一、單選題
1．已知，則 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求出集合A，根據(jù)集合的并集運算，即可得答案.
【詳解】由題意解，可得 ，
所以，
則，
故選：B.
2．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根據(jù)特稱命題否定形式直接求解即可.
【詳解】命題“，”的否定為“，”.
故選：A
3．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依次將與代入即可求得結(jié)果.
【詳解】因為，，
所以，
因為，
所以.
故選：B.
4．已知不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】D
【分析】由題意知，根據(jù)子集關(guān)系列式解得參數(shù)范圍即可.
【詳解】由題意得，
所以，且等號不能同時成立，解得.
故選：D.
5．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由誘導(dǎo)公式化簡，再將代入即可得出答案.
【詳解】，
故．
故選：A．
6．已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，，則（ ）
A．B．C．或D．2或
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件利用余弦定理直接計算即可.
【詳解】在中，，，，
由余弦定理得，
，即，
解得或，
故選：C
7．若，則有（ ）
A．最大值B．最小值9
C．最大值D．最小值
【答案】C
【分析】配湊構(gòu)造基本不等式的形式求解即可.
【詳解】因為，故
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.
故選：C
8．函數(shù)的圖象在處切線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解.
【詳解】因為，，
所以，
故選：B.
二、多選題
9．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則外接圓的半徑為
C．若，則
D．若，則為銳角三角形
【答案】AC
【分析】利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)大邊對大角即可判斷A；利用正弦定理即可判斷B；先利用余弦定理求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷C；利用正弦定理化角為邊，正在跟進余弦定理即可判斷D.
【詳解】對于A，因為，由正弦定理得，故A正確；
對于B，由正弦定理，得，
即外接圓的半徑為，故B錯誤；
對于C，由余弦定理，
則，故C正確；
對于D，因為，
由正弦定理得，則，故，
所以角為銳角，但不一定為銳角三角形，故D錯誤．
故選：AC．
10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（ ）
A．
B．不等式的解集為
C．不等式的解集為或
D．
【答案】AD
【分析】由一元二次不等式的解法得關(guān)系，對選項逐一判斷，
【詳解】由的解集為或得，
故故A正確，，故D正確，
對于B，，解得，故B錯誤，
對于C，為，解得，故C錯誤.
故選：AD
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．的最小正周期為
B．當(dāng)時，的值域為
C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象
D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱
【答案】ACD
【分析】先根據(jù)中，，的幾何意義，求得的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，逐一分析選項即可．
【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；
由，知，
因為，所以，所以，，即，，
又，所以，所以，
對于B，當(dāng)時，，所以，
所以的值域為，故B錯誤；
對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；
對于D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，
因為當(dāng)時，，所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故D正確．
故選：ACD．
12．已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）
A．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
B．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
C．若函數(shù)有最大值2，則
D．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是
【答案】BCD
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各選項即可.
【詳解】對于AB選項：當(dāng)時，，
因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤，B正確；
對于C選項：若有最大值2，顯然不成立，
則函數(shù)有最小值，
所以，解得，故C正確；
對于D選項：若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在是減函數(shù)，
當(dāng)時，顯然成立，
當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，
所以的取值范圍為，故D正確；
故選：BCD
三、填空題
13．已知函數(shù)，則 .
【答案】/0.4
【分析】求導(dǎo)，代入即可求解.
【詳解】由得，所以，
故答案為：
14．已知函數(shù)（，且）的圖像過定點A，若點A在函數(shù)的圖像上，則 .
【答案】
【分析】首先由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定點A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.
【詳解】因為函數(shù)(，且 )的圖像過定點A，
所以.
因為點A在函數(shù)的圖像上，
所以，所以，
所以，
所以.
故答案為：.
15．已知，則等于 ．
【答案】/
【分析】利用誘導(dǎo)公式確定目標(biāo)式函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系，即可得答案.
【詳解】.
故答案為：
16．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是
【答案】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得在內(nèi)有唯一零點，且單調(diào)遞減，由此列出不等式，即可求得答案.
【詳解】因為，故，
由于在區(qū)間上有最大值，
且在上單調(diào)遞減，
故需滿足在內(nèi)有唯一零點，故，
即，解得，
即實數(shù)a的取值范圍為，
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于判斷出導(dǎo)數(shù)在在上單調(diào)遞減，則需在內(nèi)有唯一零點，由此列不等式求解即可.
四、解答題
17．設(shè)函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；
(2)若時，，求的最小值.
【答案】(1)
(2)9
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得到方程的根，代入求出，從而解不等式求出解集；
（2）先得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【詳解】（1）由題知的兩個根分別是，3，
則，解得
故，
，解得.
所求解集為.
（2）時，，即，所以有，
那么
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.
故的最小值為9.
18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.
(1)求當(dāng)時，函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)，則，代入已知的解析式中化簡，再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可求得結(jié)果；
（2）將轉(zhuǎn)化為，再判斷的單調(diào)性，由其單調(diào)性可求出不等式的解集.
【詳解】（1）設(shè)，則，
所以，
因為是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
所以，
所以
即當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，
（2）由，得，
因為為奇函數(shù)，所以，
當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增，
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，解得，
即實數(shù)的取值范圍為
19．已知函數(shù)是偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)設(shè)，，若對任意的，存在，使得，求m的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求參數(shù)值；
（2）由在上的最小值不小于在上的最小值求解．
【詳解】（1）因為是偶函數(shù)，
所以，即，
即，所以．
（2）因為對任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值．
因為在上單調(diào)遞增，所以，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以解得，即m的取值范圍是．
20．在中，a、b，c分別是角A、B、C的對邊，且．
（1）求角A的大??；
（2）若是方程的一個根，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用正弦定理角化邊后，利用余弦定理得到，進而求得；
（2）解方程求得方程的根，并作出取舍得到，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到的值，然后利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式求得.
【詳解】（1）∵，
∴，即，
∴，
又∵三角形內(nèi)角，
∴；
（2）等價于，解得或；
∵，∴，∴，
∴
.
21．已知，設(shè)．
(1)求當(dāng)取最大值時，對應(yīng)的x的取值；
(2)若，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換得，結(jié)合正弦型函數(shù)得性質(zhì)求取最大值時對應(yīng)的x取值.
（2）由題設(shè)可得，再由及差角正切公式列方程求.
【詳解】（1），
所以取最大值時，，則.
所以
（2）由題設(shè)，又，則，
所以，
由，
所以，即，
所以.
22．已知函數(shù)．
(1)若，求在處的切線方程；
(2)當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)a的最大值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）利用函數(shù)解析式求切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，點斜式求切線方程；
（2）時，不等式恒成立；當(dāng)時，不等式等價于，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，可求整數(shù)a的最大值．
【詳解】（1）若，則，，則切點坐標(biāo)為，
，則切線斜率，
所以切線方程為，即．
（2）由，得，
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，
設(shè)，，
設(shè)，，
則在單調(diào)遞增，
，，所以存在使得，即．
時，，即；時，，即，
則有在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，
所以，
因為，所以，所以整數(shù)a的最大值為4．
【點睛】方法點睛：
不等式問題，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效. 解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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