2024屆湖北省武漢二中九所重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期10月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

武漢市第一中學(xué)命制
本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
★祝考試順利★
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）
A. 4B. 5C. 2D. 0
2. 與垂直的單位向量是（）
A. B. C. D.
3. 以下滿足的虛數(shù)z是（）
A B. C. D.
4. 多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多，則其各項(xiàng)系數(shù)之和為（）
A. B. C. D.
5. 在集合的所有非空真子集中任選一個(gè)，其元素之和為偶數(shù)的概率是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，三棱臺(tái)中，，現(xiàn)在以下四項(xiàng)中選擇一個(gè)，可以證明的條件有（）
①；②；
③；④；
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
7. 拋物線C：焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，其上兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O）滿足；過O點(diǎn)作于C，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 求值：（）
A. B. C. 1D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 將三角函數(shù)經(jīng)如下變換后得到的圖象：
①將圖象向右平移個(gè)單位；②將圖象向左平移個(gè)單位；
③將圖象向下平移個(gè)單位；④將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來的2倍；
以下變換順序正確的是（）
A. ④①③B. ④③①①C. ②②③④D. ③①④
10. 等比數(shù)列和函數(shù)滿足，，則以下數(shù)列也為等比數(shù)列的是（）
A. B. C. D.
11. 如圖，在平整的地面上任一點(diǎn)O處觀測(cè)點(diǎn)P處的太陽時(shí)，可以將太陽一日的運(yùn)動(dòng)軌跡看作一個(gè)圓，且這個(gè)圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上．白天觀測(cè)到的軌跡是其在地面以上的部分．在點(diǎn)O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點(diǎn)共線，則白天時(shí)點(diǎn)在地面上運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是（）
A. 一個(gè)拋物線B. 一條直線C. 一個(gè)半橢圓D. 雙曲線的一支
12. 已知，若它的圖象恒在x軸上方，則（）
A. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
B. 方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 若函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則
D. 過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 寫出一個(gè)焦距為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：______．
14. 平面直角坐標(biāo)系中有一直線l：，用斜二測(cè)畫法畫出平面的直觀圖，在直觀圖中直線l恰為x軸和y軸的角平分線，則______．
15. 已知矩形和另一點(diǎn)E，，，且，連接交直線于點(diǎn)F，若的面積為6，則______．
16. 一張圓形餐桌前有個(gè)人，每個(gè)人面前及餐桌正中央均各擺放一道菜．現(xiàn)規(guī)定每人只能在相鄰兩人或餐桌中心三道菜中隨機(jī)夾取一道菜，每個(gè)人都各夾過一次菜后，記未被夾取過的菜肴數(shù)為，則______，的通項(xiàng)公式為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟．
17. 等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)k，均存在使得成立．
18. 已知函數(shù)，
（1）求的極值；
（2）作在處的切線交的圖象于另一點(diǎn)，若，求l的斜率．
19. 中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且；邊上有一點(diǎn)D（D不與三角形的頂點(diǎn)重合）滿足.
（1）求C的取值范圍；
（2）若，求A．
20. 在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車將成為未來的發(fā)展方向．某市大力推廣新能源汽車，成果顯著，該市近6年的新能源汽車保有量數(shù)據(jù)如下表，
（1）記時(shí)對(duì)應(yīng)汽車保有量為，其相較去年的增長(zhǎng)量為，分析發(fā)現(xiàn)變量z和y有線性關(guān)系，試建立變量z和y的回歸方程（精確到0.01）；
（2）根據(jù)（1）問的結(jié)果分析：①；②；③當(dāng)中哪一個(gè)更適合作為汽車保有量y與年份x的回歸方程類型？判斷并說明理由．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．
21. 空間中的兩平行平面與之間的距離為4，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別在平面，中，且它們中心的連線垂直于平面；若恒成立.
（1）證明：，，兩兩夾角相等；
（2）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求（1）問中夾角的余弦值．
22. 雙曲線C：經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為.
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)P作不平行于坐標(biāo)軸的直線交雙曲線于另一點(diǎn)Q，作直線交C的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限），使，記和直線QB的斜率分別為，，
①證明：是定值；年份代號(hào)x
1
2
3
4
5
6
保有量y（萬輛）
1
1.8
2.7
4
5.9
9.1

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