1.下列方程屬于一元二次方程的是( )
A. x3+1=x2B. x2+x?1=0C. x?3=0D. x+1x?4=0
2.已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. P在圓內(nèi)B. P在圓上C. P在圓外D. 無法確定
3.學(xué)校組織才藝表演比賽，前5名獲獎．有11位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自已的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這1名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是( )
A. 眾數(shù)B. 方差C. 中位數(shù)D. 平均數(shù)
4.已知x1與x2分別為方程x2+2x?3=0的兩根，則x1+x2的值等于( )
A. ?2B. 2C. ?32D. 32
5.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 65°
6.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )
A. ABBC=ADCD
B. ∠ADC=∠ACB
C. ∠ACD=∠B
D. AC2=AD·AB
7.設(shè)A(?2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是拋物線y=x2?2x+c上的三點，y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
8.在比例尺為1：38000的揚州旅游地圖上，某條道路的長為5cm，則這條道路實際長______km．
9.轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是____．
10.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=60°，則AC的長為______．
11.如圖，△ABC的中線AD，CE交于點G，若AD=6，則AG的長是______．
12.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，蝴蝶的身體長度與它展開的雙翅的長度之比是黃金比，已知蝴蝶展開的雙翅的長度是4cm，則蝴蝶身體的長度約為______cm(精確到0.1)．
13.圓錐的母線長為7cm，側(cè)面積為21πcm2，則圓錐的底面圓半徑r=______cm．
14.將拋物線y=x2+x向右平移3個單位，所得拋物線的表達式是______．
15.如圖，線段AB=4，點C為平面上一動點，連接AC，BC，且∠ACB=90°，D為線段BC的中點，將線段BD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE，則線段AE的最大值為______．
三、計算題：本大題共1小題，共10分。
16.某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=?20x1+1500(00)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若△ABC為“準(zhǔn)互余三角形”，求拋物線的解析式．
26.(本小題14分)
已知，正方形ABCD，邊長為4，點F是邊AB、BC上一動點，以DF為直徑作⊙O，
(1)當(dāng)點F在邊AB上時(如圖1)
①求證：點O在邊AD的垂直平分線上；
②如圖2，若⊙O與邊BC相切，請用尺規(guī)作圖，確定圓心的位置，(不寫作法，保留作圖痕跡)，并求出AF的長；
③如圖3，點F從點A運動到點B的過程中，若H始終是FHD的中點，寫出H點運動的軌跡并求出路徑長；
(2)當(dāng)點F在邊BC上時(如圖4)，若H始終是FHD的中點，連接CH，CHFC=12，連接FH，求：△FCH的面積．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；
B、只含有1個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項符合題意；
C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；
D、該方程不是整式方程，故該選項不符合題意；
故選：B．
根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．
本題考查了一元二次方程，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：∵r=4，d=4.5，
∴d>r，
∴點P在⊙O外．
故選：C．
根據(jù)：①點P在圓外?d>r.②點P在圓上?d=r.③點P在圓內(nèi)?d2?1>1?1，
∴y1>y3>y2．
故選：B．
由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)各點到對稱軸的距離的大小關(guān)系求解．
本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
8.【答案】1.9
【解析】解：根據(jù)題意得：
5÷138000=190000(厘米)，
190000厘米=1.9千米．
故答案為：1.9．
根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺．代值計算即可得出答案．
此題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計算，注意單位的換算問題．
9.【答案】23
【解析】解：在這6個數(shù)字中，小于5的有4個，
∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是46=23，
故答案為：23．
直接利用概率公式計算可得．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
10.【答案】2 3
【解析】解：∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
連接AC、OA、OC，過點O作OM⊥AC，則AC=2AM，∠AOM=12∠AOC=60°，如圖，
∴AM=OA?sin60°= 3，
∴AC=2AM=2 3．
故答案為：2 3．
連接AC、OA、OC，過點O作OM⊥AC，由AM=OA?sin60°可求結(jié)果．
本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．
11.【答案】4
【解析】解：∵△ABC的中線AD，CE交于點G，
∴G是△ABC的重心，
∴AG=23AD=23×6=4，
故答案為：4．
重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，由此即可計算．
本題考查三角形的重心，關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)．
12.【答案】2.5
【解析】解：設(shè)蝴蝶身體的長度為xcm，
由題意得，x：4= 5?12，
解得，x=2 5?2≈2.5，
故答案為：2.5．
設(shè)蝴蝶身體的長度為xcm，根據(jù)黃金比為 5?12列式計算即可．
本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比為 5?12是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】3
【解析】解：根據(jù)題意得12×2π×r×7=21π，
即得r=3，
所以圓錐的底面圓半徑r為3cm．
故答案為3．
由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到12×2π×r×7=21π，然后解方程即可．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
14.【答案】y=(x?52)2?14
【解析】解：∵y=x2+x=(x+12)2?14，
∴將拋物線y=x2+x向右平移3個單位，所得拋物線的表達式是y=(x+12?3)2?14，即y=(x?52)2?14，
故答案為：y=(x?52)2?14．
根據(jù)“左加右減”的法則解答即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便易懂．
15.【答案】1+ 17
【解析】解：取AB中點F，連接CF.過點B作BG⊥AB．
使BG=12BF=12×12AB=14×4=1．
連接EG，AG．
∵∠ACB=90°，F(xiàn)是AB中點，
∴CF=12AB=12×4=2．
∵∠EBC=90°，∠GBA=90°，
∴∠EBG=90°?∠GBD，
∠GBF=90°?∠GBD．
∴∠EBG=∠CBF．
∴BFBC=12．BGBF=12．
∴△BFC～△BGE．
∴EGCF=BEBC=12．
∴EG=12CF=1．
∵∠GBA=90°．
∴由勾股定理得：GA= AB2+BG2= 42+12= 17．
當(dāng)E，G，A三點共線時，AE最大，
∴AE=FG+GA=1+ 17．
故答案為：1+ 17．
取AB中點F，連接CF.過點B作BG⊥AB.連接EG，AG.證明△BFC～△BGE.由勾股定理求出GA，當(dāng)E，G，A三點共線時，AE最大．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
16.【答案】解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20?x)臺，
由題意得，x?11920?x①?20x+1500?1200②,
解不等式①得，x≥11，
解不等式②得，x≤15，
所以，不等式組的解集是11≤x≤15，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取的值為11、12、13、14、15，
所以，該商家共有5種進貨方案；
(2)設(shè)總利潤為W元，空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，
y2=?10x2+1300=?10(20?x)+1300=10x+1100，
則W=(1760?y1)x1+(1700?y2)x2
=1760x?(?20x+1500)x+(1700?10x?1100)(20?x)
=1760x+20x2?1500x+10x2?800x+12000
=30x2?540x+12000
=30(x?9)2+9570，
當(dāng)x>9時，W隨x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴當(dāng)x=15時，W最大值=30(15?9)2+9570=10650(元)，
答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．
【解析】(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20?x)臺，然后根據(jù)題意列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；
(2)設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，(1)關(guān)鍵在于確定出兩個不等關(guān)系，(2)難點在于列出利潤的表達式．
17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=?1
△=b2?4ac=13>0
∴x=?b± b2?4ac2a=?3± 132
x1=?3+ 132，x2=?3+ 132．
【解析】根據(jù)公式法，可得方程的解．
本題考查了解一元二次方程，利用公式法是解題關(guān)鍵，要用根的判別式．
18.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+5)2?4(6+2k)
=k2+2k+1
=(k+1)2≥0，
∴此方程總有兩個實數(shù)根；
(2)解：∵x=k+5±(k+1)2，
∴x1=2，x2=k+3，
∵此方程恰有一個根等于?1，
∴k+3=?1，
解得k=?4，
即k的值為?4．
【解析】(1)計算根的判別式得到Δ=(k+1)2≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
(2)解方程得到x1=2，x2=k+3，則k+3=?1，求出k的值即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，
令y=0，則0=ax2+5ax+4a=a(x+1)(x+4)，
解得：x1=?1，x2=?4，
∴A(?4,0)，B(?1,0)，
∴OA=4，OB=1，AB=3；
令x=0，則y=4a，
∴C(0,4a)，
∴OC=4a；
當(dāng)2∠CAB+∠ACB=90°時，
如圖2，
由(2)知，△OCB∽△OAC，
∴OCOA=OBOC，即OC4=1OC，
解得：OC=2，
∴4a=2，
解得：a=12，
此時拋物線解析式為y=12(x+1)(x+4)；
當(dāng)∠CAB+2∠ACB=90°時，
又∵∠CAB+∠ACO=90°，
∴∠ACO=2∠ACB，
即CB是∠ACO的角平分線，
作BM⊥AC于點M，則BM=OB=1，
∴12AC?BM=12AB?OC，
即12× 42+OC2×1=12×3×OC，
解得：OC= 2，
∴4a= 2，
解得：a= 24，
此時拋物線解析式為y= 24(x+1)(x+4)；
綜上，拋物線解析式為y=12(x+1)(x+4)或y= 24(x+1)(x+4)．
(1)根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義得2∠B+∠A=90°，即可得出答案；
(2)①由直角三角形的性質(zhì)得∠B+∠BAC=90°，再由角平分線的性質(zhì)得∠BAC=2∠BAD，則∠B+2∠BAD=90°，即可得出結(jié)論；
②證明△CAE∽△CBA，得ACBC=ECAC，求出CE=94，即可得出BE的長；
(3)分兩種情況：2∠CAB+∠ACB=90°，∠CAB+2∠ACB=90°，然后進一步解答即可．
本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、“準(zhǔn)互余三角形”的定義等知識，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
26.【答案】(1)①證明：如圖1，

連接OA，
∴OA=OD，
∴點O在AD的垂直平分線上；
②解：如圖2，

作BC的垂直平分線EF，交BC于E，交AD于G，連接DE，作DE的垂直平分線，交EF于O，
則點O就是求作的圓心，
設(shè)OD=OE=x，則OG=4?x，
∴x2?(4?x)2=22，
∴x=52，
∴DF=2OD=5，
∴AF= DF2?AD2= 52?42=3；
③解：如圖3，

作AD的垂直平分線OV，交AD于V，在OV上截取VW=DV=2，連接DH，WH，
∵H是FHD的中點，
∴∠DOH=90°，DVDW=ODDH=1 2，∠VDW=∠ODH=45°，
∴∠DOV=∠WDH，
∴△DOV∽△DWH，
∴∠DWH=∠DVO=90°，
∴W、H在直線AC上，點H運動軌跡是線段WC，
∵W是正方形ABCD的中心，
∴WC= 22CD=2 2，
∴點H的運動路徑長為：2 2；
(2)如圖4，

鏈接DH，作HT⊥BC，交BC的延長線于T，
∵H是FHD的中點，
∴△DFH是等腰直角三角形，
∴∠HCT=∠FDH=45°，
∴CT=HT，
設(shè)CT=HT=x，則CH= 2x，CF=2CH=2 2x，
∴FT=CF+CT=(2 2+1)x，
∴FH2=TH2+FT2=(2 2+1)2x2+x2=(10+4 2)x2，
∴DF2=2(10+4 2)x2，
在Rt△DCF中，由勾股定理得，
(2 2x)2+42=2(10+4 2)x2，
∴x2=43+2 2，
∴S△FCH=12CF?FH=12×2 2x?x= 2x2= 2×43+2 2=12 2?16．
【解析】(1)①連接OA可得出OA=OD，進而得出結(jié)論；
②作BC的垂直平分線EF，交BC于E，交AD于G，連接DE，作DE的垂直平分線，交EF于O，則點O就是求作的圓心，設(shè)OD=OE=x，則OG=4?x，從而x2?(4?x)2=22，進而求得結(jié)果；
③AD的垂直平分線OV，交AD于V，在OV上截取VW=DV=2，連接DH，WH，可證得△DOV∽△DWH，從而∠DWH=∠DVO=90°，從而得出W、H在直線AC上，點H運動軌跡是線段WC，進一步得出結(jié)果；
(2)鏈接DH，作HT⊥BC，交BC的延長線于T，設(shè)CT=HT=x，則CH= 2x，CF=2CH=2 2x，從而FT=CF+CT=(2 2+1)x，進而得出DF2=2(10+4 2)x2，
在Rt△DCF中，可得出(2 2x)2+42=2(10+4 2)x2，進一步得出結(jié)果．
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．

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