1．有4根木條，長(zhǎng)分別是4cm、8cm、10cm、11cm，選其中三根組成三角形，選法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
2．如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，BC＝8cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16cm2，則陰影部分面積為（ ）
A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
4．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，下列條件中能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的個(gè)數(shù)為（ ）
①AC＝A'C'，∠A＝∠A'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'；
③AC＝A'C'，BC＝B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'．
A．1B．2C．3D．4
5．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD
6．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
7．根據(jù)下列條件，不能畫(huà)出唯一確定的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
8．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論中：①BE＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．已知a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則圖2中甲、乙、丙三個(gè)三角形和圖1中的△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
10．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于點(diǎn)O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E．以下結(jié)論①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③∠BOC=90°+12∠1，④∠BOC＝3∠2，其中正確的是（ ）．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題（每小題3分，共15分）
11．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 ．
12．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為 ．
13．在下列條件中：
①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，
⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（只需填寫(xiě)序號(hào)） ．
14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ．
15．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上．若∠A＝55°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝ 度．
三．解答題（共8題,75分）
16．(8分)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝AB．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE＝BE．
17．(8分)如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分別為點(diǎn)B，G，那么AD＝CE，BD＝BE．這兩個(gè)結(jié)論是否正確？為什么？
18．(8分)如圖，AC⊥BC,AD⊥BD，AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E,F,那么CE=DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
19．(9)如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂(lè)樂(lè)在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC＝1.5m，點(diǎn)A到地面的距離AE＝1.5m，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．
20．(9)如圖，已知BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E,且∠BAD+∠BCD=180°
（1）求證：DA=BC
（2）若AB=10,BC=16,求線段CE的長(zhǎng)。


21．(10如圖，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE．
（2）除了已知條件中所給的兩個(gè)直角外，你還能找出圖中的另一個(gè)直角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出該角是 ，并說(shuō)明理由．
22．(11如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC＝AB+CD．
23．(12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），AB＝10，如圖作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．
（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng)，速度為2，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PG⊥CD于點(diǎn)G，QF⊥CD于點(diǎn)F．問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPG與△OQF全等？
參考答案
一．選擇題
1．解：其中的任意三條組合有8cm、4cm、10cm；8cm、4cm、11cm；8cm、10cm、11cm；4cm、10cm、11cm四種情況．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知都能組成三角形，有4種不同的選法．
選：D．
2．解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
選：C．
3．解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，S△ABC＝16cm2，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8（cm2），
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△BDE=12S△ABD=12×8=4（cm2），S△CDE=12S△ACD=12×8=4（cm2），
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝8（cm2），
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S陰影=12S△BCE=12×8=4（cm2），
選：B．
4．解：①AC＝A'C'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用ASA證明△ABC≌△A'B'C'；
②AC＝A'C'，AB＝A'B'，可利用HL證明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'；
③AC＝A'C'，BC＝B'C'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用SAS證明△ABC≌△A'B'C'；
④AB＝A'B'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用AAS證明△ABC≌△A'B'C'．
所有正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
選：D．
5．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根據(jù)AAS判定定理成立，
B．OC＝OD，根據(jù)SAS判定定理成立，
C．∠OPC＝∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，
D．PC＝PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，
選：D．
6．解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，
根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，
則∠1﹣∠2＝72°．
選：B．
7．解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS，能畫(huà)出唯一的△ABC，不符合題意，
B：已知兩個(gè)角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫(huà)出唯一的△ABC，不符合題意，
C：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，不能畫(huà)出唯一的三角形，本選項(xiàng)符合題意，
D：已知一個(gè)直角和一條直角邊以及斜邊長(zhǎng)，符合全等三角形判定定理HL，能畫(huà)出唯一的△ABC，不符合題意．
選：C．
8．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，①錯(cuò)誤；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，②正確；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
則BD⊥CE，③正確；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，④正確．
選：C．
9．解：如圖：
在△ABC和△MNK中，CB=MK=a∠B=∠K=50°NK=AB=c，
∴△ABC≌△NKM（SAS）；
在△ABC和△HIG中，∠A=∠G∠B=∠HBC=HJ，
∴△ABC≌△GHI（AAS）．
∴甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是：乙和丙．
選：B．
10．解：∵CO平分∠ACB，CE為外角∠ACD的平分線，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+12∠ACD=90°，結(jié)論①正確；
∵BO平分∠ABC，
∴∠CBO=12∠ABC，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO
=180°-12∠ABC-12∠ACB
=180°-12(∠ABC+∠ACB)
=180°-12(180°-∠1)
=90°+12∠1，結(jié)論③正確；
又∵∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，
∴90°+12∠1=90°+∠2，
∴∠1＝2∠2，結(jié)論②正確；
假設(shè)∠BOC＝3∠2，
∴3∠2＝90°+∠2，
解得∠2＝45°，
∴∠1＝90°，由已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，則假設(shè)不成立，結(jié)論④錯(cuò)誤；
綜上，結(jié)論正確的是①②③，
選：C
二．填空題
11．解：該正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
該正多邊形的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°．
答案為：720°．
12．解：如圖，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
答案為：140°．
13．解：①因?yàn)椤螦+∠B＝∠C，則2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝1：2：3，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因?yàn)椤螦＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，則∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因?yàn)椤螦＝∠B=12∠C，所以∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C＝180°，則∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因?yàn)?∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C=13∠A+12∠A+∠A＝180°，∠A=1080°11，所以△ABC為鈍角三角形．
所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)，
答案為：①②③④．
14．解：如圖連接BE．
∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
＝∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．
答案為：360°．
15．解：∵∠A＝55°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝125°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣125°＝235°，
答案為：235．
三．解答題（共6小題）
16．（1）解：如圖所示，即為所求，
（2）證明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AB＝AD，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴DE＝BE．
17．解：這2個(gè)結(jié)論都是對(duì)的．理由：
∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，
∴∠ACG+∠BCE＝90°，∠ACG+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵BE⊥BC，
∴∠CBE＝90°＝∠ACD，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCEAC=BC∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD＝CE，CD＝BE．
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴BD＝BE．
18．解：
19解：如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠A'FB∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距離是1m．
20．解：
21（1證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD
即∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：結(jié)論：∠BDE＝∠BDC＝90°
理由如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∴∠ADB+∠ADE＝90°．
即∠BDE＝∠BDC＝90°．
22
證：在BC上取點(diǎn)F，使BF＝BA，連接EF，如圖所示：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠FBE，∠FCE＝∠DCE，
在△ABE和△FBE中，
AB=FB∠ABE=∠FBEAE=AE，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A＝∠BFE．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠BFE+∠D＝180，
∵∠BFE+∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
∠CFE=∠D∠FCE=∠DCECE=CE，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD，
23：（1）①如圖，∵∠DBO＝∠ABO，OB⊥AE，
∴∠BAO＝∠BEO，
∴AB＝BE，
∴AO＝OE，
∵∠CAy＝∠BAO，
∴∠CAy＝∠BEO，
∴∠DEO＝∠CAO
在△ACO與△EDO中，∠CAO=∠DEOOA=OE∠AOC=∠DOE，
∴△ACO≌△EDO（ASA）；
②由①知，△ACO≌△EDO，
∴∠C＝∠D，AC＝DE，
∴AC∥BD，AC＝BD﹣10；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（i）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、x軸上時(shí)PO＝QO得：6﹣t＝8﹣2t，解得t＝2（秒），
（ii）當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí)PO＝QO得：6﹣t＝2t﹣8，解得t=143（秒），
（iii）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，Q在y軸時(shí)若二者都沒(méi)有提前停止，則PO＝QO得：t﹣6＝2t﹣8，解得t＝2（秒）不合題意；
當(dāng)點(diǎn)Q提前停止時(shí)，有t﹣6＝6，解得t＝12（秒），
綜上所述：當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2、143、12秒時(shí)，△OPE與△OQF全等
聲明：：2024/10/9 22:10:32；用戶：李思軍；郵箱：17398930019；學(xué)號(hào)：22158871

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