1．如圖，點(diǎn)是的優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，四邊形內(nèi)接于，．則的度數(shù)是（ ）．

A．B．C．D．
3．在中，，，，以C為圓心，為半徑作，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在內(nèi)B．點(diǎn)A在上C．點(diǎn)A在外D．無(wú)法確定
4．如圖，在中，弦垂直平分半徑，垂足為，若的半徑為，則弦的長(zhǎng)等于（ ）

A．B．C．D．
5．下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
C．平分弦的直徑垂直于弦
D．圓是中心對(duì)稱圖形
6．如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
7．如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（ ）
A．3B．C．D．
8．如圖，矩形中，，以為圓心，3為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作，使，，則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）
9．的半徑為2，圓心到直線的距離為4，則直線和的位置關(guān)系是 ．
10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度．
11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為 ．
12．已知Rt△ABC的兩直角邊分別是5、12，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為 ．
13．如圖，四邊形內(nèi)接于，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且，，則 ．
14．已知點(diǎn)，的半徑為1，OA切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，AP，若是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
15．如圖，在矩形中，，以為直徑作．將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ．
16．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的選項(xiàng)是 ．
三、解答題（共11小題）
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．
(1)在網(wǎng)格圖中畫(huà)出圓M（包括圓心），并且點(diǎn)的坐標(biāo)： ；
(2)判斷與軸的位置關(guān)系： ．
18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度數(shù)．
19．如圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

20．如圖，為的直徑，是弦，且于點(diǎn)．連接．
(1)試說(shuō)明：；
(2)若，求弦的長(zhǎng)．
21．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
22．如圖，為的直徑，為的半徑，的弦與相交于點(diǎn)F，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，．
(1)求證：垂直平分；
(2)若的半徑長(zhǎng)為3，且，求的長(zhǎng)．
23．已知：如圖△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過(guò)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．
(1)求證：DE＝BC；
(2)若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．
24．如圖，在中，，是∠ABC的平分線，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓與交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若四邊形是菱形，時(shí)，求的半徑．
25．如圖，是直徑，E，C是上的兩點(diǎn)，是的切線，于點(diǎn)D， ， 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
(1)①若，，求直徑的長(zhǎng)；
②探究，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．
(2)若，當(dāng)點(diǎn)C在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)四邊形的面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．閱讀材料：
已知，如圖①，在面積為的中，，內(nèi)切圓的半徑為．連接被劃分為三個(gè)小三角形．

．
．
(1)類(lèi)比推理：若面積為的四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切），如圖②，各邊長(zhǎng)分別為，求四邊形的內(nèi)切圓半徑；
(2)理解應(yīng)用：如圖③，在四邊形中，與分別為與的內(nèi)切圓，與切點(diǎn)分別為，設(shè)它們的半徑分別為和，若，，，，，求的值．
27．閱讀理解：
(1)【學(xué)習(xí)心得】
小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．我們把這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”．這類(lèi)題目主要是兩種類(lèi)型．
①類(lèi)型一，“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1，在中，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
解：若以點(diǎn)（定點(diǎn)）為圓心，（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓，（請(qǐng)你在圖1上畫(huà)圓）則點(diǎn)必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到 ．
②類(lèi)型二，“定角+定弦”：如圖，中，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求線段長(zhǎng)的最小值．
解：，
，
，（定角）
點(diǎn)在以（定弦）為直徑的上，請(qǐng)完成后面的過(guò)程．
(2)【問(wèn)題解決】
如圖3，在矩形中，已知，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為 ．
(3)【問(wèn)題拓展】
如圖4，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別在邊上移動(dòng)，且滿足．連接和，交于點(diǎn)．
①請(qǐng)你寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
參考答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．
【詳解】解：，，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．
2．B
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的半徑和點(diǎn)與圓心之間的距離之間的大小關(guān)系．
利用勾股定理求得邊的長(zhǎng)，然后通過(guò)比較與半徑的長(zhǎng)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：中，，，，
，
，
∴點(diǎn)A在內(nèi)，
故選：A
4．C
【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用．連接，由垂直平分，求出的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到為的中點(diǎn)，在直角三角形中，利用垂徑定理求出的長(zhǎng)，即可確定出的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接，

∵垂直平分，
∴，
，
為的中點(diǎn)，
則．
故選：C．
5．D
【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】A. 在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧是等??；故A錯(cuò)誤；
B. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故B錯(cuò)誤；
C. 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；故C錯(cuò)誤；
D. 圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是圓的對(duì)稱中心，故D正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理及其推論，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.
6．A
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
7．D
【分析】由題意知，又長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以中點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧，所以當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的長(zhǎng)，并得到點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)，由線段長(zhǎng)度即可得到是等邊三角形，利用特殊三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】解：
取中點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓
由題意知：當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短
點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)
在中，
是等邊三角形
在中，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的線段最值問(wèn)題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型，中檔難度．解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓．
8．A
【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，DE由，推出，因?yàn)?，可得，推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心1為半徑的圓，再利用兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問(wèn)題．
【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，DE．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心1為半徑的圓，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了矩形、圓、三角形相似的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，本題的難點(diǎn)是點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的探索，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)相似的三角形．
9．相離
【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．根據(jù)直線和園的位置關(guān)系可知，圓的半徑小于直線到圓距離，則直線與的位置關(guān)系是相離．
【詳解】解：的半徑為2，圓心到直線的距離為4，
直線與的位置關(guān)系是相離．
故答案為：相離．
10．90
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義知內(nèi)心是三角形三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到題目中的三個(gè)角的和．
【詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，
∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，
故答案是：90．
【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的理解三角形的內(nèi)心的定義，是三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)．
11．
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一判斷AD為BC的垂直平分線，再根據(jù)外接圓圓心為三角形邊的垂直平分線交點(diǎn)確定O為外接圓圓心，最后根據(jù)圓的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線
∴，，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)為外接圓的圓心，
∵OA＝3，
∴外接圓的面積為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的三線合一、三角形外接圓圓心即三角形外心以及圓面積公式．三角形的外心實(shí)質(zhì)上是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心是直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓半徑．
12．2
【分析】連接OE、OQ，根據(jù)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，得到AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，設(shè)OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，得到方程5﹣r+12﹣r＝13，求出方程的解即可．
【詳解】解：如圖，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
∴∠C＝90°，
設(shè)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，連接OE、OQ，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，
∵AF+BF＝13，
∴5﹣r+12﹣r＝13，
∴r＝2，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)切圓的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理、一元一次方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵 ．
13．
【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．
利用三角形內(nèi)角和定理可得，，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】解: ∵，，
∴，，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∴，
，
故答案為：．
14．或或
【分析】分情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，分別利用圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)等求解即可．
【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)作與相切，此時(shí)，連接，作軸于點(diǎn)，
根據(jù)題意易得，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)位于如圖所示位置，
∵，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
滿足，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置如圖所示：
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由①知，，
∴，
∵，，即為的垂直平分線，
則滿足，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)等內(nèi)容，熟練運(yùn)用幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)切線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到四邊形、四邊形均為矩形，結(jié)合、、的半徑及勾股定理可以求出及的長(zhǎng)度，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可確定及的長(zhǎng)度；
【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，
∵邊與相切，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∵四邊形、四邊形均為矩形，
∴，則，
在中，
，
∵且，
∴，
即：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，掌握等腰三角形、矩形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．
16．①③④
【分析】利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理，等弧和等弦的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)證明得到，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴平分，
∴，故①正確；
如圖，連接，，
∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故②不正確；

∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴，故③正確；
∵點(diǎn)是的內(nèi)心，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正確，
∴一定正確的是①③④，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)心，圓周角定理，等弧與等弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形的內(nèi)心的定義是解題的關(guān)鍵．
17．(1)見(jiàn)解析，
(2)相交
【分析】本題考查了過(guò)三點(diǎn)的圓，圓與直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三點(diǎn)定圓的方法；
（1）作、的垂直平分線交于點(diǎn)，則為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓即為所求；
（2）確定圓的半徑及圓心到軸的距離即可判斷；
【詳解】（1）解：連接、，分別作、的垂直平分線交于點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓即為所求，如圖所示：
點(diǎn)坐標(biāo)為：
故答案為：；
（2）∵，
即：的半徑，
點(diǎn)到軸的距離，
∵，
∴與軸相交，
故答案為：相交．
18．
【分析】由圓周角定理求得∠ADC，再根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，得到的值，最后根據(jù)與互補(bǔ)，求得的值．
【詳解】解：由圓周角定理得，∠ADC∠AOC=150°＝75°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的定義和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．連接，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”可得的度數(shù)，從而利用三角形的外角的性質(zhì)，由求解即可．
【詳解】解：連接，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】(1)利用垂徑定理得到，則根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)，得出，從而得到；
(2)先計(jì)算出，再利用勾股定理計(jì)算出，然后利用垂徑定理得到，從而可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴的半徑為
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
答：弦的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．
21．（1）60°；（2）.
【詳解】試題分析：(1)、方法1，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數(shù)，可將∠APB的度數(shù)求出；方法2，證明△ABP為等邊三角形，從而可將∠APB的度數(shù)求出；
(2)、方法1，作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數(shù)，可將AP的長(zhǎng)求出；方法2，作輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△OAD中，將AD的長(zhǎng)求出，從而將AB的長(zhǎng)求出，也即AP的長(zhǎng)．
試題解析：(1)、方法一： ∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°， ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°， ∴在四邊形OAPB中，
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
方法二： ∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB，OA⊥PA；
∵∠OAB=30°，OA⊥PA， ∴∠BAP=90°﹣30°=60°， ∴△ABP是等邊三角形， ∴∠APB=60°．
(2)、方法一：如圖①，連接OP； ∵PA、PB是⊙O的切線，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°， ∴AP==3．
方法二：如圖②，作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D； ∵在△OAB中，OA=OB， ∴AD=AB；
∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30° ∴AD=OA?cs30°=， ∴AP=AB=3．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
22．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析
(2)1
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角、等量代換求出，證即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)，則，，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解，然后根據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】（1）證明：連接，
∵切于點(diǎn)C，
，
∴，
，，
，，
又∵，
，
，
，
，
垂直平分；
（2）設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，（舍去），
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及解一元二次方程，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
23．(1)證明見(jiàn)解析；(2)S△ACD：S△EDF＝9：4.
【分析】（1）根據(jù)題意可知：EC、ED均是圓O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得出EC＝DE，∠ECD＝∠EDC；根據(jù)等角的余角相等，可得出∠EDB＝∠B，因此DE＝BE，由此可得出DE＝EC＝BE，由此可得證；
（2）由（1）知：DE＝BE，因此DF＝BF，根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比可得出△EDF的面積是△EDB的面積的一半，同理可得出△EDB的面積是△CDB的面積的一半，因此△EDF的面積是△CDB的面積的四分之一．那么本題只需得出△ADC和△CDB的面積比即可，即得出AD：BD的值即可．
【詳解】(1)∵EC、ED都是⊙O的切線，
∴EC＝ED，∠ECD＝∠EDC．
∵∠EDC＋∠EDB＝90°，∠ECD＋∠B＝90°，
∴∠EDB＝∠B．
∴ED＝BE．
∴DE＝BE＝EC．
∴DE＝BC．
(2)在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，則AB＝10，
根據(jù)射影定理可得：
AD＝AC2÷AB＝3.6，
BD＝BC2÷AB＝6.4，
∴S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝9：16，
∵ED＝EB，EF⊥BD，
∴S△EDF＝S△EBD，
同理可得S△EBD＝S△BCD，
∴S△EDF＝S△BCD，
∴S△ACD：S△EDF＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）的半徑為
【分析】(1)先根據(jù)OB=OD得到∠OBD=∠ODB，再由BD是∠ABC平分線得到∠OBD=∠CBD，進(jìn)而得到∠ODB=∠CBD，得到BCOD，進(jìn)而得到∠ODA=∠C=90°即可證明；
(2)連接OE，由四邊形ODEB是菱形可得到OD=DE=OE，進(jìn)而得到△ODE為等邊三角形，得到∠ODE=60°，進(jìn)而得到∠EDC=30°，再由直角三角形中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半知BE=DE=2EC，進(jìn)而得到BC=3CE，求出CE進(jìn)而求出DE即圓的半徑．
【詳解】解：(1)證明：，
∴，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
是的切線；
(2)連接，如下圖所示：
當(dāng)是菱形時(shí)，，
，
是等邊三角形，
，又∠ODC=90°，
，
，
，
，
∴，OD=DE=，
的半徑為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，屬于綜合題，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．
25．(1)①；②，理由見(jiàn)詳解
(2)存在最大值，最大值為50
【分析】（1）①連接，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，由題意易得，，然后可得，則有，進(jìn)而可得，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；②同理①可得；
（2）由（1）可知四邊形的面積等于，由及題意可進(jìn)行求解．
【詳解】（1）解：①連接，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：
∵是直徑，是的切線，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
同理①分別證，，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴四邊形的面積等于，
∵，
∴四邊形的面積等于，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大，
∵，
∴，
∴此時(shí)四邊形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及圓周角有關(guān)的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及圓周角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．(1)；
(2)2．
【分析】（1）已知給出示例，我們仿照例子，連接，則四邊形被分為四個(gè)小三角形，且每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類(lèi)似．仿照證明過(guò)程，r易得．
（2）（1）中已告訴我們內(nèi)切圓半徑的求法，進(jìn)一步易得的長(zhǎng)，但求內(nèi)切圓半徑需首先知道三角形各邊邊長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理及勾股定理，先求的長(zhǎng)，三角形各邊長(zhǎng)可知，則的值易得．
【詳解】（1）解：如圖2，連接．

，
；
（2），
，
，
．
是的內(nèi)切圓，
，，，
，
∴設(shè)，則，
，
，即（，
解得，
，
，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，同時(shí)涉及到切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理等相關(guān)知識(shí)．這類(lèi)創(chuàng)新性題目已經(jīng)成為新課標(biāo)熱衷的考點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中要注重自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)、理解、創(chuàng)新新知識(shí)的能力的培養(yǎng)，
27．(1)，
(2)2
(3)，
【分析】本題要考查的是圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等等，理解題意運(yùn)用各種性質(zhì)解題即可．
（1）①以點(diǎn)A(定點(diǎn))為圓心， (定長(zhǎng)) 為半徑作輔助圓，得出是的圓心角，而是圓周角，即可求出答案； ②先判斷出，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而判斷出點(diǎn)P在上，即可求出答案；
（2）連接，，由，點(diǎn)B，點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱，得出，進(jìn)而推出點(diǎn)M在以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值；
（3）①由正方形性質(zhì)可證可得，，由余角的性質(zhì)可證②由題意可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是以為直徑的圓的，由弧長(zhǎng)公式可求解．
【詳解】（1）解：①∵
∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓上，如圖1：
∴，
故答案為∶．
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)P在以(定弦)為直的上，如圖2，連接交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，
∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，
在中，，，，
∴
∴，
∴最小值為2，
故答案為∶
（2）如圖3，連接，，
∵點(diǎn)B，點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴點(diǎn)M在以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值，
∵
∴，
∴的最小值為，
故答案為∶2
（3）①結(jié)論∶，，
理由如下：
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
在和中，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴
②如圖4，連接，交于點(diǎn)O，
∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是以AD為直徑的圓弧，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含解析），共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了點(diǎn)A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)
2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部