2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】D
7.
【答案】D
8.
【答案】A
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9.
【答案】AC
10.
【答案】AB
11.
【答案】AC
12.
【答案】ABD
三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13.【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】3
16.
【答案】8
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，且.
（1）求證：
（2）求的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)余弦定理，正弦定理，解三角方程即可證明；
（2）根據(jù)正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，構(gòu)建關(guān)于角的函數(shù)，再利用換元法及對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【小問1詳解】
因為，，且，
所以，
又由余弦定理，，得，
所以，即，
由正弦定理可得，，
在△ABC中，，代入上式，
得，，
即，又因為是銳角，
所以，即.
【小問2詳解】
由和正弦定理可得，
，
因為△ABC是銳角三角形，
所以，所以，
所以，，令，
則，
因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
所以的取值范圍是.
18. 某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價為每千克25元，成本為每千克15元，其銷售宗旨是當(dāng)天進貨當(dāng)天銷售，若當(dāng)天未銷售完，未售出的全部降價以每千克10元處理完．據(jù)以往銷售情況，按進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖求該蔬果日需求量平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值代表）；
（2）該經(jīng)銷商某天購進了250千克蔬果，假設(shè)當(dāng)天的日需求量為千克（），利潤為元．
①求關(guān)于的函數(shù)表達式；
②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率．
【答案】（1）265千克；（2）①；②0.7.
【解析】
【分析】
(1) 用頻率分布直方圖中每一個矩形的面積乘以矩形的底邊中點橫坐標(biāo)的和即為平均值；
(2) ①根據(jù)日需求量與進貨量250千克的關(guān)系，分類討論即可求出；
②由解出日需求量的取值范圍，再根據(jù)頻率分布直方圖求出對應(yīng)的面積即可．
【詳解】(1)
50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265
故該蔬果日需求量的平均數(shù)為265千克．
(2)
① 當(dāng)日需求量低于250千克時，利潤=（元）；
當(dāng)日需求量不低于250千克時，利潤（元），
所以．
② 由，解得．
所以==++=0.7
故根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元概率為0.7
【點睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)，以及分段函數(shù)的求法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)論點睛：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)等于最高矩形底邊中點橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等的分界對應(yīng)的數(shù)值，平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每一個矩形的面積乘以矩形的底邊中點橫坐標(biāo)的和．
19. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別是，的中點，是上一點．
（1）證明：平面．
（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取的中點，連接，，根據(jù)線面平行判定定理證明即可得結(jié)論；
（2）以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量坐標(biāo)運算求平面與平面的法向量，在根據(jù)向量夾角余弦公式即可得所求.
【小問1詳解】
證明：取的中點，連接，．
因為是的中點，所以，．
又底面為正方形，是的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以
因為平面，平面，所以平面
【小問2詳解】
以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
令，則，，，．
設(shè)，得，
則，．
因為，所以，解得，
從而，，．
設(shè)平面的法向量為，則
令，得
設(shè)平面的法向量為，則
令，得
故平面與平面的夾角的余弦值為
20. 某外語學(xué)校的一個社團有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.求：
（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；
（2）求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.
【答案】（1）；（2）見解析.
【解析】
【分析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；
（2）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應(yīng)的概率，進而得到分布列.
【詳解】（1）名同學(xué)中，會法語的人數(shù)為人，
從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；
選派的人中恰有人會法語的概率.
（2）由題意可知：所有可能的取值為，
；；
；；
的分布列為：
【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、超幾何分布的分布列的求解問題；關(guān)鍵是能夠利用組合的知識計算出基本事件個數(shù)和超幾何分布中隨機變量每個取值對應(yīng)的概率，屬于基礎(chǔ)題型.
21. 已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，，對（），用判別式進行分類討論，以確定的零點與符號，從而確定的單調(diào)區(qū)間；
（2）題意說明在上有解，且在解的兩側(cè)符號相反.
【詳解】（1）因為，所以，令．
，即時，恒成立，此時，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)；，即或時，有不相等的兩根，
設(shè)為（），則，．
當(dāng)或時，，
此時，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；
當(dāng)時，，此時，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．
（2）對函數(shù)求導(dǎo)得. 因為存在極值，
所以在上有解，即方程在上有解，
即.顯然當(dāng)時，無極值，不合題意，
所以方程必有兩個不等正根.
設(shè)方程的兩個不等正根分別為，則，
由題意知
，
由得，
即這些極值的和的取值范圍為．
【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的方法是解題基礎(chǔ).，特別要注意不是為極值點的充分條件（即使在可導(dǎo)情況下），還必須滿足在的兩側(cè)符號相反.
22. 已知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為為坐標(biāo)原點.
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)三點共線時，求三角形的面積.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）易得，再由，利用基本不等式求解；
（2）根據(jù)三點共線，由得到，再利用數(shù)量積求得夾角，利用三角形的面積公式求解.
【小問1詳解】
解：因為，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，
所以；
【小問2詳解】
因為，
且三點共線時，有，
即，
解得
此時，，
所以，
所以.

相關(guān)試卷

2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

42，河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份42，河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題，共1頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析
河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）
2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期定位考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024屆河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)高三上學(xué)期定位考試數(shù)學(xué)試題含答案
數(shù)學(xué)丨河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期８月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)丨河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期８月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部