一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)依次是（ ）
A. 3，8，5B. 3，，5C. ，，D. ，8，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．
【詳解】解：的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式是：（，，是常數(shù)且）特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可得到結(jié)果．
【詳解】∵二次函數(shù)解析式為 ，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．
3. 若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的和中位數(shù)分別為（ ）
A. 5，7B. 5，5C. 7，5D. 7，7
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可 家 威杏 MXSJ663 可.
詳解：∵2，4，，5，7的平均數(shù)為5，
∴(2+4+x+5+7) ÷5=5,
解得:x=7,
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,4,5,7,7,
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5,故選C..
點(diǎn)睛：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4. 如果a是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)方程根的定義得到，則，整體代入代數(shù)式即可得到答案．
【詳解】解：∵a是一元二次方程的根，
∴，
∴
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的定義、代數(shù)式的求值等知識，根據(jù)一元二次方程根的定義得到是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，點(diǎn)O為正六邊形對角線上一點(diǎn)，假設(shè)可以隨機(jī)在正六邊形中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，連接、、，則交點(diǎn)為，設(shè)正六邊形的邊長為，每個(gè)小三角形底邊上的高為，則的長為，正六邊形的面積為，，然后根據(jù)這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵正六邊形，如圖，連接、、，則交點(diǎn)為，

設(shè)正六邊形的邊長為，每個(gè)小三角形底邊上的高為，則的長為，
∴正六邊形的面積為，
，
∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率．解題關(guān)鍵在于正確表示陰影部分、正六邊形的面積．
6. 已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷y1、y2、y3的大小，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵y=-x2-2x+b，
∴函數(shù)y=-x2-2x+b的對稱軸為直線x=-1，開口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3，
∴y3＜y1＜y2，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，找出所求問題需要的條件．
7. 如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，當(dāng)時(shí)，剩下的鋼板面積的最大值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是把代數(shù)式配成完全平方式．首先根據(jù)題意可得，然后根據(jù)圖形寫出剩下的鋼板面積，然后利用配方法可把代數(shù)式配成的形式，利用偶次方的非負(fù)性即可解出答案．
【詳解】解：∵，
∴，則，
根據(jù)圖形可得：剩下的鋼板面積
；
∵，
∴，即剩下的鋼板面積，
∴剩下的鋼板面積的最大值為，只有選項(xiàng)B符合；
故選：B．
8. 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】由圖可知，即可判斷①；易得向上平移個(gè)到位長度得到，則的對稱軸也為直線，根據(jù)，得出，則離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，即可判斷②；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得到，根據(jù)對稱軸得到，則，進(jìn)而得出，把代入得出，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，即可判斷③；由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則原方程無實(shí)數(shù)根，求出，結(jié)合，即可判斷④．
【詳解】解：由圖可知，
∵該拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，
∴，
∴，故①不正確，不符合題意；
∵向上平移個(gè)到位長度得到，
∴的對稱軸也為直線，
∵，
∴，
∵，
∴離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，
∵函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，
∴，故②不正確，不符合題意；
作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，
把代入得：，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，則，
∴，整理得：，
∴，則，
把代入得：，
∴，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：
，解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴，故③正確，符合題意；

方程整理，
∵，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，
則原方程無實(shí)數(shù)根，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴b的取值范圍為，故④不正確，不符合題意；
綜上：正確的有③，共1個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)所給函數(shù)圖象，得出a、b、c的符號，利用拋物線的對稱性和增減性是解析的關(guān)鍵．
二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 若是方程的根，則的值為______．
【答案】1
【解析】
【分析】將代入方程，求解即可．
【詳解】解：將代入方程可得：
解得
故答案為：1
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程根的含義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值為方程的解或根．
10. 一副去掉大小王的撲克牌共52張，洗勻后，摸到紅桃的機(jī)會______摸到J，Q，K的機(jī)會．（填“，或”）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式分別求出摸到紅桃的機(jī)會和摸到J，Q，K的機(jī)會，比較即可．
【詳解】解：一副去掉大小王的撲克牌共52張，洗勻后，摸到紅桃的機(jī)會為；
因?yàn)橐桓比サ舸笮⊥醯膿淇伺乒?2張共有J，Q，K，12張， ；
摸到紅桃的機(jī)會大于摸到J，Q，K的機(jī)會．
故答案為：
【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
11. 若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，即可求解．
【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，
，，
解得；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．
12. 一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，若再添加一個(gè)數(shù)x，則方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】變小
【解析】
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)方程的定義求出前后數(shù)據(jù)的方差即可得到答案．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，
∴，
∴，
∴再添加一個(gè)數(shù)x，即添加一個(gè)數(shù)4得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)還是4，
∵原方差為，新方差為，
∴方差變小了，
故答案為：變?。?br>【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．
13. 擲實(shí)心球是濱州市中考體育測試中的一個(gè)項(xiàng)目，如圖所示，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這名男生此次拋擲實(shí)心球的成績是______米．

【答案】10
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后解出與x軸交點(diǎn)對應(yīng)的x的值．
【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為：，
把代入解析式得，
解得：，
∴拋物線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，
解得：（舍去），，
即這名男生此次拋擲實(shí)心球的成績是10米；
故答案為：10．
14. 一元二次方程 的兩根是，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再結(jié)合在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，
又一元二次方程的兩根就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，需明確二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．
【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
拋物線，
解得，．
故答案為：．
16. 對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”．例如：，均是“閉函數(shù)”．已知是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的取值范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查求二次函數(shù)最值問題，解題關(guān)鍵是先由拋物線經(jīng)過，得出，進(jìn)而求出拋物線對稱軸為直線，分類討論與兩種情況的函數(shù)最值，進(jìn)而求解．
【詳解】解：把，代入得，
由①②得，
①②得，
，
拋物線對稱軸為直線，
，
拋物線開口向上，
當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最小值為，
時(shí)，取最大值為，
當(dāng)時(shí)，時(shí)取最小值，
解得（舍去），
故答案為：．
三．解答題（本大題共11題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解方程
（1）
（2）
（3） （用配方法）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4）
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；
（3）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；
（4）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可
【小問1詳解】
或
解得，
【小問2詳解】
或
解得，
【小問3詳解】
或
解得，
【小問4詳解】
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程的知識，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
18. 一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．
（1）求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為？
【答案】（1）；（2）14
【解析】
【分析】（1）首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；
（2）設(shè)再往箱子里放入個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，根據(jù)題意得，求出的值即可．
【詳解】解：（1）藍(lán)色球有：（個(gè)），
所以P（摸出1個(gè)球是藍(lán)色球）；
（2）設(shè)再往箱子中放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，則，
解得，，
答：再往箱子中放入14個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時(shí)間出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．
【答案】(1)見解析；(2) m=-1.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>0，由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=0
∴x1=1, x2=m+2
∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)
∴m=-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.
20. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線的解析式為，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入來求的值；
（3）在坐標(biāo)系中利用取相同值，比較出對應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系．
【小問1詳解】
解：由題意得：拋物線的對稱軸是直線，而、關(guān)于直線對稱，
；
【小問2詳解】
解：設(shè)該拋物線的解析式為，
把代入，得
，
解得，
所以該拋物線的解析式為，
即；
【小問3詳解】
解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍是：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系，題目難度不大，非常典型．
21. 為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
(1)計(jì)算這10戶的平均月用水量；
(2)如果該小區(qū)有500戶，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月用水多少噸？
【答案】（1）14噸（2）7000噸
【解析】
【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案；
（2）用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案．
【詳解】（1）這家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（噸）；
（2）根據(jù)題意得：14×500=7000（噸），
答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸．
【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和用樣本估計(jì)總體．
22. 今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售．經(jīng)核算，每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價(jià)銷售．
（1）問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%？
（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減少積壓，村委會決定在零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%，這樣每天可多銷售m%；為了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性，政府用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該村按每箱臍橙m元給予補(bǔ)貼進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，結(jié)果該村每天臍橙銷售的利潤為49000元，求m的值．
【答案】（1）最多打8.8折；（2）6．
【解析】
【分析】（1）設(shè)打x折銷售,根據(jù)利潤率= ，列不等式求解可得結(jié)論；
（2）等量關(guān)系為：(售價(jià)-成本) ×銷售量=利潤;零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%，每天可多銷售m%，依此列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）設(shè)打x折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%，
由題意得：，
，
答：最多打8.8折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%；
（2）由題意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每箱臍橙的利潤率不低于10%找出不等量關(guān)系是解答（1）的關(guān)鍵；根據(jù)每天臍橙銷售的利潤為49000元找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵．
23. 如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會均等．現(xiàn)在任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)中的a；當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)中的b．
（1）用“樹狀圖”或“表格”列出所有等可能的結(jié)果；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸在y軸右側(cè)的概率；
（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．
【答案】（1）9種等可能性
（2）
（3）或4
【解析】
【分析】（1）畫樹狀圖計(jì)算即可．
（2）符合條件的有4種等可能性，根據(jù)公式法計(jì)算概率即可．
（3）根據(jù)解析式，配方計(jì)算即可．
【小問1詳解】
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能性．
【小問2詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像的對稱軸在y軸右側(cè)，
所以，
符合條件有4種等可能性，
所以二次函數(shù)的圖像的對稱軸在y軸右側(cè)的概率為．
【小問3詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像的對稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，
所以或．
所以或，
所以拋物線的最大值為或4．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，二次函數(shù)的最大值，熟練掌握畫樹狀圖，配方法求最值是解題的關(guān)鍵．
24. 跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動，如圖①是小明跳繩運(yùn)動時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖②所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B，C相距20cm，頭頂A離地174cm，相距60cm的雙手D，E離地均為80cm．點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì)，小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動時(shí)繩子剛好經(jīng)過腳底B，C兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變．
（1）求經(jīng)過腳底B，C 時(shí)繩子所在拋物線的解析式；
（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．
【答案】（1）拋物線解析式為
（2）小明此次跳繩成功，見詳解
【解析】
【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意求出C點(diǎn)、E點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求解；
（2）由，跳繩不過頭頂A，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線解析式為，
由題意得：雙手D，E相距60厘米，
∴，，
∵雙手D，E離地均為80厘米，腳底B，C相距20厘米，
∴，
把、代入得：，
解得：，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：由（1）得：拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
即跳繩頂點(diǎn)到手的垂直距離是厘米，
∵頭頂A離地174厘米，
∴，
∴跳繩不過頭頂A，
∴小明此次跳繩成功．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，建立合適的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
25. 定義：若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差積方程”．例如：是差積方程．
（1）下列方程是“差積方程”的是______；
①②③
（2）若方程是“差積方程”，求的值；
（3）當(dāng)方程為“差積方程”時(shí)，請直接寫出滿足的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）①③ （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）分別根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義判斷即可求解；
（2）先根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義列出絕對值方程，解方程即可求解；
（3）根據(jù)求根公式求得根據(jù)新定義列出方程即可求解．
【小問1詳解】
解：①，
即，
解得：，
∵，
∴是差積方程；
②，
即，
解得：，沒有倒數(shù)，故②不是差積方程；
③，
即，
解得，
∵，
∴是差積方程；
故答案為：①③；
【小問2詳解】
解：，
即，
解得：，
∵是差積方程，
∴，
即或．
解得：或，
【小問3詳解】
解：，
解得：，
∴，
∵是差積方程，
∴，
即，
即．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在，，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）為二次函數(shù)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法解得直線的函數(shù)解析式為，然后設(shè)點(diǎn)，可得，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可獲得答案；
（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，分四邊形為平行四邊形、四邊形是平行四邊形以及四邊形為平行四邊形多種情況，分別作出圖形求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入函數(shù)，
可得，解得,
∴該二次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)代入，
可得，解得，
∴直線的函數(shù)解析式為，
設(shè)點(diǎn)，
則
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4，
此時(shí)，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，理由如下：
對于二次函數(shù)，若時(shí)，
可有，
解得，，
∴點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸的對稱點(diǎn)為，
若四邊形平行四邊形，如下圖，

則，，
∴，，
∴，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
若四邊形是平行四邊形，如下圖，

∴，，
∴，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
設(shè)
若四邊形為平行四邊形，如下圖，

則，，
∵點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度、向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度、向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)為二次函數(shù)上一點(diǎn)，
∴，
解得，
∴此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，如下圖所示，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，難度較大，解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想分析問題．
27. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，連接，若，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)拋物線解析式求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，根據(jù)得出則點(diǎn)到軸的距離為，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為，聯(lián)立并解得 (舍去正值)，即可求解．
（4）依題意，軸，軸．當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．得出點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，在拋物線上時(shí)，同理可得．
【小問1詳解】
解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
解得：，
∴；
【小問2詳解】
令，得．
解得：．
∴
∴，
∴，
∵，
∴
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴點(diǎn)到軸的距離為，
∵，則，
∴點(diǎn)；
【小問3詳解】
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，

∵，，
∴，
∴．
則直線的表達(dá)式為
聯(lián)立
解得 (舍去正值)．
故點(diǎn)
【小問4詳解】
∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴軸，軸．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
∴
解得，則點(diǎn)
如圖2，當(dāng)點(diǎn)，在拋物線上時(shí)，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)比點(diǎn)的縱坐標(biāo)大，
∴
解得．
則點(diǎn)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，面積問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，角度問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．月用水量/噸
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