1. 2i-52-i的虛部為（ ）
A. i5B. -15iC. -15D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)為-125-15i，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.
【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得2i-52-i=2i-52+i2-i2+i=-125-15i，
所以復(fù)數(shù)的虛部為-15.
故選：C.
2. 已知集合A=x∣lg33x-2bB. b>a>cC. a>c>bD. a>b>c
【答案】D
【解析】
【分析】把指數(shù)式改寫為對數(shù)式，應(yīng)用換底公式后作差a-b，結(jié)合基本不等式可比較出a-b與0的大小，得出a,b關(guān)系，再結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)可比較c與a,b的大小，從而得出結(jié)論．
【詳解】∵3a=4，4b=5，ac=b
∴a=lg34=ln4ln3，b=lg45=ln5ln4，c=lgab，a>1，b>1
∴a-b=ln4ln3-ln5ln4=ln42-ln3ln5ln3ln4,
∵ln3?ln5b，∵b>1，c=lgabb>c
故選：D．
8. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x2+sinx，不等式fa-xex+f(lnx+x+1)≤0對x>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A. e-1B. 1C. e-2D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先由定義證f(x)為奇函數(shù)，結(jié)合均值不等式可證f'(x)≥1+csx≥0，得f(x)在R上單調(diào)遞增，故結(jié)合奇偶性與單調(diào)性，恒成立轉(zhuǎn)化為a≤xex-lnx-x-1對x>0恒成立．
令g(x)=xex-lnx-x-1，用導(dǎo)數(shù)法求g(x)最小值，即有a≤gxmin.
【詳解】因?yàn)閒(-x)=e-x-ex2-sinx，所以-f(x)=f(-x)，所以f(x)為R上的奇函數(shù)．
因?yàn)閒'(x)=ex+e-x2+csx≥2ex?e-x2+csx=1+csx≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．
不等式fa-xex+f(lnx+x+1)≤0可轉(zhuǎn)化為f(lnx+x+1)≤fxex-a，
所以lnx+x+1≤xex-a，即a≤xex-lnx-x-1對x>0恒成立．
令g(x)=xex-lnx-x-1，則g(x)=elnxex-lnx-x-1=elnx+x-(lnx+x)-1，
令h(x)=ex-x-1，則h'(x)=ex-1．
當(dāng)x>0時，h'(x)>0，h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)x0，∴m'x單調(diào)遞增，
∴m'x>m-132=-232+34=-223+223=0，∴mx在x∈-132,0內(nèi)單調(diào)遞增，
A正確；
對于B,C，設(shè)fx，gx的隔離直線為y=kx+b，
則x2≥kx+b1x≤kx+b對任意x∈-∞,0恒成立，即x2-kx-b≥0kx2+bx-1≤0對任意x∈-∞,0恒成立.
由kx2+bx-1≤0對任意x∈-∞,0恒成立得：k≤0.
⑴若k=0，則有b=0符合題意；
⑵若k0，由f'x=0得：x=a2或x=1.
①當(dāng)a2=1，即a=2時，f'x≥0對任意的x>0恒成立，且f'x不恒為零，
此時，函數(shù)fx的增區(qū)間為0,+∞，無減區(qū)間；
②當(dāng)a2>1，即a>2時，由f'x>0得00得00，解得0

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