學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(共30分)
1、(3分)一個三角形的兩邊長為4和5，要使該三角形為直角三角形，則第三條邊長為( )
A.3B.C.或3D.9
2、(3分)下列各式中，正確的是( )
A.B.C.D.
3、(3分)在平面直角坐標系中,點與點B關(guān)于x軸對稱,則點B的坐標是( )
A.B.C.D.
4、(3分)下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.一天的氣溫和時間
B.中的y與x的關(guān)系
C.速度一定，汽車行駛的路程與時間之間的關(guān)系
D.正方形的周長與面積
5、(3分)下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A.B.C.D.
6、(3分)下列說法不正確的是( )
A.若，則點一定在第二、四象限的角平分線上
B.已知點，，則軸
C.若滿足，則點P在x軸上
D.點一定在第二象限
7、(3分)估計的大小應(yīng)在( )
A.3.5與4之間B.4與4.5之間C.4.5與5之間D.5與5.5之間
8、(3分)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)敘述正確的是( )
A.y隨x的增大而增大B.與y軸交于點
C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).與x軸交于點
9、(3分)一次函數(shù)與,在同一平面直角坐標系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
10、(3分)正方形，，，…按如圖的方式放置，其中點，，，…和點，，，…分別在直線和x軸上，則點的坐標是( )
A.B.C.D.
二、填空題(共15分)
11、(3分)將①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每兩個3之間依次多一個0）填在相應(yīng)的括號內(nèi)12、(3分)一個關(guān)于的函數(shù)同時滿足兩個條件:①圖象過點;②當時, 隨的增大而減小.這個函數(shù)解析式為__________.(寫出一個即可)
13、(3分)象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.下圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為(4,3),，則表示棋子“炮”的點的坐標為__________.
14、(3分)已知的各頂點坐標分別為，，，則的面積為_________.
15、(3分)如圖，在正方形ABCD中，，點E是線段BC上的動點，將沿直線AE翻折，得到，點F是DC上一點，且，連接AF，，則當BE的長為_________時，是直角三角形.
三、解答題(共75分)
16、(12分)計算：
(1)；
(2)
17、(8分)先化簡，再求值：，其中.
18、(8分)已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為.
(1)請以軸為對稱軸，畫出與對稱的，并直接寫出點的坐標；
(2)的面積是.
(3)點與點關(guān)于軸對稱，則_______，_________.
19、(8分)已知某校區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，先計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，若每平方米草皮需要200元，請問要花費多少元？
20、(9分)觀察下列各式：；；；….
(1)請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第4個式子：___________；
(2)請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個式子：___________；
(3)根據(jù)以上規(guī)律計算的值.
21、(9分)一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A、B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：
其中A種蔬菜的、B種蔬菜的須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設(shè)銷售利潤為元不計損耗，設(shè)購進A種蔬菜x噸．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？
22、(10分)如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB的中點C處有一滴蜂蜜，一只小蟲從E處沿盒子表面爬到C處去吃，求小蟲爬行的最短路程.
23、(11分)笛卡爾是法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對歷史的影啊是深遠的.1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標系，其中笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的.
某學(xué)習(xí)小組利用平面直角坐標系在研究直線上點的坐標規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)直線上的任意三點，滿足.經(jīng)學(xué)習(xí)小組查閱資料得知，以上發(fā)現(xiàn)是成立的，即直線上任意兩點的坐標，都有的值為k，其中k叫直線的斜率，如為直線上兩點，則，即直線的斜率為1.
（1）請你直接寫出過兩點的直線的斜率___________.
（2）學(xué)習(xí)小組繼續(xù)深人研究直線的“斜率”問題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標軸平行的任意兩條直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值.
如圖1，直線于點.請求出直線與直線的斜率之積；
（3）如圖2，已知正方形OKRS的頂點S的坐標為（6，8），點在第二象限，為正方形的對角線過頂點R作于點R，求直線的解析式.
參考答案
1、答案：C
解析：當長為4和5的兩邊都是直角邊時，斜邊長是；
當長是5的邊是斜邊時，第二邊長是.所以第三邊長為或3.故選C.
2、答案：C
解析：
3、答案：A
解析:點與點關(guān)于軸對稱,
點的坐標是,
故選:A.
4、答案：B
解析：A.時間與氣溫是兩個變量，且對于時間的每一個值，氣溫都有唯一確定的值與它對應(yīng)，它們之間是函數(shù)關(guān)系；B.當時，給定x一個值，y都有兩個值，所以中y與x的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系；C.路程與時間是兩個變量，且對于時間的每一個值，路程都有唯一確定的值與它對應(yīng)，它們之間是函數(shù)關(guān)系；D.正方形的周長與面積是兩個變量，且對于正方形的周長的每一個值，面積都有唯一確定的值與它對應(yīng)，它們之間是函數(shù)關(guān)系.故選B.
5、答案：A
解析：
6、答案：C
解析：A.若，則x，y互為相反數(shù)，點一定在第二、四象限的角平分線上，原說法正確，故此選項不符合題意；
B.點P，Q的縱坐標相等，軸，原說法正確，故此選項不符合題意；
C.若滿足，則點P在x軸或y軸上，原說法不正確，故此選項符合題意；
D.，，點一定在第二象限，原說法正確，故此選項不符合題意.
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：
9、答案：C
解析：①當,時, ,一次函數(shù)的圖象一、二、三象限,正比例函數(shù)的圖象過一、三象限,無符合項;
②當,時, ,一次函數(shù)的圖象一、三、四象限,正比例函數(shù)的圖象過二、四象限,C選項符合;
③當,時, ,一次函數(shù)的圖象二、三、四象限,正比例函數(shù)的圖象過一、三象限,無符合項;
④當,時, ,一次函數(shù)的圖象一、二、四象限,正比例函數(shù)的圖象過二、四象限,無符合項.
故選C.
10、答案：B
解析：直線，當時，，
的坐標為.
四邊形為正方形，
的坐標為，的坐標為.
當時，，
的坐標為，
四邊形為正方形，
的坐標為，的坐標為.
同理，可知：的坐標為，的坐標為，的坐標為，……，
的坐標為（n為整數(shù)），
點的坐標是.
故選：B.
11、答案：②④⑥⑧⑨；①③⑤；⑦⑩或⑩⑦
解析：，
整數(shù)：②④⑥⑧⑨；
負分數(shù)：①③⑤；
無理數(shù)：⑦⑩.
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：如圖所示,表示棋子“炮”的點的坐標為.
14、答案：13
解析：如圖，
的面積.
故答案為：13.
15、答案：3或6
解析：①當點在直線AF下方，且時，如圖.又，點E，，F(xiàn)三點共線.在和中，,，，.設(shè)，則,.在中，由勾股定理，得，即，解得，故.②當點在直線AF上方，且時，點與點D重合，此時點E與點C重合，故.綜上可知，BE的長為3或6.
16、答案：(1)；
(2).
解析：
17、答案：原式
當時，
原式
解析：
18、答案：(1)如圖所示：
；
(2)；
(3)∵與點關(guān)于軸對稱，
∴，解得，
故答案為：3，2.
解析：
19、答案：解：連接BD，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
.
所以需費用（元）.
解析：
20、答案：(1)
(2)(n為正整數(shù))
(3)原式
解析：(1)第4個式子為.故答案為.
(2)第n個式子為(n為正整數(shù)).
故答案為(n為正整數(shù)).
(3)原式.
21、答案：(1)
(2)
(3)156000
解析：(1)由題意可得，
，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；
(2)其中A種蔬菜的、B種蔬菜的須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸，
，
解得，，
，
即自變量x的取值范圍是；
(3)在一次函數(shù)中，，
y隨x的增大而增大，
，
當時，y取得最大值，此時，
答：將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元．
22、答案：分為三種情況:
(1)如圖①，連接EC.
在中，，，
由勾股定理得.
(2)如圖②，連接EC.同理可得.
(3)如圖③，連接EC.同理可得.
綜上可知，小蟲爬行的最短路程是25cm.
解析：
23、答案：解：（1）
.
（2），
，
.
（3）連接交于點，過點K作軸于點，過點S作軸于點，
由題意知，，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
直線經(jīng)過點，
，
解得，
直線的解析式為.
銷售品種
A種蔬菜
B種蔬菜
每噸獲利元
1200
1000

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