注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；
2．所有的答案均應(yīng)書寫在答題卷上，按照題號(hào)順序答在相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；書寫在試題卷上、草稿紙上的答案無效；
3．字體工整，筆跡清楚。保持答題紙卷面清潔。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．由二次函數(shù)，可知（ ）
A．其圖象的開口向下B．其圖象的對(duì)稱軸為直線
C．其最小值為1D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
3．用配方法解方程，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果a是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
5．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則的值是（ ）
A．B．C．2D．
8．如圖，中，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，連接，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．________．
10．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．
11．關(guān)于的一元二次方程有頭數(shù)根，則的取值范圍是________．
12．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的值是________．
13．如圖，在中，，，，則________．
14．小徐在一次訓(xùn)練中，擲出的實(shí)心球飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)，則小徐此次的實(shí)心球成績(jī)?yōu)開_______米．
15．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若關(guān)于的方程是倍根方程，則，需滿足________．
16．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，若，則當(dāng)時(shí)自交量的取值范圍是________．
三、解答題（本大題共10小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（12分）解下列方程：（1） （2）； （3）
18．（4分）計(jì)算：；
19．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若此方程的一個(gè)根是，求方程的另一根；
（2）求證：這個(gè)一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
20．（8分）如圖，中，，，是中點(diǎn)，．求：
（1）的長(zhǎng)；
（2）．
21．（8分）已知二次函數(shù)：
（1）若二次函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，確定的值，并求出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
22．（8分）我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過，光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但不在細(xì)管所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形為矩形，點(diǎn)，，在同一直線上，測(cè)得，．

圖1 圖2 圖3
（1）求入射角的度數(shù)．
（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，）
23．（8分）金雞湖景區(qū)在2023年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待斿客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2025年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．
（1）求景區(qū)2023至2025年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；
（2）景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？
24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），為頂點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求的值．
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且新拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
25．（8分）小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他做了如下的探究，請(qǐng)你完善他的思考過程．
（1）建立函數(shù)模型：
設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為米，則矩形小花園的另一邊長(zhǎng)為________米（用含的代數(shù)式表示）；若總籬笆長(zhǎng)為米，請(qǐng)寫出總籬笆長(zhǎng)（米）關(guān)于邊長(zhǎng)（米）的函數(shù)關(guān)系式________；
（2）列表：
根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：
表中________，________；
（3）描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將表中未描出的點(diǎn)，補(bǔ)充完整，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；
（4）解決問題：
根據(jù)以上信息可得，當(dāng)________時(shí)，有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為________米．
26．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

圖1 圖2
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，連接，若，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)．
…
0
…
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