期中測(cè)試03
姓名：___________考號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________
（考試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分）
選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解析】
∵∠A為銳角，sinA=，∴∠A=30°．故選B．
2．直角三角形一條直角邊長為8cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊上的高為（ ）
A．2cmB．4cmC．cmD．cm
【答案】D
【分析】
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD為AB邊的高，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB的長，利用勾股定理可求出AC的長，利用面積法求出CD的長即可.
【解析】
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD為AB邊的高，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm，
∴BC=AB=8cm，
∴AB=16cm，
∴AC===8cm，
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD，
∴CD===cm.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用面積法解題是解題關(guān)鍵.
3．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（ ）
A．開口向上B．對(duì)稱軸是
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是D．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【答案】C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．
【解析】
解： 所以圖像的開口向下，故A錯(cuò)誤，
拋物線的對(duì)稱軸是軸，故B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，故C正確，
由圖像可知：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．或2B．或
C．2或D．2或
【答案】D
【分析】
根據(jù)對(duì)稱軸的位置，分三種情況討論求解即可．
【解析】
解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，
①m＜-2時(shí)，x=-2時(shí)二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)-（-2-m）2+m2+1=4，
解得m=-，與m＜-2矛盾，故m值不存在；
②當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)，m2+1=4，
解得m=-，m=（舍去）；
③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
綜上所述，m的值為2或-．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查求二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
5．在中，，，．則下列等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用銳角三角函數(shù)的定義分別分析得出答案．
【解析】
解：如圖所示：
∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∴，故A選項(xiàng)不符合題意；
，故B選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不符合題意；
，故C選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④不等式的解集是；⑤若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（ ）
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤
【答案】C
【分析】
①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；
②根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷y1和y2的大??；
③根據(jù)對(duì)稱軸求出b=-a，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0）得到4a+2b+c=0，再代入即可得到a、c的數(shù)量關(guān)系；
④求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求出的解集；
⑤先求出關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷y1和y2的大?。?br>【解析】
解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸是直線x=，
∴,
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=，
∴在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，
∵，，
∴．
故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．
∵b=-a，
∴4a-2a+c=0，
∴2a+ c =0，
故③正確；
④∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸為x=，
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-1，0）
∴不等式的解集是，
故④正確；
⑤∵拋物線對(duì)稱軸為x=，
∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，
∵，，
∴．
故⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是③④⑤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系及用圖象法解不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．
7．若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先求解的頂點(diǎn)，則所求二次函數(shù)的頂點(diǎn)可知；再由增減性可判斷所求二次函數(shù)的開口方向，由頂點(diǎn)和開口方向可進(jìn)行判斷.
【解析】
由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求解頂點(diǎn)：
，，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
令所求函數(shù)為y=a(x-1)2-3，由題意可知a＜0，
展開所求函數(shù)得：
故選擇D.
【點(diǎn)睛】
熟練運(yùn)用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式、理解函數(shù)增減性與開口方向的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
8．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，設(shè)∠ACE=α，則tanα的值為（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，可將對(duì)角線一半的長度求出，根據(jù)BE的長，可求出OE，再根據(jù)勾股定理求CE的長，根據(jù)正切的定義即可得出結(jié)論．
【解析】
∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．
∵BE=2，∴OE=3．
在Rt△OCE中，CE4，∴tan∠ACE．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，求出△OCE三邊長是解答本題的關(guān)鍵．
9．如圖，E為矩形ABCD的AB邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處．若則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEB=∠CEF，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠AED=32，最后利用平角的定義即可求解．
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CEB=∠CEF，
∵四邊形為矩形，
∴∠A=90，
∴∠AED=90-∠ADE=90-58=32，
∵∠CEB+∠CED+∠AED=180，
∴∠CED=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0.其中正確的是（ ）
A．①④B．③④C．②⑤D．③⑤
【答案】B
【解析】
【分析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解析】
①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac＞0,故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線的開口向下,
∴a＜0,
∵與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,
∴c=2,
∵對(duì)稱軸為x=? =2,得b=-4a,
∴a,b異號(hào),即b＞0,
∴ab＜0,故②錯(cuò)誤；
③∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,
∴當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=0．故③正確；
④∵對(duì)稱軸為x=2,
∴x=?=2,
∴4a+b=0,故④正確；
⑤∵（0,2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4,2）,
∴當(dāng)y=2時(shí),x=0或4,故⑤錯(cuò)誤．
故選B
【點(diǎn)睛】
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
11．如圖，我校本部教師樓AD上有“育才中學(xué)”四個(gè)字的展示牌DE，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該教師樓的高度，由于場地有限，不便測(cè)量，所以小明沿坡度i＝：1的階梯從看臺(tái)前的B處前行50米到達(dá)C處，測(cè)得展示牌底部D的仰角為45°，展示牌頂部E的仰角為53°（小明的身高忽略不計(jì)），已知展示牌高DE＝15米，則該教師樓AD的高度約為（ ）米．（參考數(shù)據(jù)：Sin37°≈0，6，cs 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．102.5B．87.5C．85D．70
【答案】B
【解析】
【分析】
作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．解Rt△BCG，求得CG＝25米．設(shè)DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根據(jù)∠CEF的正切值列出方程即可．
【解析】
解：作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．
∵在Rt△BCG中，BC＝50，斜坡BC的坡度i＝：1
∴tan∠CBG＝：1，
∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝30°，
∴BG＝BC＝25，CG＝25．
設(shè)DF＝x．
∵在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，
∴CF＝DF＝x．
∵在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，
∴∠CEF＝37°，
∵tan∠CEF＝＝≈0.75，
∴x＝45，∴DF＝45
∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5（米），
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．
12．在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖）．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出a，b的符號(hào)，即可得出①正確性，再利用圖上點(diǎn)的坐標(biāo)得出a，b關(guān)系，即可得出答案．
【解析】
解：∵a＜0，ab異號(hào)，b＞0，
∴a-b＜0，故此選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
首先可以確定拋物線過點(diǎn)（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-，而b=-12a-＞0，
解得：a＜-，故此選項(xiàng)②正確；
∴綜上所述，故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
另外，拋物線的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)小于6 即-＜6，
a＜0 則b＜-12a 另外，
由圖象可以看出ax2+bx+c=0有兩個(gè)根，且滿足x1+x2＞0，
則-＞0，而a＜0，所以b＞0，
因此 0＜b＜-12a，故此選項(xiàng)④正確；
故選D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．
【答案】m＜1且m≠0
【分析】
由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可得出：方程y＝x2+2x+m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，利用根的判別式△>0可求出m的取值范圍，此題得解．
【解析】
∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，
∴方程y＝x2+2x+m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，
∴△=2?4m>0，
∴m

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