1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則的值
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得且，即可求值.
【詳解】∵為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴，即，
∴.
故選：D
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組極差較大
B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小
C．方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和
D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大說(shuō)明射擊水平穩(wěn)定
【答案】B
【分析】根據(jù)平均數(shù)，極差與方差的意義判斷各選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)A，在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)與極差沒有必然聯(lián)系，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)B，根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)可知B正確；
對(duì)C，根據(jù)方差的公式可得，求和后還需再求平均數(shù)；
對(duì)D，方差大的表示射擊水平不穩(wěn)定，
故選：B.
3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．
【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．
4．已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值，則的值可能為
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)最值的位置可求得，從而得到；將代入函數(shù)可求得的值．
【詳解】
由題意可知：，
所以：，
解得：
則：，
即：
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，滿足題意，
由此可知，的一個(gè)可能值為：
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式的問題，的求解主要通過(guò)函數(shù)的周期來(lái)確定，則通過(guò)函數(shù)上的點(diǎn)代入函數(shù)方程的方式來(lái)進(jìn)行求解．
5．已知函數(shù)的值域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得集合，然后由集合的運(yùn)算和關(guān)系判斷．
【詳解】由題意，，
所以，選項(xiàng)ABC均錯(cuò)，只有選項(xiàng)D正確．
故選：D．
6．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)向量減法和加法的運(yùn)算，求出運(yùn)算的結(jié)果.
【詳解】依題意，故選B.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
7．不等式的解集為
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：，故解集為B.
【解析】一元二次不等式.
8．已知兩條直線，，，則直線的一個(gè)方向向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用可得,再求得直線的方向向量即可
【詳解】由題,因?yàn)?所以,
解得或（舍）
所以直線為,即,
則該直線的一個(gè)方向向量為
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查已知直線的位置關(guān)系求參數(shù),考查直線的方向向量
9．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求解即可
【詳解】由題，，，故
故選：A
10．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是
A．17πB．18πC．20πD．28π
【答案】A
【詳解】試題分析：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：
是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A．
【解析】三視圖及球的表面積與體積
【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.
11．給定區(qū)域：，令點(diǎn)集，，是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)共確定不同的直線的條數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作出可行域，作直線，平移直線后可得最優(yōu)解，從而得出集合中點(diǎn)的個(gè)數(shù)及點(diǎn)的關(guān)系，然后可確定直線的條數(shù)．
【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，
在直線中，是直線的縱截距，直線向上平移時(shí)縱截距增大，向下平移時(shí)縱截距減小，因此平移直線，當(dāng)它過(guò)時(shí)，最小，當(dāng)它與直線重合時(shí)，最大，
所以集合中有6個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是，還有5個(gè)是直線上的點(diǎn)，，，，，
它們能確定的直線的條數(shù)為5＋1＝6，
故選：C．
12．函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形后按所在象限分類討論可得．
【詳解】，
當(dāng)是第一象限角時(shí)，，
當(dāng)是第二象限角時(shí)，，
當(dāng)是第三象限角時(shí)，，
當(dāng)是第四象限角時(shí)，，
綜上，函數(shù)值域?yàn)椋?br>故選：C．
13．若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，在軸右側(cè)，的圖象上存在點(diǎn)在圖象下方，由此可得參數(shù)范圍．
【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的示意圖，其中的圖象是過(guò)點(diǎn)的直線，是直線的斜率，的圖象與軸交于點(diǎn)，
，
題意說(shuō)明在軸右側(cè)，的圖象上存在點(diǎn)在圖象下方，
由圖象可知只要，即可滿足題意．
故選：B．
14．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，判斷函數(shù)在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得的解集.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，
所以或時(shí)，；或時(shí)，；
，即，
可知或.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及解不等式，屬中檔題.
二、填空題
15．如圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是______．

【答案】12
【詳解】試題分析：由程序框圖可知輸出值為函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，所以輸出12
【解析】程序框圖
16．的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．
【答案】1
【分析】的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即即且，從而得出答案.
【詳解】的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程的解的個(gè)數(shù)，
即且；
解得，；
故的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.
17．在中，若，則_____
【答案】4
【分析】根據(jù)余弦定理求解即可
【詳解】由余弦定理可得，即，，因?yàn)楣?br>故答案為：4
18．已知，，如果與的夾角是鈍角，則的取值范圍是___________
【答案】
【解析】與的夾角是鈍角,則，根據(jù)向量夾角公式列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，依題意可知為鈍角，
則，即，且
由得或，
由于且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)向量夾角求參數(shù)，注意利用時(shí)，要排除共線反向情況，屬于中檔題.
19．過(guò)圓內(nèi)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦和，則的最大值為__．
【答案】
【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，由此得，，然后應(yīng)用變形后的基本不等式可得最大值．
【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，如圖，則是矩形，，
，同理，
注意到時(shí)，由得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
所以的最大值是．
故答案為：．
三、解答題
20．求的值.
【答案】
【分析】根據(jù)給定組合式結(jié)合組合數(shù)的定義列出不等式求得n值，再利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即得.
【詳解】依題意，，即，解得，
所以，原式.
21．某地區(qū)實(shí)施“光盤行動(dòng)”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時(shí),根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時(shí),某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付元.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.
（1）求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;
（2）小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時(shí),酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō),根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請(qǐng)位或位朋友一起來(lái)飲酒,會(huì)更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議？
參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.
【答案】（1）；（2）接受
【解析】（1）計(jì)算出,,結(jié)合所給數(shù)據(jù),計(jì)算出,進(jìn)而求得,即可求得答案;
（2）小王和位朋友共人大約需要飲酒升,若不再邀請(qǐng)人,則剩余酒量升,酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)需要支付元,結(jié)合已知,即可求得答案.
【詳解】（1）,,
,
,
回歸直線方程為.
（2）小王和位朋友共人大約需要飲酒升,
若不再邀請(qǐng)人,則剩余酒量升,酒吧記為剩余升,
預(yù)計(jì)需要支付元;
若再邀請(qǐng)人,大約需飲酒升,剩余酒量升,
酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)支付元;
若再邀請(qǐng)人,大約需飲酒升,剩余酒量升,
酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)支付元.
應(yīng)該接受建議,且再邀請(qǐng)位朋友更劃算.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求回歸直線方程,解題關(guān)鍵是掌握求回歸直線方程的方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
22．如圖，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分別為，，的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置（平面）．
（1）若為直線上任意一點(diǎn)，證明：MH∥平面；
（2）若直線與直線所成角為，求二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】(1)根據(jù)中位線證明平面平面，即可證明MH∥平面；（2）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式即可計(jì)算二面角的余弦值.
【詳解】（1）證明：連接，
∵，，分別為，，的中點(diǎn)，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面，
同理，平面，
∵平面，平面，，
∴平面平面，
∵平面，
∴平面．
（2）連接，在和中，由余弦定理可得，
，
由與互補(bǔ)，，，可解得，
于是，
∴，，
∵，直線與直線所成角為，
∴，又，
∴，即，
∴平面，
∴平面平面，
∵為中點(diǎn)，，
∴平面，
如圖所示，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．
設(shè)平面的法向量為，
∴，即．
令，則，，可得平面的一個(gè)法向量為．
又平面的一個(gè)法向量為，
∴，
∴二面角的余弦值為．
【點(diǎn)睛】此題考查線面平行，建系通過(guò)坐標(biāo)求二面角等知識(shí)點(diǎn)，屬于一般性題目.
23．求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．
【答案】
【分析】求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.
【詳解】解：圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，
原點(diǎn)到直線的距離為，
因此，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
24．已知函數(shù)，求：
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
(3)描述如何由的圖象變換得到函數(shù)的圖象．
【答案】(1)
(2)
(3)變換見解析
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)求解即可；
（2）結(jié)合正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象和取值范圍求解即可；
（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移伸縮的變換分析即可
【詳解】(1)由題，，故最小正周期
(2)由（1），當(dāng)時(shí)，，故，故，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?br>(3)的圖象先向左平移個(gè)單位得到，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到；再往上平移2個(gè)單位得到的圖象
剩余酒量(單位:升)
升以上(含升)
結(jié)賬時(shí)的倍率

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