1. 已知集合{，}，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）
A. 17B. 16C. 15D. 14.7
【答案】A
3. 如果，且，則是（ ）
A. 第一象限的角B. 第二象限的角
C. 第三象限的角D. 第四象限的角
【答案】C
4. 下列直線中，與直線垂直的是
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】A
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. “紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是
A. B. C. D.
【答案】B
8. 下表是某工廠1~4月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則（ ）
A. 10.5B. 5.75C. 5.2D. 5.15
【答案】B
9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.
【答案】D
10. 化簡
A. B. C. D.
【答案】A
11. 函數(shù)的最大值為
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
12. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
13. 函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
14. 若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
15. 如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二?填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)
16. 已知，，則的坐標(biāo)為________.
【答案】
17. 等差數(shù)列10，8，6，…第10項(xiàng)為________.
【答案】
18. 已知，則________.
【答案】
19. 在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知 ，則______．
【答案】；
20. 奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則________.
【答案】
三?解答題(本題共計(jì)5小題，共計(jì)40分)
21. 已知函數(shù).
（1）求；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【答案】（1）；（2）.
22. 甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一，如表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度：
（1）你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？
（2）利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49cm需要多長時(shí)間？
【答案】（1）；（2）甲蟲1能爬，爬行49需要時(shí)間
23. 如圖，在正方體中，，點(diǎn)P為的中點(diǎn).
（1）證明：直線平面；
（2）求異面直線與AP所成角正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
24. 如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原來的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.若現(xiàn)有36長的鋼筋網(wǎng)材料，求可圍成每間虎籠的最大面積是多少？并求岀最大面積時(shí)每間虎籠的長?寬各是多少？
【答案】虎籠面積最大，每間虎籠長，寬.
25. 已知直線，圓.
（1）試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦長最短，并求出最短弦的長.
【答案】（1）證明見詳解；（2），最短弦長為4.月份x
1
2
3
4
用電量y
4.5
4
5
25
時(shí)間t()
1
2
3
…
？
…
60
距離s(cm)
98
19.6
29.4
…
49
…
？

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