考試時(shí)間：2023年11月17日上午8：00-10：00 試卷滿(mǎn)分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.下列各式表述正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.命題：“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.設(shè)，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
4.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（ ）
A.3B.6C.2D.-1
5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖像如圖，那么不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.已知函數(shù)的定義域和值域分別是和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（ ）更多優(yōu)質(zhì)滋元可 家 威杏 MXSJ663 A.和B.和C.和D.和
7.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).根據(jù)以上推廣，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，則的值是（ ）
A.3B.7C.9D.12
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①與；②與；
③與；④與.
A.①B.②C.③D.④
10.若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的是（ ）
A.B.C.D.
11.若，則，稱(chēng)為“影子關(guān)系”集合.下列對(duì)集合的所有非空子集是“影子關(guān)系”的集合敘述正確的是（ ）
A.集合個(gè)數(shù)為7B.集合個(gè)數(shù)為8
C.含有1的集合個(gè)數(shù)為4D.元素個(gè)數(shù)為2的集合有2個(gè)
12.已知，，，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A.的最小值為2
B.若，則的最小值為
C.若，則的最小值為10
D.若，則的最小值為32
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上）
13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________
14函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為_(kāi)_________.
15.已知函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16.若關(guān)于的不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解之和為_(kāi)_______，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
四、解答題（本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿(mǎn)分10分）
（1）計(jì)算：；
（2）已知，求的值.
18.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知（且）
（1）討論的奇偶性；
（2）求的取值范圍，使在定義域上恒成立.
19.（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（本小題滿(mǎn)分12分）
某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：
其中是儀器的月產(chǎn)量.
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.
21.（本小題滿(mǎn)分12分）
若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，且當(dāng)時(shí).
（1）求證：；
（2）求證：為上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)，.
（1）討論的單調(diào)性（只要求寫(xiě)出正確結(jié)論）；
（2）若函數(shù)在上的最小值為12，求實(shí)數(shù)的值.

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