
（3）過點E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M
∴∠EMC＝∠MCH＝∠CHE＝90°，
∴四邊形EMCH為矩形，
由（2）知△BCE∽△FAB，△BGE與△FAB相似，
∴△BCE與△BGE相似，
∴∠BCE＝∠EBG，
∵點A、C、B、E四點共圓，
∴∠ECA＝∠EBG，
∴∠BCE＝∠ECA，
∴EM＝EH，
∴四邊形EMCH為正方形，
∴CM＝CH，
∵∠ECB＝∠ECA＝∠BCA＝45°，
∴∠EBA＝∠EAB＝45°，
∴EB＝EA，
∴Rt△BME≌Rt△AHE（HL），
∴BM＝AH，
設(shè)AH＝a，則MB＝a，CH＝7+a，
∴7﹣a＝1+a，
∴a＝4，
∴CH＝4，
在Rt△CHE中，
cs∠ECH＝＝＝，
∴CE＝4，
由（2）得CE?FA＝35，
∴AF＝．
【點評】本題考查相似三角形綜合應(yīng)用，難度較大，知識點較多，是綜合利用知識的典范，解題的關(guān)鍵是能引輔助線拓展條件，會證相似三角形，利用相似三角形構(gòu)造方程，能利用定義求三角函數(shù)值，會證點四點共圓．

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