北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中測(cè)試01（原卷版）+解析卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

期中測(cè)試01
姓名：___________考號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________
（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）
選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．直角三角形一條直角邊長為8cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊上的高為（）
A．2cmB．4cmC．cmD．cm
3．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（）
A．開口向上B．對(duì)稱軸是
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是D．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
4．當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．或2B．或
C．2或D．2或
5．在中，，，．則下列等式正確的是（）
A．B．C．D．
6．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④不等式的解集是；⑤若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（）
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤
7．若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（）
A．B．
C．D．
8．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，設(shè)∠ACE=α，則tanα的值為（）
A．B．C．2D．
9．如圖，E為矩形ABCD的AB邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處．若則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0.其中正確的是（）
A．①④B．③④C．②⑤D．③⑤
11．如圖，我校本部教師樓AD上有“育才中學(xué)”四個(gè)字的展示牌DE，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該教師樓的高度，由于場(chǎng)地有限，不便測(cè)量，所以小明沿坡度i＝：1的階梯從看臺(tái)前的B處前行50米到達(dá)C處，測(cè)得展示牌底部D的仰角為45°，展示牌頂部E的仰角為53°（小明的身高忽略不計(jì)），已知展示牌高DE＝15米，則該教師樓AD的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：Sin37°≈0，6，cs 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．102.5B．87.5C．85D．70
12．在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖）．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正確的結(jié)論是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．
14．一元錢的硬幣的直徑約為24mm，則它完全覆蓋住的正三角形的邊長最大不能超過______mm（保留根號(hào)）．
15．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.
16．如圖，平行四邊形ABCD中，M，N分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，且∠MAN＝∠ABC，則的值是______．
17．對(duì)于二次函數(shù)，以下說法：
①圖象過定點(diǎn)；
②函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
③若時(shí)與時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為；
④當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置
其中正確命題是______（寫出序號(hào)）
18．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個(gè)．其中正確的有___．
三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．計(jì)算：．
20．某超市在兒童節(jié)前兩天每天都花4000元購進(jìn)可口可樂飲料和匯源廣汁若干，已知這兩種飲料每瓶的進(jìn)價(jià)相同，超市第一天可口可樂以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，匯源廣汁提價(jià)50%銷售，當(dāng)天全部售完，發(fā)現(xiàn)可口可樂飲料銷售了1200個(gè)，共獲利3200元．
（1）設(shè)這兩種飲料的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，求a的值；
（2）根據(jù)前一天的銷售情況發(fā)現(xiàn)，可口可樂飲料的數(shù)量不能超過匯源廣汁數(shù)量的60%，且按第一天的銷售價(jià)格銷售，求銷售利潤最多有多少元？
21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲元（售價(jià)每件不能高于元），那么每星期將少賣出件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件.
①求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
②如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？
22．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了700米.由點(diǎn)B到達(dá)山頂D時(shí)，它又走過了700米.已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角為20°，點(diǎn)A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度（結(jié)果保留三角函數(shù)形式）.
23．設(shè)是互不相等的實(shí)數(shù)，且，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)輪換匹配給拋物線所得的三條拋物線，，稱為的輪序拋物線．
（1）寫出有序?qū)崝?shù)對(duì)的三條輪序拋物線；
（2）設(shè)時(shí)，分別是有序?qū)崝?shù)對(duì)的三條輪序拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（3）若的三條輪序拋物線在x軸上有一個(gè)公共交點(diǎn)，
①求證：的三條輪序拋物線中的每一條拋物線與x軸必有另外一個(gè)交點(diǎn)；
②求的值.
24．在直角坐標(biāo)系中，(為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接(將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到,記旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,連接是中點(diǎn)，連接．
（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求證，且；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可) ．

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